1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. E là trung điểm của SC, F là trọng tâm của tam giác SAB. (P) là mặt phẳng qua EF song song với BD. Xác định thiết diện của (P) với hình chóp. 2. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Gọi I,J,K lần lượt là tring điểm của AB,B'C',DD' một điểm M thuộc B'C'. Xác định thiết diện cắt bởi (P) qua M song song với...
Đọc tiếp
1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. E là trung điểm của SC, F là trọng tâm của tam giác SAB. (P) là mặt phẳng qua EF song song với BD. Xác định thiết diện của (P) với hình chóp.
2. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Gọi I,J,K lần lượt là tring điểm của AB,B'C',DD' một điểm M thuộc B'C'. Xác định thiết diện cắt bởi (P) qua M song song với (IJK).
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA. Q là 1 điểm thuộc đoạn SP. a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ∝) đi qua Q và song song với (SBN) b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( Ф) đi qua MN song song với (SAD) 2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P là trung trọng tâm các tam giác AA'B, CA'C', CBC' a, Xác định giao tuyến 2 mặt phẳng (ABC) và...
Đọc tiếp
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA. Q là 1 điểm thuộc đoạn SP. a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ∝) đi qua Q và song song với (SBN) b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( Ф) đi qua MN song song với (SAD)
2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P là trung trọng tâm các tam giác AA'B, CA'C', CBC' a, Xác định giao tuyến 2 mặt phẳng (ABC) và (BA'C') b, Chứng minh MN // (BA'C'), (MNP) // (BA'C') c, Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Tính diện tích thiết diện biết tam giác BA'C' là tam giác đều cạnh a
3, Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Trên các cạnh AB,CC',C'D' và AA' lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM = C'N = C'P = AQ = x ( 0 <= x <= a) a, Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng và Mp,Nq cắt nhau tại 1 điểm cố định b, Chứng minh MNPQ đi qua 1 đường thẳng cố định c, Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (MNPQ). Tìm GTLN và GTNN của chu vi thiết diện
Giúp mình bài này với 🥺 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, DD' (M, N không trùng với các đầu mút A, B, D, D' của các cạnh). Hãy xác định thiết diện của hình hộp bị cắt bởi:
Bài viết Cách tìm thiết diện trong hình học không gian với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm thiết diện trong hình học không gian.
Cách tìm thiết diện trong hình học không gian cực hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Để xác định thiết diện của mặt phẳng (α) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d với một hình chóp ta thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1. Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với d, khi đó (α) sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết ở chương II.
Cách 2. Ta dựng mặt phẳng (α) như sau:
Dựng hai đường thẳng a; b cắt nhau cùng vuông góc với d trong đó có một đường thẳng đi qua O, khi đó (α) chính là mặt phẳng (a; b)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
- Hình thang vuông.
- Tam giác đều.
- Tam giác cân.
- Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm của CA, kẻ IH ⊥ SC.
Ta có BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC
Do đó SC ⊥ (BIH) hay thiết diện là tam giác BIH.
Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hay thiết diện là tam giác vuông.
Chọn D
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng
- 36√2 B. 40 C. 36√3 D. 36
Hướng dẫn giải
Gọi E là trung điểm AD
Do tam giác ABD đều nên BE ⊥ AD (1)
Do tam giác ACD đều nên CE ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)
⇒ Thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ?
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
- Hình bình hành
- Hình chữ nhật
Hướng dẫn giải
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N
Chọn A
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC. SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?
- Hình thang cân
- Hình thang vuông
- Hình bình hành
- Tam giác vuông
Hướng dẫn giải
+ Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) // SO
Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng
Qua I và song song với SO cắt SH tại K.
+ Từ giả thiết suy ra (P) // BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC) và (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q
Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ.
+ Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ.
Lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b (a > b√2). Gọi G là trọng tâm . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là
Hướng dẫn giải
Kẻ AI ⊥ SC ta có: ΔSAC = ΔSBC (c.c.c) nên hai đường cao tương ứng bằng nhau.
⇒ BI ⊥ SC
⇒ (AIB) ⊥ SC. Thiết diện là tam giác AIB.
Ta có
Gọi J là trung điểm của AB. Dễ thấy tam giác AIB cân tại I, suy ra IJ ⊥ AB .
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 6: Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = a√2. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng?
Hướng dẫn giải
Ví dụ 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
- Hình thang vuông
- Tam giác đều
- Tam giác cân
- Tam giác vuông
Hướng dẫn giải
+ Gọi I là trung điểm của AC, kẻ IH ⊥ SC
Ta có BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAC)
⇒ BI ⊥ SC. Mà IH ⊥ SC
Do đó SC ⊥ (BIH) hay thiết diện là tam giác BIH .
+ Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hay thiết diện là tam giác vuông.
Chọn D.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA ⊥ (ABC), SA = a(√3/2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC thì BC ⊥ AM (1)
Hiển nhiên AM = a√3.
Mà SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA (2)
Từ (1) và ( 2) suy ra BC ⊥ (SAM) ⇒ (P) ≡ (SAM)
Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là tam giác SAM
Do tam giác SAM vuông tại A nên
Chọn đáp án C
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?
Quảng cáo
Lời giải:
Kẻ AE ⊥ BC, SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAE) ≡ (P)
Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABC là tam giác SAE.
Tam giác SAE vuông tại A vì SA ⊥ (ABC), có:
Câu 3: Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA = a(√3/2). M là điểm trên AB sao cho AM = b ( 0 < b < a) . (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của BC.
Kẻ MI // AN, MK // SA ⇒ Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là tam giác KMI.
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12; AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp (ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?
- 9 B. 6 C. 8 D. 7
Lời giải:
Ta có: CD ⊥ AP, CD ⊥ BP ⇒ CD ⊥ (APB) ⇒ BG ⊥ CD
Tương tự: AD ⊥ CM, AD ⊥ BM ⇒ AD ⊥ (BCM) ⇒ AD ⊥ BG
Suy ra: BG ⊥ (ABC) ⇒ BG ⊥ AP
Kẻ KL đi qua trọng tâm G của tam giác ACD và song song với CD
⇒ AP ⊥ KL ⇒ (P) chính là mặt phẳng (BKL)
(ACD) ∩ (BKL) = KL = (2/3)CD = 8
Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều:
Gọi G là trọng tâm ΔACD thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD nên BG ⊥ (ACD)
Trong mp(ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K, L
(BKL) ⊥ (ACD), AP ⊥ KL ⇒ AP ⊥ (BKL).
(P) ≡ (BKL)
(ACD) ∩ (BKL) = KL = (2/3) CD = 8
Chọn C
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8 ; BC = 6, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
- 10 B. 20 C. 15 D. 16
Lời giải:
Do (P) ⊥ AB ⇒ (P) // SA
Gọi I là trung điểm của SB ⇒ MI // SA ⇒ MI ⊂ (P)
Gọi N là trung điểm của CD ⇒ MN ⊥ AB ⇒ MN ⊂ (P)
Gọi K là trung điểm của SC ⇒ IK // BC,
mà MN // BC nên MN // IK
Vậy thiết diện của (P) và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M
Ta có:
MI là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ MI = (1/2)SA = 3
IK là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ IK = (1/2)BC = 3
MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN = (1/2)(AD + BC) = 7
Khi đó
Chọn đáp án C
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi I; K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC . Tính IK.
Lời giải:
Câu 7: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45°. Tính độ dài SO.
Lời giải:
Chọn B
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a; SA = a√3 và SA ⊥ (ABCD) . Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a) , mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với AB. Giả sử thiết diện của hình chóp S.ABC với (α) là tứ giác MNPQ. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì
- Hình chữ nhật
- hình vuông
- hình thang
- hình bình hành
Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD:
Lời giải:
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α) đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.
Lời giải:
* Ta đi tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α)
Gọi K là hình chiếu của A trên SC thì K ∈ (α) .Trong (SAC) gọi I là giao điểm của SO và AK.
Ta có
Thiết diện là tứ giác AHKL
* Tính diện tích thiết diện:
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.