Gọi (triệu đồng), (triệu đồng) lần lượt là số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai khi không kể thuế VAT, với Số tiền phải trả kể cả thuế VAT 10% cho loại thứ nhất và 8% cho loại thứ hai là Số tiền phải trả kể cả thuế VAT 9% cho cả hai loại là Ta có hệ phương trình Giải hệ ta được (thỏa điều kiện) Vậy nếu không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 0,5 triệu đồng và loại hàng thứ hai phải trả 1,5 triệu đồng. Bài 39 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.Trên dây AB lấy hai điểm E và H.Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D.Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp Lời giải:
Bài 40 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC.Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S,các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E.Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp Lời giải: Ta có: BS ⊥ BE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù) Suy ra: ∠(SBE) = 90o Và CS ⊥ CE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù) Suy ra: ∠(SCE) = 90o Xét tứ giác BSCE ta có: Suy ra: ∠(SBE) + ∠(SCE) = 90o Vậy tứ giác BDCE nội tiếp tròn cung đường tròn Bài 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có đáy BC và góc A = 20°.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc (DAB) =40°.Gọi E là giao điểm của AB và CD Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp. Giải  S là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\). \( \Rightarrow \) \(\overparen{SA}\) = \(\overparen{SB}\) (1) \(\widehat {DEB} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\)) tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (2) \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\)) (3) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\) + sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\) (4) Từ (1) và (4) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{BS}\) + sđ \(\overparen{SA}\) + sđ \(\overparen{DA}\) \( = {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \) Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \) Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn. Câu 40 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp. Giải BS ⊥ BE (tính chất hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {SBE} = 90^\circ \) CS ⊥ CE (tính chất hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {SCE} = 90^\circ \) Xét tứ giác BSCE ta có: \(\widehat {SBE} + \widehat {SCE} = 180^\circ \) Vậy tứ giác BSCE nội tiếp. Câu 41 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Giải
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {{180^\circ - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \) ∆DAB cân tại D. \( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \) \(\widehat {ADB} = 180^\circ - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA}) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ ) = 100^\circ \) Trong tứ giác ACBD ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \) Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp.
\(\widehat {BAC} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ = 40^\circ \) \(\widehat {DBA} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ = 80^\circ \) \(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD \(\widehat {AED} = {1 \over 2}\)(sđ \(\overparen{BC}\) + sđ \(\overparen{AD}\)) \( = {{40^\circ + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \) |
