Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 20 Trang 64 SGK Toán 7 - Tập 2
Bài 20 (SGK trang 64): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC.
- Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở tiết 1 để chứng minh AB + AC > BC.
- Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Hướng dẫn giải
- Tính chất về cạnh trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
- Trong một tam giác, một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
- Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.
Suy ra H nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC
+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
HB < AB (1) (tính chất về cạnh của tam giác vuông)
+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
HC < AC (2) (tính chất về cạnh của tam giác vuông)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta được:
HB + HC < AB + AC
Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC
- Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Cho tam giác \(ABC\). Giả sử \(BC\) là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc \(AH\) đến đường thẳng \(BC\) (\(H \in BC\)).
- Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh \(AB + AC > BC.\)
- Từ giả thiết về cạnh \(BC\), hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng nhận xét trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết
- \(∆ABC\) có cạnh \(BC\) lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) phải nằm giữa \(B\) và \(C\)
Hay \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) \(\Rightarrow HB + HC = BC\)
Trong \(∆AHC\) vuông tại \(H\) ta có: \(HC < AC\) (1) (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Trong \(∆AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HB < AB\) (2) (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác, phần Hình học.
Đề bài
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ∈ BC).
- Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC.
- Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Phương pháp
Áp dụng nhận xét trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Hướng dẫn giải
- ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
⇒ HB + HC = BC
Trong ∆AHC vuông tại H ta có: HC < AC.
Trong ∆AHB vuông tại H ta có: HB < AB.
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Vì HB + HC = BC nên BC < AC + AB.
- BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Vì AB, AC > 0 nên AB < BC + AC; AC < BC + AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức).
Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
SGK Toán 7»Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. ...»Bài Tập Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của ...»Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 20 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC
- Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
- Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Đáp án và lời giải
Ta có: BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (gt)
là góc lớn nhất của tam giác ABC
là góc nhọn
Mà H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC
H nằm giữa B và C
Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh lớn nhất.
Tam giác ACH vuông tại H nên AC là cạnh lớn nhất.
Do đó:
Vậy:
- Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất nên:
(vì AC > 0)
Tương tự:
(vì AB > 0)
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 19 Trang 63
Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 21 Trang 64
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác Bất Đẳng Thức Tam Giác
Chuyên đề liên quan
- Bất đẳng thức tam giác: Bài tập, định lý, hệ quả và công thức
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 15 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 16 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 17 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 18 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 19 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 20 Trang 64
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 21 Trang 64
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 22 Trang 64