Bất đẳng thức cosi còn được gọi với tên gọi khác là bất đẳng thức "trung bình cộng (TBC) và trung bình nhân (TBN)", theo chuẩn cách gọi của quốc tế thì nó chính là AM – GM. Trong rất nhiều cách để giải bài tập bất đẳng thẳng này nhưng cách được ứng dụng nhiều nhất vì dễ chứng minh nhất đó chính là quy nạp do Cauchy tìm ra phương pháp.
Mặc dù là kiến thức rất khó nhưng Bất đẳng thức cosi vẫn được đưa vào trong chương trình giáo dục của bộ môn toán là bởi vì nó cần thiết cho tính ứng dụng của cuộc sống. Thông qua các bài tập về bất đẳng thức nói chung và bất đẳng thức côsi nói riêng mà người học có thể dễ dàng hiểu vấn đề ở chiều sâu hơn bao giờ hết đối với việc giải, biện luận các bài tập bất đẳng thức cosi cho 3 số, các bài toán liên quan tới phương trình (phương trình, hệ phương trình, bất phương trình), các bài toán về tìm giá trị (tìm GTLN, GTNN) của biểu thức, ứng dụng khảo sát hàm số,…
Nói tới mảng kiến thức này, có thể thấy rằng nó không quá nặng về lý thuyết nhưng chính mặt logic và đòi hỏi về tư duy, sự suy luận vấn đề khiến cho học gặp trở ngại nhưng cũng chính vì điều đó mà người học có cơ hội được rèn giũa vấn khả năng tư duy ở một cấp độ cao, trí tuệ và sự thông minh luôn được bồi dưỡng trong suốt quá trình học bất đẳng thức cosi và ngay cả trong phong cách học tập về sau này.
Với bất đẳng thức, bất đẳng thức cosi, nó sẽ khiến cho học sinh gặp khó khăn khi giải bài tập vì cách giải của dạng này không giống với bất kỳ dạng toán phổ thông nào khác chẳng hạn như bài tập đạo hàm, bài tập tổ hợp, bài tập tổ hợp xác suất, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, các dạng nguyên hàm đặc biệt, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, chỉnh hợp và tổ hợp,... do nó chẳng có một quy chuẩn, nguyên tắc nào làm thước đo để tìm ra đáp án. Vì vậy, ở đây, chúng ta sẽ nắm bắt những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức cosi, đi vào hướng giải nhiều bài tập ở dạng này để có thể dựa vào những gì thu nạp được và bằng cách "quen tay, hay làm" mà có thể giải bài tập hiệu quả hơn ở dạng toán này cũng như hỗ trợ cho cách học toán hiệu quả hơn.
2. Nắm bắt các phần nội dung kiến thức quan trọng thuộc về bất đẳng thức cosi
2.1. Công thức áp dụng của bất đẳng thức cosi là gì?
Công thức cosi ở dạng tổng quát sẽ được áp dụng theo công thức sau đây:
Ở dạng chi tiết, bất đẳng thức này có dạng như sau
Nhìn chung khi sử dụng các công thức này, bạn sẽ thuận lợi giải ra bài toán về bất đẳng thức cosi. Nếu chăm làm bài tập thì các công thức này sẽ nhanh chóng được ghim vào trí nhớ của bạn, sử dụng đến độ thuần thục để học toán về bất đẳng thức dễ dàng hơn.
\>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học
2.2. Hướng áp dụng các kỹ thuật cơ bản vào giải bài tập BĐT cosi hiệu quả
Một trong những yếu tố giúp bạn học tốt nội dung về bất đẳng thức cosi đó chính là phải thuần thục khi sử dụng nó trong thực tiễn thay vì chỉ học thuộc lòng, học ghi nhớ nó như một cái máy. Vì bất đẳng thức này bản chất không có quá nhiều lý thuyết nếu như không muốn nói rằng lý thuyết của mảng toán học này rất ít. Vậy nên việc học thuộc lòng như một cái máy sẽ chẳng giúp ích được gì nhiều.
Bí quyết chuẩn chỉnh ở đây chính là phải ứng dụng thạo các kỹ thuật của bất đẳng thức sao cho logic và hợp lý. Bạn có thể tham khảo để sử dụng một số kỹ thuật sau đây:
- Lựa chọn điểm rơi
- Tách nghịch đảo
- Kỹ thuật ghép, kết nối các vế, yếu tố đối xứng nhau trong bất đẳng thức
- Đưa ra sự đánh giá phù hợp từ TBC chuyển sang TBN
- Khi đánh giá từ Trung Bình nhân chuyển qua Trung bình cộng thì cần thực hiện kỹ thuật nhân thêm đối với Hằng số.
- Ghép các cặp có mối quan hệ nghịch đảo nhau trong các trường hợp 3 số và n số.
- Đổi biến số.
Mỗi kỹ thuật trên đây đều có các bài tập phù hợp để áp dụng. bạn có thể tham khảo những ví dụ minh họa sau đây để thấy được đặc trưng này và cũng có thể ứng dụng khi nhận diện các dạng bài tập để lựa chọn kỹ thuật giải
.jpg)Các bài tập sử dụng kỹ thuật tách nghịch đảo trong BĐT Cosi
Giải bài tập về bất đẳng thức cosi cũng là việc chúng ta sẽ phải chứng minh một điều kiện, một kết quả nào đó. Một số dạng toán chứng minh của bđt này được thực hiện như thế nào? Hãy tiếp tục cùng Bích Phượng nắm bắt phương pháp thực hiện bạn nhé.
\>> Xem thêm: Các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10
3. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức cosi
3.1. Dạng 1: BĐT cosi – chứng minh với 2 số thực không âm
Với điều kiện a = 0, b = 0, ta luôn có bất đẳng thức cosi đúng. Do đó, nhiệm vụ của người học cần phải chứng minh bđt sẽ luôn luôn đúng trong trường hợp số a và số b đều là những số dương. (1)
Dưới đây là công thức chung của bất đẳng thức:
Với công thức trên, bạn đã có thể dễ dàng chứng minh được rằng, BĐT cosi đã đưa ra trong đề bài luôn đsng với điều kiện tất cả các số a, số b đều là số dương (2).
Từ (1) và (2) có thể kết luận được rằng, bất đẳng thức này sẽ luôn luôn đúng khi a, b là 2 số thực không âm.
\>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính casio fx 570ms
3.2. Dạng 2: Chứng minh trong trường hợp 3 số thực không âm
Nếu ta đã có sẵn tiền đề a = 0, b = 0, c = 0 thì chắc chắn bất đẳng thức được cho sẽ luôn đúng. Vì vậy, phương pháp thực hiện ở đây chính là chứng minh nó sẽ đúng trong trường hợp cả 3 số a, b và c là những số thực dương.
Lúc này hướng dẫn giải bài toán sẽ được thực hiện theo công thức sau đây:
Tương tự chúng ta có rất nhiều trường hợp cần phải chứng minh ở dạng toán bất đẳng thức cosi này. Có thể là chứng minh nó với 4 số thực không âm hoặc cho đến n số thực không âm. Trong quá trình học, được giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ, nhiệm vụ của người học sinh đó là chăm chú lắng nghe và tìm ra quy luật chung của hướng giải bài tập để dù cho có yêu cầu chứng minh với bất kể bao nhiêu số thực trong bất đẳng thức thì bạn vẫn sẽ có thể dễ dàng thực hiện.
Và không điều gì có thể vượt qua quy luật quen công thức không bằng "quen tay hay làm". Hãy chăm chỉ làm thật nhiều bài tập ở các dạng khác nhau trong bài toán này để trở nên thông thạo. Đó cũng chính là phương pháp duy nhất giúp cho bạn nhanh chóng học tốt kiến thức về bất đẳng thức cosi. Tải ngay những tư liệu sau về máy để tiến hành giải bài tập thường xuyên nhé.
Bai-tap-bat-dang-thuc-Cosi.doc
Cac-bai-toan-bat-dang-thuc-bai-tap-co-loi-giai.doc
Cac-bai-toan-bat-dang-thuc-cosi-bai-tap-va-huong-dan-giai.doc
CHỨNG MINH BĐT COSI.pdf
tai-lieu-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-hay-va-kho-pdf.pdf
Tai-lieu-hoc-Bat-dang-thuc-Cosi.pdf
tai-lieu-nhung-bai-toan-bat-dang-thuc-co-ban-trong-cosi.pdf
Tim-loi-giai-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-lon-nhat-nho-du-doan-dau-bang.pdf
Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải 1.docx
Vậy là trên đây, Bích Phượng đã cùng các bạn nắm bắt những kỹ thuật cơ bản và các dạng bài tập về bất đẳng thức cosi. Phương pháp "gia truyền" của người học toán đối với dạng toán này đó chính là luôn luôn thực hành một cách chăm chỉ mới có thể giúp bạn học toán về BĐT cosi tốt hơn. Đồng thời đừng quên tải về và thực hành bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải trên đây nhé.