Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = \(\dfrac{1 }{5000\pi }F\), L = \(\dfrac{0,2}{\pi}H\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120\(\sqrt2\)cos100πt (V). Viết biểu thức của i.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ Viết phương trình cường độ dòng điện
Lời giải chi tiết
+ Từ phương trình điện áp: \(u = 120\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\) , ta có:
- Hiệu điện thế cực đại: \({U_0} = 120\sqrt 2 \left( V \right)\)
- Tần số góc: \(\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)
- Pha ban đầu của điện áp: \({\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)\)
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)
+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{1}{{5000\pi }}}} = 50\Omega \)
+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {20 - 50} \right)}^2}} = 30\sqrt 2 \Omega \)
+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 4A\)
+ Độ lệch pha của u so với i:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{20 - 50}}{{30}} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)
Ta suy ra:
\({\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{4} = 0 + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\)
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V.
- Xác định ZL .
- Viết công thức của i.
Bài giải:
Ta có: U2 = U2R + U2L => UR = \(\sqrt{U^{2}- U_{L}{2}}\) = \(\sqrt{(40\sqrt{2}){2}- 40^{2}}\) = 40 V.
Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U_{R}}{R}\) = \(\frac{40}{40}\) = 1 A.
- Cảm kháng: ZL = \(\frac{U_{L}}{I}\) = \(\frac{40}{1}\) = 40 Ω
- Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{Z_{L}}{R}\) = 1 => φ = \(+\frac{\Pi }{4}\). Tức là i trễ pha hơn u một góc \(\frac{\Pi }{4}\).
Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = √2cos(100πt - \(\frac{\Pi }{4}\)) (A).
Bài 8 trang 80 sgk vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = \(\frac{1 }{5000\Pi }F\), L = \(\frac{0,2}{\Pi}H\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết biểu thức của i.
Bài giải:
Áp dụng các công thức: ZC = \(\frac{1}{\omega C}\) = 50 Ω; ZL = ωL = 20 Ω
\=> Z = \(\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}\) = 30√2 Ω
Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U}{Z}\) = \(\frac{120}{30\sqrt{2}}\) = \(\frac{4}{\sqrt{2}}A\).
Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{Z_{L}- Z_{C}}{R}\) = -1 => φ = \(-\frac{\Pi }{4}\). Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\frac{\Pi }{4}\).
Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 4cos(100πt + \(\frac{\Pi }{4}\)) (A)
Bài 9 trang 80 sgk vật lý 12
Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, C =
- Viết biểu thức của i.
- Tính UAM (H.14.4).
Bài giải:
Tương tự bài tập 8.
Áp dụng các công thức: ZC = 40 Ω; ZL = 10 Ω; Z = 50 Ω
I = 2,4 A; tanφ =
- i = 2,4√2cos(100πt - 0,645) (A).
- UAM = I\= 96√2 V
Bài 10 trang 80 sgk vật lý 12
Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 Ω, L = \(\frac{0,2}{\Pi }H\) và C = \(\frac{1}{2000\Pi }F\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.
Bài giải:
Hiện tượng cộng hưởng khi:
ZL = ZC ⇔ ωL = \(\frac{1}{\omega C}\) => ω = \(\sqrt{\frac{1}{LC}}\) = 100π (rad/s)
Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại và dòng điện cùng pha với điện áp:
Imax = \(\frac{U}{R}\) = \(\frac{40\sqrt{2}}{20}\) = 2√2 A và φ = 0.
Biểu thức của dòng điện: i = 4cos(100πt) (A).
Bài 11 trang 80 sgk vật lý 12
Chọn câu đúng:
Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; \(\frac{1}{\omega C}\) = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 120√2cos100πt (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là: