Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).
Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là \(x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
- Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(M\) là điểm chia đoạn \(AB\) sao cho \(AM>MB\) và \(AB\) có độ dài bằng \(a\).
Gọi độ dài của \(AM = x; 0 < x < a\). Khi đó \(MB = a - x\).
Theo đầu bài: \(\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{MB} \over {AM}}\) hay \(\displaystyle {x \over a} = {{a - x} \over x}\)
Giải phương trình: \(x^2 = a(a - x)\) hay \(x^2 + ax - a^2= 0\)
\(\Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2 , \sqrt{\Delta}= a\sqrt{5}\)
Suy ra \(\displaystyle {x_1} = {{ - a + a\sqrt 5 } \over 2} = {{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2},{x_2} = {{ - a(\sqrt 5 + 1)} \over 2}\)
\(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}};\)
- \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\)
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Tra Cứu Điểm Thi
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi
Danh sách môn
Toán 9Ngữ Văn 9Hóa Học 9Vật Lý 9Sinh Học 9Tiếng Anh 9
SGK Toán 9»Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba»Bài Tập Bài 7: Biến Đổi Đơn Giản Biểu Th...»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 53 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau ( Giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)
Đáp án và lời giải
Tác giả: Lưu Thị Cẩm Đoàn
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 52 Trang 30
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 54 Trang 30
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 7: Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai (Tiếp Theo)
Chuyên đề liên quan
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn là gì? Khái niệm & bài tập
- Cách trục căn thức ở mẫu cực dễ mà không phải ai cũng biết
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 48 Trang 29
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 49 Trang 29
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 50 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 51 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 52 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 53 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 54 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 55 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 56 Trang 30
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 57 Trang 30
Cổng thông tin chia sẻ nội dung giáo dục miễn phí dành cho người Việt
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12
Giấy phép: số 114/GP-TTĐT cấp ngày 08/04/2020 © Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.
Giám đốc: Lê Công Đồng
Quảng cáo - Tài trợ | Đối tác | Tòa soạn
© Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.