LG a
\({x^2} - xy + x - y\);
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ &\; {x^2} - xy + x - y \cr & = ({x^2} - xy) + \left( {x - y} \right) \cr & = x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) \cr & = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l} {x^2} - xy + x - y\\ \= \left( {{x^2} + x} \right) + \left( { - xy - y} \right)\\ \= \left( {x.x + x} \right) - \left( {xy + y} \right)\\ \= x\left( {x + 1} \right) - y\left( {x + 1} \right)\\ \= \left( {x + 1} \right)\left( {x - y} \right) \end{array}\)
LG b
\(xz + yz - 5(x + y)\);
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Nhóm 2 hạng tử đầu rồi đặt \(z\) ra ngoài để xuất hiện nhân tử chung (x+y).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \;xz + yz{\rm{ }} - 5\left( {x + y} \right) \cr & = \left( {xz + yz{\rm{ }}} \right) - 5\left( {x + y} \right) \cr & = z\left( {x + y} \right) - 5\left( {x + y} \right) \cr & = \left( {x + y} \right)\left( {z - 5} \right) \cr} \)
LG c
\(3{x^2} - 3xy - 5x + 5y\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \,\,3{x^2} - 3xy - 5x + 5y \cr & = (3{x^2} - 3xy) + \left( { - 5x + 5y} \right) \cr & = 3x\left( {x - y} \right) - 5\left( {x - y} \right) \cr & = \left( {x - y} \right)\left( {3x - 5} \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l} 3{x^2} - 3xy - 5x + 5y\\ \= \left( {3{x^2} - 5x} \right) + \left( { - 3xy + 5y} \right)\\ \= x\left( {3x - 5} \right) - \left( {3xy - 5y} \right)\\ \= x\left( {3x - 5} \right) - y\left( {3x - 5} \right)\\ \= \left( {3x - 5} \right)\left( {x - y} \right) \end{array}\)
Các em học sinh có thể tham khảo nội dung của tài liệu qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 47,48,49,50 trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” bên dưới. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK Toán lớp 8 tập 1".
Giải bài tập SGK trang 22, 23 toán lớp 8 tập 1
Bài 47 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)
Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:
- x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);
- 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 47
- x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
\= x(x – y) + (x -y)
\= (x – y)(x + 1)
- xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)
\= (x + y)(z – 5)
- 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
\= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).
Bài 48 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 48
- x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
\= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
- 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
\= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
\= (x – y)2 – (z – t)2
\= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]
\= (x – y – z + t)(x – y + z – t)
Bài 49 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)
Tính nhanh:
- 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
- 452 + 402 – 152 + 80 . 45.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 49
- 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
\= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)
\= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
\= 37,5 . 10 – 7,5 . 10
\= 375 – 75 = 300.
- 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152
\= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.
Bài 50 (SGK trang 23 toán lớp 8 tập 1)
Tìm x, biết:
- x(x – 2) + x – 2 = 0;
- 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 50
- x(x – 2) + x – 2 = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Hoặc x – 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = -1; x = 2
- 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
Hoặc x – 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.
Vậy x = 1/5; x = 3.
Để tải tài liệu “Hướng dẫn giải bài 47,48,49,50 trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” về máy tham khảo, các em em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 51,52,53, 54,55,56, 57,58 SGK Toán 8 tập 1 trang 24,25".