Bài tập về logic vị từ mệnh đề năm 2024

Trong các câu dưới đây, câu nào là một mệnh đề? Xác định giá trị chân lý của mệnh đề đó và tìm phủ định của nó

1. Miami là thủ phủ của bang Florida.

1. 1+1=2.

1. Hãy tìm giá trị của x nếu biết x + 2 = 5

1. Đây là đường một chiều.

1. Bây giờ là mấy giờ?

1. Đất đỏ bazane trồng cây rất tốt.

1. x + y = y + z nếu x = z.

1. Hôm nay là thứ năm

1. Không có ô nhiễm ở Bảo Lộc, nhưng có nhiều ô nhiễm ở Đà Lạt.

1. Mùa hè ở thành phố Seville thì nóng và nắng.

Lời giải.

1. là mệnh đề T. Phủ định: Miami không phải là thủ phủ của bang Florida. b) là mệnh đề T. Phủ định: 1+1 6 = 3.

1. không là mệnh đề, vì không phải là phát biểu.

1. không là mệnh đề, vì không xác định đường nào.

1. không là mệnh đề. vì không phải là phát biểu.

1. là mệnh đề T. phủ định: Đất đỏ bazane trồng cây rất xấu.

1. không là mệnh đề, vì có chứa biến giá trị. Tuy nhiên, nếu ta ngầm định phát biểu này đang nhắc đến ∀x, y, z ∈ R, một việc rất thường xảy ra trong toán học, thì đây là một mệnh đề.

1. không là mệnh đề, vì chưa xác định điểm thời gian

1. là mệnh đề, người giải chưa rõ chân trị vì không có điều kiện kiểm tra. Phủ định: Có nhiều ô nhiễm ở Bảo Lộc, và không có ô nhiễm ở Đà Lạt.

1. là mệnh đề, người giải chưa rõ chân trị vì không có điều kiện kiểm tra. Phủ định: Mùa hè ở thành phố Seville thì không nóng hoặc không có nắng.

Câu 14. Cho p và q là hai mệnh đề với: • p: ’Hùng thích đọc sách’ • q: ’Hùng học giỏi’ Diễn đạt các mệnh đề sau bằng các câu thông thường:

1. ¬p

1. p → q

1. p ∨ q

1. p ∧ q

1. p ↔ q

1. ¬p → ¬q

1. ¬p ∨ (p ∧ q).

Lời giải.

1. Hùng không thích đọc sách b

) Nếu Hùng thích đọc sách thì Hùng học giỏi

1. Hùng thích đọc sách hoặc Hùng học giỏi

1. Hùng thích đọc sách và Hùng học giỏi.

1. Nếu Hùng thích đọc sách thì Hùng học giỏi, và ngược lại, Hùng học giỏi thì Hùng thích đọc sách.

1. Nếu Hùng không thích đọc sách thì Hùng không học giỏi

1. Hùng không thích đọc sách hoặc Hùng thích đọc sách và Hùng học giỏi.

Câu 15. Cho vị từ N (x) “x đã từng đi chơi Đà Lạt” với tập vũ trụ là toàn bộ sinh viên trong lớp Toán rời rạc 1. Hãy phát biểu các vị từ sau:

1. ∃xN (x)

1. ∀xN (x)

1. ¬∃xN (x)

1. ∃x¬N (x)

1. ¬∀xN (x)

1. ∀x¬N (x) Lời giải.

1. Có sinh viên trong lớp Toán rời rạc 1 chưa đi chơi Đà Lạt.

1. Tất cả sinh viên trong lớp Toán rời rạc 1 đều đã từng đi chơi Đà Lạt.

1. Không tồn tại sinh viên nào trong lớp Toán rời rạc 1 đã từng đi chơi Đà Lạt.

1. Có một sinh viên trong lớp Toán rời rạc 1 chưa từng đi chơi Đà Lạt.

1. Không phải tất cả sinh viên trong lớp Toán rời rạc 1 đều đã từng đi chơi Đà Lạt.

1. Tất cả sinh viên trong lớp Toán rời rạc 1 đều chưa từng đi chơi Đà Lạt.

Câu 16. Dịch các bản mô tả sau đây sang tiếng Việt trong đó F (p) là “Máy in p bị hỏng”, B(p) là “Máy in p đang bận in tài liệu khác”, L(j) là “Việc in j đã bị mất”, và Q(j) là “Việc in j đang trong hàng đợi.”

1. ∃p(F (p) ∧ B(p)) → ∃jL(j)

1. ∀pB(p) → ∃jQ(j)

1. ∃j(Q(j) ∧ L(j)) → ∃pF (p)

1. (∀pB(p) ∧ ∀jQ(j)) → ∃jL(j)

Lời giải.

1. Nếu có một máy in nào đó bị hỏng trong khi đang bận in tài liệu thì chắc chắn sẽ có tài liệu bị mất.

1. Nếu tất cả máy in đều đang bận in tài liệu thì sẽ có tài liệu đang đợi được in.

1. Nếu một tài liệu đang được đợi in nhưng lại bị mất, chứng tỏ có máy in nào đó đã bị hỏng.

1. Khi tất cả các máy in đều đang bận in tài liệu khác, mà tất cả các công việc in vẫn phải chờ, thì sẽ có một việc in nào đó bị mất.

4 Bài tập khác Câu 17. Lập bảng giá trị chân lý cho các mệnh đề phức hợp sau đây:

1. p ∧ ¬q

1. p ∨ ¬q

1. p ⊕ ¬q

1. ¬p ⊕ ¬q

1. (p ∧ ¬q) → q

1. (p ∧ q) → (p ∨ q)

1. (p ∨ q) → (p ⊕ q)

1. (p → q) ↔ (¬q → ¬p)

1. (p → q) → (q → p)

1. (p ∨ q) ∧ r

1. (p ∧ q) ∨ ¬r

1. (p ∧ q) ∨ (r ⊕ q)

Câu 18. Dùng bảng chân lý chứng minh các mệnh đề sau là hằng đúng:

1. (p ∧ ¬q) → q

1. p → (p ∨ q)

1. ¬p → (p → q)

1. (p ∧ q) → (p → q)

1. ¬(p → q) → p

1. ¬(p → q) → ¬q

1. [¬p ∧ (p ∨ q)] → q

Câu 19. Đối ngẫu của một mệnh đề phức hợp chỉ chứa các toán tử logic ∧, ∨ và ¬ là một mệnh đề nhận được bằng cách thay mỗi ∨ bằng ∧, mỗi ∧ bằng ∨, mỗi T bằng F và mỗi F bằng T . Đối ngẫu của s được ký hiệu là s ∗ . Tìm đối ngẫu của các mệnh đề sau:

1. p ∧ ¬q ∧ r

1. (p ∧ q ∧ r) ∨ s

1. ¬p ∧ (p ∨ q)

1. (p ∧ q) ∨ (¬p ∨ q)

1. ¬(p ∧ T ) ∨ (q ∨ T )

Câu 20. Chứng minh rằng (s ∗ ) ∗ = s.

Câu 21. Lập mệnh đề phức hợp gồm các mệnh đề p, q, và r sao cho nó đúng khi p và q là đúng và r là sai, nhưng là sai trong mọi trường hợp còn lại (Gợi ý: dùng hợp của mọi mệnh đề hoặc phủ định của nó).

Câu 22. Lập mệnh đề phức hợp gồm các mệnh đề p, q, và r sao cho nó đúng chỉ khi hai trong ba mệnh đề p, q và r là đúng và sai trong mọi trường hợp còn lại (Gợi ý: lập tuyển các hội. Đối với mỗi tổ hợp các giá trị sao cho mệnh đề là đúng, ta đưa vào một hội. Mỗi một hội này lại chứa ba mệnh đề p, q, r hoặc phủ định của chúng).

Câu 23. Tại sao đối ngẫu của hai mệnh đề phức hợp tương đương cũng là tương đương, nếu các mệnh đề phức hợp đó chỉ chứa các toán tử ∧, ∨ và ¬?

Câu 24. Phát biểu mệnh đề đảo và phản đảo của các mệnh đề kéo theo sau đây: a) Nếu hôm nay trời không mưa, tôi sẽ đi xin việc làm. b) An chỉ đến lớp vào đầu học kỳ và mỗi khi có kỳ thi. c) Một số là nguyên dương nếu như giá trị của nó lớn hơn không. d) Số chính phương là một số nguyên dương nếu giá trị của nó bằng bình phương của một số nguyên khác. e) Dàn mướp sẽ có nhiều trái to nếu như trời chỉ mưa nhiều trong vài ngày.

Câu 25. Chuyển các câu sau sang vị từ, lượng từ và toán tử logic:

1. Khi ổ cứng còn ít hơn 30 GB, một thông điệp cảnh báo sẽ được gửi tới mọi người dùng.

1. Không được mở bất kỳ thư mục nào trong hệ thống tập tin, cũng như không được đóng tập tin nào lại khi phát hiện có lỗi hệ thống.

1. Không được sao lưu hệ thống tập tin nếu có một người nào đó đang đăng nhập vào hệ thống.

1. Đoạn phim Youtube sẽ được buffer khi còn ít nhất 8 MB bộ nhớ và tốc độ đường tuyền tối thiểu là 56 kbits/s.

Câu 26. Chuyển các câu sau sang vị từ, lượng từ và toán tử logic:

1. Không có ai là hoàn hảo.

1. Không phải mọi người đều hoàn hảo.

1. Tất cả bạn bè của bạn đều hoàn hảo.

1. Ít nhất có một đứa bạn của bạn là hoàn hảo.

1. Mọi người đều là bạn của bạn và họ hoàn hảo.

1. Không phải tất cả mọi người là bạn của bạn hoặc có ai đó không hoàn hảo.

Câu 27. Kiểm tra các suy luận sau là đúng hay sai:

1. Những ai ăn nhiều rau xanh hàng ngày sẽ khỏe mạnh. Dung không khỏe, vậy Dung không ăn nhiều rau xanh hàng ngày. b) Mọi người khi vào học đại học đều từng ở Ký túc xá. Hải chưa bao giờ ở Ký túc xá, nên Hải chưa từng học đại học.