Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Tài liệu đính kèm: - bai_giang_hinh_hoc_lop_10_bai_3_phuong_trinh_duong_elip.ppt
Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip- §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định1.Định nghĩanghĩa đườngđường elip:elip: Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi Có phải là đường tròn không?
- §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định1.Định nghĩanghĩa đườngđường elip:elip: Cách vẽ đường elip Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.
- §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 1.Định1.Định nghĩanghĩa đườngđường elip:elip: M F1 F2 ĐịnhĐịnh nghĩa:nghĩa: ChoCho haihai điểmđiểm cốcố địnhđịnh FF11,, FF22 vàvà mộtmột độđộ dàidài khôngkhông đổiđổi 2a2a lớnlớn hơnhơn FF11FF22 ElipElip làlà tậptập hợphợp cáccác điểmđiểm MM trongtrong mặtmặt phẳngphẳng saosao chocho :: FF11MM ++ FF22MM == 2a.2a. CácCác điểmđiểm FF11 vàvà FF22 gọigọi làlà cáccác tiêutiêu điểmđiểm củacủa elip.elip. ĐộĐộ dàidài FF11FF22 == 2c2c gọigọi làlà tiêutiêu cựcự củacủa elip.elip.
- §3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP 2.2. PhươngPhương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa elip:elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . M (E) F M + F M = 2a 1 2 y F (-c;0) và Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho 1 M (x;y) ° F2(c;0) (E) Khi đó: ° 2c ° O ° F (-c;0) F2 (c;0) x 1 Trong đó: b2 = a2 – c2. Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
- 2. Phương trình chính tắc của elip: Ptct của elip: Phương trình nào sau đây là phương trình chính ? tắc của một elip?
- y 3.Hình3.Hình dạngdạng củacủa elip:elip: (– x ; y ) 0 0 ( x0 ; y0 ) M1 b B2 M Xét elip (E) có phương trình ° ° ° chính tắc: – a – c c a x ° ° F ° A F1 OO 2 A2 1 F1 F2 ° ° ° M3 M – b B 2 (– x ; – y ) 1 0 0 ( x0 ; – y0 ) a)Đường elip (E) nhận các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc O b) Các điểm A1(–a;0); A2(a;0); B1(0 ;–b) và B2(0;b) gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A1A2=2a gọi là trục lớn của (E ) Đoạn thẳng B1B2=2b gọi là trục nhỏ của (E )
- Ptct của elip: 3. Hình dạng của elip: Ví dụ: Cho elip (E): Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục,tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của (E) Hình dạng của elip: +Trục ĐX: Ox, Oy Giải: Ta có: a2=9; b2=1 ⇒c2=a2-b2=8. +Tâm ĐX: O Suy ra: a=3; b=1; +Các đỉnh: Vậy (E) có: A1(-a;0); A2(a;0) + Các đỉnh: B1(0;-b); B2(0;b) +Trục lớn: A1A2=2a + Độ dài các trục: +Trục nhỏ: B1B2=2b +Tiêu điểm: + Tiêu điểm: F1(-c;0); F2(c;0) + Tiêu cự: +Tiêu cự: F1F2=2c
- BÀI TẬP: 1) Điền vào ô trống Phương trình Trục Trục Các đỉnh Tiêu điểm Tiêu cự chính tắc nhỏ lớn
- BÀI TẬP: 1) Điền vào ô trống Phương trình Trục Trục Các đỉnh Tiêu điểm Tiêu cự chính tắc nhỏ lớn B1B2= A1A2= A1(-3;0); A2(3;0) F1( ;0) F1F2 4 6 B (0;-2); B (0;2) 1 2 F2( ;0) = B1B2= A1A2= A1(-4;0); A2(4;0) F1( ;0) F1F2 6 8 B1(0;-3); B2(0;3) F2( ;0) = B1B2= A1A2= A1(-5;0); A2(5;0) F1(-3;0) F1F2 8 10 B1(0;-4); B2(0;4) F2(3;0) = 6 B1B2= A1A2= A1(-5;0); A2(5;0) F1(-4;0) F1F2 6 10 B1(0;-3); B2(0;3) F2(4;0) = 8
- BÀI TẬP: 2)2) LậpLập phươngphương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa elipelip biết:biết: a)a) ĐộĐộ dàidài trụctrục lớnlớn vàvà trụctrục nhỏnhỏ lầnlần lượtlượt làlà 88 vàvà 6.6. b)b) ĐộĐộ dàidài trụctrục lớnlớn bằngbằng 1010 vàvà tiêutiêu cựcự bằngbằng 6.6. Giải: a) Ta có: Vậy phương trình chính tắc của elip là: b)Ta có: Vậy phương trình chính tắc của elip là:
- BÀI TẬP: 3)3) LậpLập phươngphương trìnhtrình chínhchính tắctắc củacủa elipelip biết:biết: ElipElip điđi quaqua cáccác điểmđiểm Giải: Vậy phương trình chính tắc của elip là:
- Củng cố * Lý thuyết : Phương trình chính tắc của elip: Hình dạng của elip: +Trục đối xứng : Ox, Oy +Tâm đối xứng : O +Các đỉnh : A1(-a;0); A2(a;0) B1(0;-b); B2(0;b) +Trục lớn : A1A2= 2a +Trục nhỏ : B1B2= 2b +Tiêu điểm : F1(-c;0); F2(c;0) +Tiêu cự : F1F2= 2c
- Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt khi quay quanh MÆt Trêi Cáclµ hành mét tinh®êng chuyển elip. động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo là các đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Kepler (1571-1630)
- C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt còng theo quÜ ®¹o lµ mét ®êng elip.
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Hình học lớp 10 - Chương 3, Tiết 38: Phương trình đường Elip", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Tài liệu đính kèm: - bai_giang_hinh_hoc_lop_10_chuong_3_tiet_38_phuong_trinh_duon.ppt
Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Chương 3, Tiết 38: Phương trình đường Elip- KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Viết các dạng phương trình đường tròn? Câu 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
- Quan sát các hình vẽ được đánh dấu bởi mũi tên sau:
- Tiết 38 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip : Trong mặt phẳng lấy hai điểm F1 và F2 . Lấy một . . . . . . . . . vòng dây kín không đàn hồi . . . và có độ dài lớn hơn 2F1F2 . . . Quàng vòng dây đó qua hai . . . . . điểm F1 , F2 và kéo căng tại . . . . một điểm M nào đó. . . . Di chuyển điểm M sao . . . . . cho dây luôn căng. Đường Elip Điểm M vạch nên một đường gọi là đường elip
- Tiết 38 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip : Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không . đổi 2a lớn hơn F F . Elip là 2a 1 2 tập hợp các điểm M trong . . mặt phẳng sao cho 2c F1M + F2M = 2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F F = 2c gọi là tiêu cự Đường Elip 1 2 của elip.
- Tiết 38 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F M 1 1. Định nghĩa đường elip: + F2M = 2a} 2. Phương trình chính tắc của elip: Tiêu điểm : F , F 1 2 Cho hai điểm cố định Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình F1 , F2 và một độ dài không chính tắc của elip: . đổi 2a lớn hơn F F . Elip là 2a 1 2 tập hợp các điểm M trong . . mặt phẳng sao cho 2c F1M + F2M = 2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F F = 2c gọi là tiêu cự Đường Elip 1 2 của elip.
- Tiết 38 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F1M + F2M = 2a} 2. Phương trình chính tắc của elip: Tiêu điểm : F , F 1 2 Cho (E): y Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình M(x;y) chính tắc của elip: . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F =(- c;0) ;F =(c;0) 1 2 . O . x F1=(- c ; 0) và F2 = (c ; 0) Khi đó: (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip với b2 = a2 – c2
- Tiết 38 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F1M + F2M = 2a} 3. Hình dạng của elip: Tiêu điểm : F1 , F2 y Tiêu cự: F1F2=2c Cho (E): 2. Phương trình chính tắc của elip: (?;?) 1(-x; y) M(x;y) a) (E) có hai trục đối MM1. . xứng là Ox, Oy và có F =(- c;0) ;F =(c;0) 1 2 tâm đối xứng là gốc O . O . x 3. Hình dạng của elip: M. . (x; -y) Trục ĐX :Ox, Oy M3 (-x; -y) M 2 (?;?) 3 (?;?) M 2 Tâm ĐX :gốc O b) (E) có 4 đỉnh A1(- a ; 0), Đỉnh A (-a;0),A (a;0) 1 2 A (a ; 0) , B (0 ; -b) và B (0 ; b) B1(0; -b),B2(0;b) 2 1 2 Độ dài trục lớn A A = 2a Đd TL A1A2=2a 1 2 Đd TN B B =2b 1 2 Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b
- Tiết 38 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F1M + F2M = 2a} 3. Hình dạng của elip: Tiêu điểm : F , F 1 2 Ta có a2 = 25 a = 5 Tiêu cự: F F =2c 1 2 2 2. Phương trình và b = 9 b = 3 chính tắc của elip: Ví dụ : a) Vậy bốn đỉnh: A1( -5 ; 0), A2(5 ; 0), B1(0 ; -3) , B2(0 ; 3) Cho (E): . F1=(- c;0) ;F2=(c;0) b) Độ dài trục lớn: A1A2 = 10 3. Hình dạng của Xác định: elip: Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 6 Trục ĐX :Ox, Oy a) Tọa độ các đỉnh Tâm ĐX :gốc O b) Độ dài các trục 2 2 2 Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0) c) Ta có b = a – c B (0; -b),B (0;b) 1 2 c) Tọa độ các tiêu điểm c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 Đd TL A A =2a 1 2 c = ± 4. Vì c > 0 nên c = 4 Đd TN B1B2=2b Vậy tiêu điểm F1(-4 ; 0) F2(4 ; 0)
- CỦNG CỐ 1. Phương trình chính tắc của elip là với b2 = a2 – c2 2. Khoanh tròn đáp án đúng: (E) có các tiêu điểm và tiêu cự là a) F1(-a ; 0),F2(a ; 0) và F1F2 = 2c b) F1(-c ; 0),F2(c ; 0) và F1F2 = 2a c) F1(-c ; 0),F2(c ; 0) và F1F2 = 2c d) F1(c ; 0),F2(-c ; 0) và F1F2 = 2c 3. Cho (E): . Xác định tọa độ các đỉnh và độ dài trục lớn và trục nhỏ? Đỉnh A1( -3 ; 0) , A2 (3 ; 0) , B1( 0 ; -1) , B2(0 ; 1) Độ dài trục lớn A1A2 = 6 Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2
- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học bài và xem lại ví dụ đã giải. - Làm bài tập 1a, 1b , 2, 3 ở sách giáo khoa trang 88
 1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1+MF2 =2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình elip", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Chào các tình yêu 10A11Một số hình ảnh thực tế1Một số hình ảnh thực tếBóng của các đường tròn2Một số hình ảnh thực tếViền của mặt nước trong ly bị nghiêng34Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIPLàm sao để vẽ đường Elip???5Cách vẽ đường Elip1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1+MF2 =2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. 71. Định nghĩa8MTiêu cựF1F2=2cF2F1Tiêu điểmTiêu điểm2. Phương trình chính tắc của Elip9M(x,y) (E) MF1+MF2 = 2a xOyF2(c; 0)F1(-c; 0)M(x,y) (E) ??? M(x;y)2. Phương trình chính tắc của elip10Phương trình chính tắc của elip có dạng 12 M(x;y)(c; 0)F2F1(-c; 0)OxyM1(-x;y)M2(-x;-y)M3(x;-y)x-xy-yTrục đối xứng: Ox, Oy. Tâm đối xứng : O(0;0) 17A2(a;0)F2(c; 0)F1(–c; 0)OxyA1(–a;0)B1(0; –b)B2(0; b)Trục lớn: A1A2 = 2aTrục nhỏ: B1B2 = 2bTiêu cự: F1F2 = 2cTiêu điểm: F1(–c; 0) và F2(c; 0)Các đỉnh: A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b) và B2(0; b) 15 Trục lớn: A1A2 = 10Trục nhỏ: B1B2 = 8Tiêu cự: F1F2 = 6Tiêu điểm: F1(–3; 0) và F2(3; 0)Các đỉnh: A1(–5; 0), A2(5; 0), B1(0; –4) và B2(0; 4) Ta có a2 = 25, b2 = 16 c2 = 9 GiảiSuy ra a = 5, b = 4 c = 3.Vậy Giải Củng cố101.Phương trình chính tắc của elip có dạng Các yếu tố cơ bản của elip17A2(a;0)F2(c; 0)F1(–c; 0)OxyA1(–a;0)B1(0; –b)B2(0; b)Trục lớn: A1A2 = 2aTrục nhỏ: B1B2 = 2bTiêu cự: F1F2 = 2cTiêu điểm: F1(–c; 0) và F2(c; 0)Các đỉnh: A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b) và B2(0; b) 18Câu 1: Cho phương trình của Elip:Phương trình chính tắc của (E) trên là Câu 2: Cho PTCT của (E) : Chọn mệnh đề đúng: A. Tiêu điểm B. Đỉnh C. Trục lớn D. Trục nhỏ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM20Câu 3: Phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm làCẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE! Tài liệu đính kèm: - bai_giang_hinh_hoc_10_bai_3_phuong_trinh_elip.ppt
|
