Bài tập toan cua đạo hàm 2 biến năm 2024

  • Information
  • AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

Bài tập toan cua đạo hàm 2 biến năm 2024

Học online tại: https://mapstudy.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Lê Tùng Ưng − ULT 1

KHOÁ HỌC: GIẢI TÍCH 1 - KỸ THUẬT

Chương 09: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM RIÊNG

Bài 1. Tính các đạo hàm riêng của các hàm số sau:

Lời giải:

  1. Ta có:

()

+

++ +

\= \= \=

++

+

++

22 22

2 2 2 2

22

2

1

21

x

x

x

x x y x

yx

y

z

x y x x y

x

()

++ +

\==

+

+

++

++

+

\=

22

22

22 22

2 2 2 2

2

2

y

yy

y

xxy

xx

y

x x y y

z

xx

xy y

x



\= \= \=





22

cc

1

sin os os

x

x

x

yy

xx

z y y

y y y

;

 −

\= \= +

−

\=



22

2

si s

ni 2 in c

2o

s n cos s

y

y

xx

yx

yy

x x x x

z y y y

y y y

y

Các ý khác các bạn tính tương tự nhé.

Bài 2. Giả sử

, ở đây f là hàm số khả vi. Chứng minh rằng đối với hàm số z hệ thức

sau luôn thỏa mãn:

.

Lời giải:

Ta có:

( ) ( )



\= −  \= −

2 2 2 2

.2

x

z yf x y z y xf x y

;

( )

( )

( )



\= − + − −

2 2 2 2

.2

y

z f x y y y f x y

Ta xét:

( ) ( )

( )

( )



   

  • \= − + − + − −



2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

. .2 . 2

xy

z z y xf x y f x y y y f x y

x y x y

( ) ( ) ( ) ( )



\= − + − − − \= − \= \=

2 2 2 2 2 2 2 2

2

1 1 1

2 2 . zz

yf x y f x y yf x y f x y

y y y y y

, đpcm.

Bài 3. Tìm đạo hàm riêng của các hàm số hợp sau đây:

\= \= \= +

22

2 2 2

, cos ,

uv

z e u x v x y

( )

\= + \= \=

22

ln , , x

z u v u xy v y

( )

\= − \= \= 3

arcsin , 3 , 4z x y x t y t

  • Home
  • My Library
  • Ask AI