- 2.7
- 2.8
- 2.9
2.7
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng \(100g\) gắn với một lò xo nhẹ.Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình \(x = 10\cos 10\pi t(cm;s)\).Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.Lấy\({\pi ^2} = 10\). Cơ năng của con lắc bằng
A.\(0,50J\). B. \(1,10J\).
C. \(1,00J\). D. \(0,05J\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cơ năng của vật dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết:
Đổi: \(m = 100g = 0,1kg\)
Từ phương trình: \( x=10cos10 \pi t\) (cm), ta có \(A = 10cm = 0,1m\), \(\omega = 10\pi (rad/s)\)
Ta có \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow k = m.{\omega ^2}\)
Suy ra, cơ năng con lắc \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}m.{\omega ^2}.{A^2}\)
\(= \dfrac{1}{2}.0,1.{(10\pi )^2}.0,{1^2} = 0,5J\)
Chọn A
2.8
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là\(50g\) . Con lắc dao động điều hoà theo một trục cố định nằm ngang với phương trình\(x = A\cos \omega t\). Cứ sau những khoảng thời gian \(0,05s\) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. \(25 N/m\). B. \(200 N/m\).
C. \(100 N/m\). D. \(50 N/m\).
Phương pháp giải:
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\dfrac{T}{4}\)
Lời giải chi tiết:
Thế năng tại li độ \(x\): \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
Động năng tại li độ \(x\): \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\)
Ta có \(\) \(\begin{array}{l}{W_t} = {{\rm{W}}_d} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\Leftrightarrow {x^2} = ({A^2} - {x^2}) \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\\\end{array}\)
Từ vòng tròn lượng giác:
Ta tính được khoảng thời gian giữa lần động năng bằng thế năng là: \(\omega t = \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi }}{T}t = \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow t = \dfrac{T}{4}(s)\)
Suy ra \(\dfrac{T}{4} = 0,05 \Rightarrow T = 4.0,05 = 0,2(s)\)
\(\Rightarrow \omega = 10\pi (rad/s)\)
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}\)
\(\Rightarrow k = m.{\omega ^2} = 0,05.{(10\pi )^2} = 50(rad/s)\)
Chọn D
2.9
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ\(10cm\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là\(200mJ\). Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. \(40 N/m\). B. \(50 N/m\).
C. \(4 N/m\). D. \(5 N/m\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cơ năng của con lắc: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết:
Đổi:
\(\begin{array}{l}A = 10cm = 0,1m\\{\rm{W}} = 200mJ = 0,2J\end{array}\)
Ta có cơ năng của con lắc
\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
\(\Rightarrow k = \dfrac{{2W}}{{{A^2}}} = \dfrac{{2.0,2}}{{0,{1^2}}} = 40(N/m)\)
Chọn A