- LG a
- LG b
Cho hai biểu thức\(A =\displaystyle{5 \over {2m + 1}}\) và\(B =\displaystyle{4 \over {2m - 1}}\)
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức
LG a
\(2A + 3B = 0;\)
Phương pháp giải:
*) Thay \(A;B\) vào các biểu thức đã cho rồi giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu để tìm \(m.\)
*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\displaystyleA ={5 \over {2m + 1}}\) và\(\displaystyleB ={4 \over {2m - 1}}\) ĐKXĐ:\(\displaystylem \ne \pm {1 \over 2}\)
Khi đó:
\(\displaystyle\eqalign{ & 2A + 3B = 0 \cr & \Leftrightarrow 2.{5 \over {2m + 1}} + 3.{4 \over {2m - 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10} \over {2m + 1}} +{{12} \over {2m - 1}} = 0 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{10\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \)\(\displaystyle+ {{12\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} = 0 \)
\(\displaystyle\eqalign{ &\Rightarrow 10\left( {2m - 1} \right) + 12\left( {2m + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 20m - 10 + 24m + 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow 44m + 2 = 0\cr & \Leftrightarrow 44m = -2 \cr} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow m = - {1 \over {22}}\) (thỏa mãn)
Vậy\(\displaystylem = - {1 \over {22}}\) thì \(2A + 3B = 0.\)
LG b
\(AB = A + B.\)
Phương pháp giải:
*) Thay \(A;B\) vào các biểu thức đã cho rồi giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu để tìm \(m.\)
*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\displaystyleA ={5 \over {2m + 1}}\) và\(\displaystyleB ={4 \over {2m - 1}}\) ĐKXĐ:\(\displaystylem \ne \pm {1 \over 2}\)
Khi đó:
\(\displaystyle A.B = A + {\rm B} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow {5 \over {2m + 1}}.{4 \over {2m - 1}} = {5 \over {2m + 1}} \)\(\displaystyle+ {4 \over {2m - 1}} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow {{20} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}}\)\(\displaystyle= {{5\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \)\(\displaystyle+ {{4\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 20 = 5\left( {2m - 1} \right) + 4\left( {2m + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 20 = 10m - 5 + 8m + 4 \cr & \Leftrightarrow 18m = 21 \cr} \)
\(\displaystyle\;\;\Leftrightarrow m = {7 \over 6}\) (thỏa mãn)
Vậy\(\displaystylem = {7 \over 6}\) thì \(A.B = A + B.\)