Phát biểu định lí đảo ngược “Trong một tam giác cân, hai đường cao của hai cạnh bằng nhau”. Nó là đúng hay sai?
Câu trả lời:
Mệnh đề ngược lại là: Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó cân.
Mệnh đề ngược lại là đúng.
Tham khảo đầy đủ: Giải toán nâng cao 10
M862105ScriptRootC1420804 { chiều cao tối thiểu: 300px; }
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Bạn thấy bài viết Bài 6 trang 12 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Bài 6 trang 12 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10 bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Giải
Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.
Ví dụ: giả sử hai đường cao BK = CK
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {1 \over 2}.BH.AC = {1 \over 2}.CK.AB \cr & \Rightarrow AC = AB \cr} \)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Giải
Giả sử: \(a + b < 2\sqrt {ab} \) .
Ta có:
\(a + b - 2\sqrt {ab} < 0 \Rightarrow {(\sqrt a - \sqrt b )^2} < 0\) (vô lý)
Vậy \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
Giải
“a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a + b cũng là số hữu tỉ”
Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động quả quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức \(h = \frac{1}{2}a{t^2} + {v_0}t + {h_0}\), trong đó độ cao h và độ cao ban đầu \({h_0}\) được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng \(m/{s^2}\), \({v_0}\) là vận tốc ban đầu được tính bằng \(m/s\). Tìm \(a,{v_0},{h_0}\) biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao \(6,075m\); sau 1 giây quả bóng đạt được độ cao \(8,5m\); sau 2 giây quả bóng đạt được độ cao \(6m\);
Lời giải chi tiết
Theo công thức, độ cao h đạt được sau 0,5 giây, 1 giây, 2 giây là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}a.0,{5^2} + {v_0}.0,5 + {h_0} = 6,075\\\frac{1}{2}a{.1^2} + {v_0}.1 + {h_0} = 8,5\\\frac{1}{2}a{.2^2} + {v_0}.2 + {h_0} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8}a + \frac{1}{2}{v_0} + {h_0} = 6,075\\\frac{1}{2}a + {v_0} + {h_0} = 8,5\\2a + 2{v_0} + {h_0} = 6\end{array} \right.\)
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Lời giải chi tiết
Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.
Chứng minh:
Giả sử tam giác ABC có hai đường cao BH = CK.
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {1 \over 2}.BH.AC = {1 \over 2}.CK.AB \cr & \Rightarrow AC = AB \cr} \)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Loigiaihay.com
- Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
- Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”. Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.