21 22 23 24 25 toán lớp 8 phần 2 năm 2024

Các em học sinh có thể tham khảo nội dung của tài liệu qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 19,20,21,22,23,24,25 trang 12 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ” bên dưới. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn bài 16,17,18 trang 11 SGK Toán 8 tập 1".

Giải bài tập về hằng đẳng thức trong SGK trang 11,12 Toán 8 tập 1

Bài 19: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19: Diện tích của miếng tôn là (a + b)2

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)2.

Phần diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

\= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

\= 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

———–

Bài 20: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2

\= x2 + 4xy + 4y2

Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

————–

Bài 21: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

1. 9x2 – 6x + 1;

2. (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:

1. 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

2. (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

\= [(2x + 3y) + 1]2

\= (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

16x2 y4 – 8xy2 +1

———–

Bài 22: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính nhanh:

1. 1012; b) 1992; c) 47.53.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:

1. 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

2. 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

3. 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

———

Bài 23: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

1. Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.

2. Tính (a + b)2 , biết a – b = 20 và a . b = 3.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:

1. (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

\= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

\= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

2. (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

\= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

1. (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

2. (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

———–

Bài 24: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

ính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

1. x = 5; b) x = 1/7.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

1. Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

2. Với x = 1/7: (7 . 1/7 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

———–

Bài 25: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính:

1. (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;

3. (a – b – c)2

Bài giải:

1. (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

\= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

2. (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

\= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

3. (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

\= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

Để xem đầy đủ nội dung của “Hướng dẫn giải bài 19,20,21,22,23,24,25 trang 12 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ”, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 26,27,28,29 trang 14 SGK Toán 8 tập 1".