SKKN Giúp học sinh lớp 4 giải một số dạng toán tính nhanhBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.79 KB, 13 trang ) A. PHẦN MỞ ĐẦU: - Phương pháp giải các bài toán tính nhanh . - Thực nghiệm, đánh giá kết quả. B. PHẦN NỘI DUNG: CHƯƠNG I . THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC VẤN ĐỀ TÍNH NHANH Ở MÔN TOÁN LỚP 4. Qua thực tiễn cho thấy chương trình tiểu học,các bài toán tính nhanh sẽ giúp học sinh phát triển năng lực tư duy cao.Thế nhưng hệ thống các bài toán tính nhanh trong sách giáo khoa còn quá ít ỏi, các em ít đựơc làm quen với đầy đủ các dạng toán tính nhanh; Nếu có được tiếp cận thì cũng chưa được hướng dẫn phương pháp giải đầy đủ các dạng bài toán tính nhanh đó.Trong khi đó các em lại phải quan tâm và làm quen với rất nhiều loại toán khác. Với xu thế của thời đại, với sự phát triển ngày càng cao của toán học,học sinh cần phải được phát huy hết mọi năng lực tư duy,sáng tạo và phải khơi dậy lòng ham mê học toán ở các em. Hơn nữa ,trong quá trình giảng dạy ở trường Tiểu học, tôi thấy rằng khả năng dạy các bài toán tính nhanh còn nhiều hạn chế- thậm chí nhiều học sinh khá giỏi cũng lúng túng vướng mắc.Thực tế đó luôn luôn làm tôi trăn trở,băn khoăn.Với tấm lòng và lương tâm nghề nghiệp tôi luôn luôn tự hỏi mình phải làm gì ? Làm thế nào để giúp học sinh tháo gỡ được vấn đề này, làm thế nào để các em được tiếp cận nhiều dạng tính nhanh để giúp các em nâng cao năng lực tính toán nhanh và đảm bảo tính chính xác.Tất cả những suy nghĩ đó thúc giục tôi phải nghiên cứu, tìm tòi- lượm nhặt trong sách vở, trong cuộc sống thực tiễn để tìm ra các dạng toán tính nhanh và phương pháp giải các dạng toán tính nhanh nhằm giúp học sinh lớp 4 giải được các bài toán tính nhanh một cách đầy đủ, chính xác. CHƯƠNG 2: PHÂN LOẠI VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH. I. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH CHO HỌC SINH LỚP 4. Như chúng ta đã biết các dạng toán tính nhanh hiện nay trong sách giáo khoa tiểu học còn quá ít, việc đưa các bài toán tính nhanh vào chương trình học còn rất hạn chế. Chủ yếu là trong các loại sách tham khảo và sách bồi dưỡng toán. Các bài toán tính nhanh ở bậc tiểu học được sắp xếp theo một cấu trúc, xen kẽ vào từng mảmg kiến thức khác. Như vậy, để học sinh hiểu và nắm vững được các dạng toán này thì đòi hỏi người thầy phải biết hệ thống các bài toán tính nhanh theo từng dạng cụ thể. Các dạng toán tính nhanh tuy khác nhau về cấu trúc, về phương pháp tính nhưng cùng chung một dấu hiệu bản chất. Đó là Dựa vào tính chất của phép tính. Do đó, việc giáo viên biết hệ thống các dạng toán tính nhanh sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, làm quen và hiểu được. Qua nghiên cứu sách giáo khoa toán khối lớp 4 và các tài liệu tham khảo Tôi đã hệ thống được một số dạng tính nhanh khác nhau. Cụ thể là: Dạng 1: Dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân để tính nhanh. Dạng này tôi phân thành hai mảng kiến thức. Mảng 1:Dựa vào tổng của dãy cách đều. Ví dụ : Tính bằng cách thuận tiện nhất: 5 +10 + 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40+ 45 Mảng 2: Nhóm các số hạng để được số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn. Ví dụ: 67 + 21+ 79 56 +399+1+4 Dạng 2: Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0 ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện: 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × (4 × 9- 36) Dạng 3: Đặt thừa số chung Ví dụ: Tính nhanh kết quả. 15 x 42 + 15 x 57 + 15 49 × 365 -39 × 365 Dạng 4:Chia một số cho một tổng. Ví dụ:Tính bằng cách thuận tiện: 436: 4 + 164 : 4 -200: 4 360 :3+ 126: 3+ 123:3 Dạng 5: Tính nhanh về phân số: Mảng 1:Nhóm các phân số thành một tổng bằng 1 Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện: 7 1 + 7 2 + 7 3 + 7 4 + 7 5 + 7 6 3 1 + 4 1 + 5 1 + 15 12 + 33 22 + 64 16 Mảng 2:Biến đổi để có tử bằng mẫu số 45133145 100145132 × +× 199619951994 119971995 ×+ × Dạng 6: Tính nhanh về phân số có tính chất đặc biệt: a/ 9 × ( 272727 262626 + 99999 88888 ) 454545 989898 - 15151515 31313131 b/ 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 c/ 21 1 × + 32 1 × + 43 1 × + 54 1 × + + 9998 1 × + 10099 1 × II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH LỚP 4. Do đặc điểm tâm lí học sinh Tiểu học "dễ nhớ nhanh quên" vì vậy nội dung tính nhanh nói riêng và toán 4 nói chung xây dựng theo hướng vòng tròn đồng tâm các kiến thức và các khái niệm về biểu thức được sắp xếp và phát triển. Nhờ đó mà nội dung của môn toán được củng cố thường xuyên và được phát triển dần từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó. Xuất phát từ thực trạng của việc dạy học vấn đề tính nhanh ở Tiểu học hiện nay cùng với phương pháp dạy học hiện đại vào nhà trường. Tôi thiết nghĩ để dạy tốt về vấn đề tính nhanh nhất thiết phải xây dựng một hệ thống phương pháp dạy học tương ứng với hệ thống mức độ kiến thức đã đề ra và trong các phương pháp dạy học này phải huy động một cách tối đa khả năng tích cực nhận thức của học sinh. PPDH tích cực là dạng tìm tòi sáng tạo (thầy hướng dẫn, trợ giúp trong vai trò chủ đạo ,trò tự mình chủ động tìm ra kiến thức và tập dượt sáng tạo) bao gồm các PP chủ yếu như: gợi mở, đàm thoại, vấn đáp, trực quan. Việc sử dụng các phương pháp dạy học trong việc giải quyết vấn đề tính nhanh ở Tiểu học cần phải linh hoạt , sáng tạo phù hợp với mục đích nội dung và điều kiện bài toán. Sau đây tôi sẽ trình bày phương pháp dạy học vấn đề tính nhanh ở Tiểu học lớp 4. Dạng 1:Dạng toán này chủ yếu dựa vào tính chất của dãy tính. Mảng 1:Các bài toán ở dạng các tính chất này thường đem về quy luật lập dãy số theo một quy luật cách đều. Cách giải: Tìm khoảng cách chung giữa các số. Tính số số hạng của dãy tính dựa vào công thức: Số số hạng = ( số cuối số đầu ): hiệu một khảng cách + 1 Tính tổng bằng công thức: T = ( số cuối + số đầu) x số số hạng : 2 Ví du: Tính nhanh: 5 +10 + 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40+ 45 G ghi bài toán lên bảng và xây dựng hệ thống câu hỏi: ? Yêu cầu bài toán là gì? Tính nhanh. ? Dãy số có đặc điểm gì? Là dãy số cách đều. ? Khoảng cách đều giữa các số là bao nhiêu? Là 5. ? Muốn tính nhanh dãy số đó ta làm thế nào? Ta tìm số số hạng rồi tính tổng. ? Em hãy trình bày cách tính số số hạng của ( 45 5 ): 5 + 1=9 (số) dãy số trên? ? Tổng của dãy số là bao nhiêu? (45+5) x 9 : 2= 45 H làm vào vở và một H lên bảng làm bài. H nhận xét,G nhận xét. Mảng 2:Nhóm các cặp số tròn chục,tròn trăm.lại với nhau. Trong một biểu thức có cả phép cộng,phép trừ.Cách thực hiện các phép tính các em đã được thực hiện ngay từ lớp dưới, đó chính là nền tảng để tính toán nhanh hơn. Ví dụ: 67 + 21+ 79 56 +399+1+4 H chỉ việc lấy chữ số hàng đơn vị, hàng trăm cộng hoặc trừ lại với nhau sao cho tròn chục,tròn trăm 67 + 21+ 79 = 67+ (21+ 79 ) 1998 +346 -998 + 654 =(1998-998) +(346+ 654) = 67 + 100 = 1000 + 1000 = 167 = 2000 Dạng 2: Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0 Đối với dạng toán này đòi hỏi học sinh phải biến đổi để được một thừa số = 0 không cần tính giá trị của cả biểu thức. ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện: 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × (4 × 9- 36) G xây dựng hệ thống như sau: ? Biểu thức trên có những dấu,phép tính gì? Dấu ngoặc,phép trừ ,phép nhân. ? Em có nhận xét gì về kết quả trong ngoặc? 4 × 9- 36= 0 ? Gía trị của cả biểu thức là bao nhiêu? Bằng 0. ? Vì sao kết quả lại bằng 0? Bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0. G lưu ý cho học sinh: Để tính thuận tiện trong một biểu thức dài hay số lớn ta nên để ý xem có thể biến đổi đưa về một thừa số = 0 thì kết quả sẽ =0.Còn những thừa số khác ta nên đặt là A. 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × (4 × 9- 36) = A × 0 = 0 Dạng 3: Đặt thừa số chung Trong chương trình toán lớp 4,học sinh đã nắm được các tính chất của bài toán:nhân một số với một tổng hay nhân một số với một hiệu.Từ đó giúp các em phát hiện được bài toán để đưa về dạng đã học. Ví dụ: Tính nhanh kết quả. a. 15 x 42 + 15 x 57 + 15 x 1 b. 49 × 365 -39 × 365 ? Trong biểu thức a,theo em có mấy tích? Có 3 tích: 15 x 42, 15 x 57, 15 x 1 ? Các tích đó có đặc điểm gì? Thừa số 15 giống nhau. ? Những thừa số nào không giống nhau? 42,57,1. ? Em hãy đưa về dạng nhân một số với một 15 x (42 +57 + 1) tổng? ? Kết quả trong ngoặc bằng bao nhiêu ? 100 ? Kết quả của biểu thức là bao nhiêu? 1500 Tương tự như vậy sẽ giúp cho học sinh cũng có thể thực hiện được nhân một số với một hiệu.Tuy nhiên có những biểu thức chưa xuất hiện những thừa số giống nhau đòi hỏi học sinh phải biến đổi. Ví dụ: 42 x 8 + 46 x 4 x 2+ 5 x 16 = = 42 x 8 + 46 x 8 + 10 x 8 = 8 x ( 42 + 46 + 10) = 8 x 100 = 800. Dạng 4:Chia một số cho một tổng. Đối với dạng toán này trước tiên G phải giúp cho H nhận ra được đặc điểm là số chia giống nhau để từ đó đưa ra tính chất một tổng( hay hiệu) chia cho một số.Tuy nhiên G phải lưu ý cho H : từ một tổng( hay hiệu) chưa hẳn đã đưa ra dạng từng số hạng chia cho số đó phải với điều kiện các số hạng đó phải chia hết cho số chia. Ví dụ:Tính bằng cách thuận tiện: a. 436: 4 + 164 : 4 -200: 4 b. 360 :3+ 126: 3+ 123:3 = ( 436 + 164 200) : 4 = ( 360 + 126 + 123) : 3 = 400 : 4 = 609 : 3 = 100 = 203 Dạng 5: Tính nhanh về phân số: Mảng 1:Nhóm các phân số thành một tổng bằng 1 Trong phân số H chưa áp dụng thành thạo các tính chất của toán nên để áp dụng tính cho thuận tiện còn bỡ ngỡ. Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện: a. 7 1 + 7 2 + 7 3 + 7 4 + 7 5 + 7 6 b. 3 1 + 4 1 + 5 1 + 15 12 + 33 22 + 64 16 Ở ví dụ a G chỉ cần hướng dẫn H nhận biết có mẫu số giống nhau nên ta áp dụng tính chất giao hoán đưa các phân số về dưới dạng các tổng bằng nhau rồi lấy một phân số nhân với số số hạng. Ở ví dụ b có khác hơn : đó là các phân số chưa có mẫu số giống nhau đòi hỏi H phải biết rút gọn và biến đổi để nhóm thành một tổng có các phân số có mẫu số giống nhau. Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện: a. 7 1 + 7 2 + 7 3 + 7 4 + 7 5 + 7 6 b. 3 1 + 4 1 + 5 1 + 15 12 + 33 22 + 64 16 = ( 7 1 + 7 6 ) +( 7 2 + 7 5 ) + ( 7 3 + 7 4 ) = 3 1 + 4 1 + 5 1 +4/5 + 2/3 + 1/4 = 1 + 1 + 1 = ( 1/3 + 2/3)+ ( 1/ 4 + 1/ 4) + (1 /5 + 4 /5) = 3 = 1 + 1 /2 + 1 = 2 + 1 /2 = 5 /2 Mảng 2:Biến đổi để có tử bằng mẫu số Phương pháp chung: Tìm cách biến đổi tử hoặc mẫu số để đưa về dạng tử số bằng mẫu số và kết quả phân số đó là 1. Cách giải: Áp dụng tính chất cơ bản một số nhân với một tổng hoặc một số nhân với một hiệu từ đó rút gọn dần để có tử số bằng mẫu số. Ví dụ: Tính kết quả bằng cách nhanh nhất: a. 45133145 100145132 × +× b. 199619951994 119971995 ×+ × G viết đề lên bảng và yêu cầu học sinh đọc đề bài và quan sát đề toán. ? Ở tử số và mẫu số ở bài a có tích nào? 132 x 145 và 145 x133 ? em hãy đọc tên tích đó? ? Các tích đó có đặc điểm gì? Có thừa số 145 giống nhau. ? Em hãy phân tích thừa số 133 dưới 133 = 132 +1 dạng một tổng có số hạng giống với 132? ? Tử số cô đề nguyên, em hãy biến đổi 145 x133 45= 145 x(132 + 1) - 45 mẫu số? = 145 x132 + 145 x1 45 = = 145 x132 +100 ? Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số đã Tử số và mẫu số dã biến đổi giống nhau biến đổi? ? Kết quả của phân số trên là bao nhiêu? Bằng 1. ? Tương tự, em hãy làm câu b. => G lưu ý cho học sinh: Đối với dạng tính nhanh này chúng ta nên biến đổi ở biểu thức nào có dấu trừ, nó sẽ giúp cho các em dễ dàng tính toán. Dạng 6: Tính nhanh về phân số có tính chất đặc biệt: c/ 21 1 × + 32 1 × + 43 1 × + 54 1 × + + 9998 1 × + 10099 1 × Phương pháp chung: Là dạng toán có các phép tính về phân số, khi giải các loại này cần tập trung chú ý vào các phân số tính chất đặc biệt, phải biết biến đổi để được các phân số giống nhau, sau đó rút gọn lại rồi tính. Cách giải: Phân tích các phân số dể có các phân số giống nhau. Đưa bài toán về dạng các phân số giống nhau nhưng khác nhau về cấu trúc (phép tính ). Rút gọn các phân số với nhau. Tính kết quả. Ví dụ 1: Tìm kết quả bằng cách nhanh nhất: a/ 9 × ( 272727 262626 + 99999 88888 ) 454545 989898 - 15151515 31313131 = 9 x ( 26 x10101/27x10101+ 8 x 11111/9 x11111) = 9 x ( 26 / 27 + 8/9) = 9 x( 50/27) Ví dụ 2: 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 G xây dựng hệ thống câu hỏi: ? Bài toán có gì đặc biệt? Tử số đều bằng 1,mẫu số sau gấp hai lần mẫu số trước. ? Số đứng trước phân số 1/ 2 là bao nhiêu? Là 1. ?G hướng dẫn H tính: Bước 1: Ta thấy: 1 /2 = 1 1/2 1/ 4 = 1/ 2 1/ 4 1 / 8 = 1/ 4 -1/8 Bước 2: Thay các giá trị tương ứng vào bài tập. 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 = 1 1/ 2 + 1/ 2 1/ 4 + 1/ 4 1/8 +1 /8 1/ 16 + 1 /16 1 /32 = 1 1/ 32 = 31 /32. Ví dụ 3: 21 1 × + 32 1 × + 43 1 × + 54 1 × + + 9998 1 × + 10099 1 × G xây dựng hệ thống câu hỏi: ? Em có nhận xét gì về biểu thức trên? Đều có tử số là 1, còn mẫu số: thừa số thứ 2 của mẫu số đứng trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau nhân với số tiếp theo. ? Hiệu hai thừa số trong mẫu số như thế Bằng nhau. nào với tử số của phân số đó? G hướng dẫn cho H tính: Bước 1: Ta thấy: 21 1 × = 1 1/2 32 1 × = 1/ 2 1/ 3 43 1 × = 1/ 3 1/ 4 Bước 2: Thay các giá trị tương ứng vào bài tập: 21 1 × + 32 1 × + 43 1 × + 54 1 × + + 9998 1 × + 10099 1 × = 1 1/ 2 + 1/ 2 1/ 3 + 1/ 3 1/4 + 1/ 4 1/ 5 + + 1/ 99 1/ 100= = 1 1/ 100 = 99 /100. Tuy nhiên , từ dạng toán này giúp cho học sinh có thể làm được một số bài toán khác khó hơn nữa: Ví dụ: 1/ 1x3 + 1/ 3x 5 + 1/ 5x 7 + 1/ 7x 9+ + 1/ 97 x99 = 1/ 2 x 2/ 1x3 + 1/ 2 x 2 / 3x5 + 1/2 x 2/ 5 x7 + 1/ 2x 2 /7x9+ .1/2 x 2/ 97x99 = 1 /2 x ( 2 /1x3 + 2/ 3x5 + 2/5x7 + 2/ 7x9 +.+ 2/ 97x99) = 1/ 2 x ( 1- 1/3 + 1/ 3- 1/5 + 1/5 1/7 + 1/7 1/9 +.+ 1/97 -1/99) = 1 / 2 x (1 1/99) = 1/ 2 x 98/ 99 = 49 /99. Đối với dạng toán này, trước tiên học sinh phải biến đổi để làm sao cho hiệu giữa hai thừa số của mẫu số bằng tử số của phân số đó. Bằng các biện pháp như trên trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh nắm bài tốt, phát huy được óc sáng tạo tính độc lập, suy nghĩ, tìm tòi. Các em tiếp cận và làm bài tập rất có hiệu quả. III/ CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. THỰC NGHIỆM Sau khi đã hướng dẫn cho học sinh: lớp 4A tại trường Tiểu học Hồng Sơn- TP Vinh- Tỉnh Nghệ An các phương pháp giải của từng dạng khác nhau.Để cho các em nắm vững một cách thành thạo các phương pháp đó.Lúc này tôi mới cho học sinh làm bài tập.Bằng biện pháp pháp nhóm học tập, các em khà kèm các em yếu, sau từng dạng bài tập tôi thường chốt lại các bước chính để củng cố thêm cho học sinh và để cho những em yếu hơn có thời gian học hỏi. II. TÍNH HIỆU QUẢ CỦA VIỆC VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH. Với nhiều biện pháp khác nhau, tôi đã vận dụng khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán tính nhanh.Tôi đã hình thành và khắc sâu cho học sinh những kiến thức và phương pháp giải loại toán này từ nhaững dạng sơ đẳng nhất cho đến những dạng phức tạp nhất.Trong những năm gần đây tôi đã đưa phương pháp này vào chương trình toán hằng ngày và nhận thấy: Học sinh không còn lúng túng, chậm hiểu khi gặp các dạng toán tính nhanh.Các em đã tự tin hơn, tính toán nhanh hơn mà vẫn đảm bảo tính chính xác.Cụ thể là: Tổng số HS Đầu năm học Cuối năm học Số HS làm được bài Tỉ lệ Số HS làm được bài Tỉ lệ 40 4 10% 30 75% III/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy hệ thống các bài tập tính nhanh ở bậc Tiểu học rất phong phú, đa dạng.Vì thế tôi đã nghiên cứu tìm tòi và rút ra được những điều kiện cần phải có đối với mỗi người giáo viên khi dạy toán: - Say mê nhiệt tình với nghề nghiệp, với môn toán. - Giáo viên cần phải tìm tòi các tài liệu để tìm ra phương pháp giải toán tối ưu nhất. - Một bài toán không nên gò bó học sinh, áp đặt học sinh vào một cách giải phải để các em phát triển khả năng tư duy, óc sáng tạo sau đó G mới hướng dẫn và rú ra cách giải. - Cần phải giải theo hệ thống các dạng toán đẻ học sinh nắm bắt và tiếp cận. - G cần phải có phương pháp và kiến thức toán học. Trên đây là một số phương pháp nhỏ trong quá trình dạy học toán tính nhanh lớp 4 tôi đã trình bày, tôi đã thực hiện thu được kết quả cao.Hy vọng đây là kinh nghiệm nhỏ mong hội đồng khoa học xét duyệt và bổ cứu những gì còn thiếu sót để bản thân rút ra hình thức tổ chức dạy học tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn. |
