Tích phân được xem là dạng bài tập làm khó học sinh trong các bài kiểm tra cũng như đề thi đại học. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn những cách tính tích phân và hướng dẫn giải một số bài tập tích phân cơ bản. Hãy cùng theo dõi và luyện tập thường xuyên để không bị mất điểm khi gặp những bài tập này nhé!
1. Tính chất của tích phân và Công thức tính tích phân cơ bản
Phần lớn các bạn học sinh lớp 12, đặc biệt là những bạn đang luyện thi đại học thường gặp khó khăn khi giải những bài toán tích phân. Trong bài viết này, Kênh Tuyển Sinh sẽ chia sẻ đến bạn những kiến thức và lý thuyết cơ bản về tích phân, kèm theo đó là một số bài tập được tổng hợp từ đề thi đại học qua các năm và hướng dẫn giải chi tiết.
Trước khi đi vào chi tiết các phương pháp giải tích phân và một số bài tập luyện tập, chúng ta hãy cùng điểm qua Tính chất của tích phân và Công thức tính tích phân cơ bản.
1.1. Tính chất của tích phân xác định
1.2. Công thức tính tích phân cơ bản
Để làm tốt bài tập tính tích phân, điều cần thiết đó là chúng ta phải nhớ và hiểu được cách vận dụng các công thức tính tích phân sau:
2. Phương pháp tính tích phân và bài tập luyện tập
Để giải các bài toán tính tích phân, chúng ta có thể áp dụng rất nhiều phương pháp khác nhau. Sau đây là một số phương pháp tính tích phân đơn giản thường gặp:
2.1. Biến đổi về Tổng - Hiệu các tích phân cơ bản
Với phương pháp này, chúng ta sẽ sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng (hiệu) của các hạng tử.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng 3 tính chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng - hiệu các tích phân cơ bản:
BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên K và a, b, c là những số thuộc K. Khi đó, tính chất và công thức tính phân như sau:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
2.2. Tính tích phân bằng phương pháp Đổi biến số
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
2.3. Tính tích phân bằng phương pháp Tích phân từng phần
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
2.4. Tính tích phân bằng phương pháp Phối hợp
Bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn những kiến thức về tính chất của tích phân, công thức tính tích phân cơ bản và các phương pháp giải một số bài tập tích phân phổ biến. Hãy thường xuyên luyện tập để giải được những bài toán tích phân cũng như học tốt bộ môn Toán hơn nhé!
> TOP 4 lưu ý quan trọng khi đơn phương chấm dứt hợp đồng lao động
> Nghị định Chính Phủ về việc tăng lương hưu, trợ cấp bảo hiểm xã hội, trợ cấp hàng tháng cho nhiều đối tượng
Kênh Tuyển Sinh tổng hợp
TAGS: bài tập tích phân ôn thi đại học luyện thi đại học
Tài liệu gồm 21 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề tích phân đặc biệt và nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3.
1. Một số dạng tích phân đặc biệt. + Mệnh đề 1: Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [−a;a] thì a a a 0 f (x) dx 2 f (x) dx. + Mệnh đề 2: Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [−a;a] thì a a f (x) dx 0. + Mệnh đề 3: Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [−a;a] thì a a x a 0 f(x) dx f (x) dx m 1. + Mệnh đề 4: Nếu f(x) là hàm số liên tục trên [0;1] thì 2 2 0 0 f (sinx) dx f (cosx) dx.
2. Một số dạng tích phân vận dụng cao.
+ Dạng 1. Bài toán tích phân liên quan đến các biểu thức sau. + Dạng 2. Bài toán tích phân liên quan đến các biểu thức sau. + Dạng 3. Bài toán tổng quát.BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài viết Bài tập tích phân nâng cao gồm các dạng bài tập về tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập tích phân.
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên [0;1] thỏa mãn:
Tính
Quảng cáo
A. 10 B. 14. C. 8. D. 5.
Lời giải
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Tính
A. 1. B. 11. C. 8 - ln3. D. 8 + ln3.
Lời giải
Quảng cáo
Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Giá trị của f(2) bằng:
A. f(2) = 2. B. f(2) = 3. C. f(2) = e. D. f(2) = e2.
Lời giải
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;2] thỏa mãn:
Tính
A. I = 2. B. I = 3. C. I = 5. D. I = 1.
Lời giải
Quảng cáo
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:
Giá trị của
A. 1. B. 2. C. -1. D. -2.
Lời giải
Ví dụ 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:
Giá trị của
A. 0. B. -2. C. -1. D. 2.
Lời giải
Ví dụ 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:
Tính
A. I = -12. B. I = 8. C. I = 12. D. I = -8.
Lời giải
Ví dụ 8. Cho hàm số
Tính tích phân
A. I = ln√2. B. I = ln(1 + √2). C. I = ln2. D. I = 2ln2.
Lời giải
Ví dụ 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;ln3] và thỏa mãn:
Tính I = f(ln3)?
A. I = 9 – 2e2. B. I = 9. C. I = -9. D. I = 2e2 - 9.
Lời giải
Ví dụ 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:
Tính
A. I = -2. B. I = 0. C. I = 3. D. I = 2T.
Lời giải
Ví dụ 11. Biết hàm số
Tính
A. I = 0. B. I = 1. C. I = 2. D. I = -1.
Lời giải
Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f(-x) + 2018f(x) = ex. Tính:
Lời giải
Ví dụ 13. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Tính
A. I = 8. B. I = -8. C. I = 4. D. I = -4.
Lời giải
Câu 1: Biết rằng hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:
Tính
A. I = 3. B. I = 12. C. I = 20. D. I = 7.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.
Biết
Tính tích phân
A. I = 1. B. I = -1. C. I = 3. D. I = -3.
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.
Biết
Tính tích phân
A. I = 1. B. I = -1. C. I = 3. D. I = -3.
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = f(1) = 1.
Biết
Tính biểu thức Q = a2018 + b2018.
A. Q = 8. B. Q = 6. C. Q = 4. D. Q = 2.
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
Tính f(4).
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Tính f(4).
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1,2] và thỏa mãn f(x) > 0 khi x ∈ [1,2].
Biết
Tính f(2).
A. -10. B. 20. C. 10. D. -20.
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1,1], thỏa mãn f(x) > 0 với mọi x ∈ R và f'(x) + 2f(x) = 0. Biết f(1) = 1, tính f(-1).
A. e-2. B. e3. C. e4. D. 3.
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng
Mệnh đề nào đúng?
A. 1 < f(5) < 2. B. 4 < f (5) < 5. C. 2 < f(5) < 3. D. 3 < f(5) < 4.
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x) > 0 khi x ∈ [0;a] (a > 0).
Biết f(x).f(a - x) = 1, tính tích phân:
Câu 11: Cho hàm số
Tính
Câu 12: Cho hàm số
Tính G’(x).
A. G'(x) = x2.cosx.
B. G'(x) = 2x.cosx.
C. G'(x) = cosx.
D. G'(x) = cosx - 1.
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 14: Cho hàm số
Tính G'(x).
Câu 15: Cho hàm số
Tính G'(x).
Câu 16: Tính đạo hàm của f(x), biết f(x) thỏa:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp