Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 81, 82, 83.
Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 81 → 83 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 16 Chương IV: Định lí Thalès. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 83
Bài 4.6
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Bài giải:
- HK là đường trung bình suy ra
- Ta có:
Mặt khác M là trung điểm AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra N là trung điểm BC ⇒ y = BN = 5
Bài 4.7
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
- Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
- Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Bài giải:
- Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
suy ra MN // BC
Do đó tứ giác BMNC là hình thang
- Ta có: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và
mà
nên MN//BP và MN=BP
Xét tứ giác BMNP có
MN//BP
MN=BP
Do đó: BMNP là hình bình hành
Bài 4.8
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E
- Chứng minh DC // EM
- DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM
Bài giải:
- Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ ME//CD (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
- Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM (cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM (Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM (đpcm)
Bài 4.9
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16, 17, 18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân – Hình học lớp 8.
Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
.jpg)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
- ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
∠A chung; ∠B1 = ∠C1 Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE
- Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)
Lại có ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1
Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
.jpg)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)
Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
- ∆BDE là tam giác cân.
- ∆ACD = ∆BDC.
- Hình thang ABCD là hình thang cân.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
.jpg)
- Ta có AB//CD suy ra AB // CE và AC//BE
Xét Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
- Ta có AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên ∠D1 = ∠E (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
∠C1 = ∠D1 (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
- ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra ∠ADC = ∠BD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
.jpg)
Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
.jpg)
Gọi cạnh mỗi ô vuông là 1(đơn vị độ dài( AK =3 nên chọn M sao cho DM =3 và AM//DK, M là giao điểm của các dòng kẻ sa cho nó cùng ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân nên M được chọn theo hình bên.