Edusmart.vn giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Chuyên Đề Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Đa Diện. Nội dung chuyên đề giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học. Show
Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 10Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 12 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết (45 phút) toán 12 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 12, kiểm tra học kỳ 2 toán 12, kiểm tra khảo sát toán 12 cả năm, các chuyên đề toán lớp 12, đề thi thử đại học, tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học cảu các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết. Dưới đây là chuyên đề Chuyên Đề Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Đa Diện Chuyên Đề Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Đa DiệnĐể tải các tài liệu file word (có đáp án và lời giải chi tiết) quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 (Call, Zalo), hoặc địa chỉ mail Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo. Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail: . Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô. BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 12 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 12 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 12 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 12 THEO CHỦ ĐIỂM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÊN TOÀN QUỐC TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ MŨ LŨY THỪA VÀ LOGARIT ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ NÓN TRỤ CẦU ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ Bài tập mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán hình lớp 12 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp các em ôn tập công thức tính bán kính, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và các dạng bài tập kèm hướng dẫn giải chi tiết.
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc cách gọi khác là hình chóp nội tiếp mặt cầu bản chất của nó chính là một hình mặt cầu bao quanh 1 khối hình chóp với đường tròn đi qua các đỉnh của hình chóp đó. 2. Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3. Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópTa có bảng công thức mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dưới đây:
4. Các dạng toán tính bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặpTa có 4 dạng toán tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp sau đây: 4.1. Hình chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng AB dưới một góc vuôngPhương pháp: Xác định tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bán kính R=$\frac{AB}{2}$ Ví dụ: Hình chóp A.ABC có đường cao SA có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Ta có $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90^{\circ}$ => A,B cùng nhìn S dưới một góc vuông. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có: Tâm I là trung điểm của SC Bán kính R=$\frac{SC}{2}$ 4.2. Hình chóp đềuPhương pháp: Ta có: Hình chóp tam giác đều S.ABC Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi O là tâm của đáy => SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác. Trong mặt phẳng được xác định bởi SO và cạnh bên, ví dụ như mặt phẳng (SAO) ta vé đường trung trực của SA và cắt SO tại I. I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình tròn. Ta có: $\Delta SNI\sim \Delta SOA=>\frac{SN}{SO}=\frac{SI}{SA}$ => Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R=IS= $\frac{SN.SA}{SO}=\frac{SA^{2}}{2SO}$. Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SA=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Giải: Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC có SO vuông góc (ABC) có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi N là trung điểm SA, trong mặt mặt phẳng (SAO) kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I => SI=IA=IB=IC nên I chính là tâm của mặt cầu hình chóp S.ABC. Bán kính R = SI. Vì $\Delta $SNI và $\Delta $SOA đồng dạng nên ta có $\frac{SN}{SO}=\frac{SI}{SA}$. => R = SI = $\frac{SN.SA}{SO}=\frac{SA^{2}}{2SO}=\frac{3a\sqrt{6}}{8}$ Mà $R=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3};SO=\sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$ => R = SI = $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$ 4.3. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáyPhương pháp:
Cho hình chóp $S.A_{1}.A_{2}...A_{n}$ có cạnh $SA\perp (A_{1}.A_{2}...A_{n})$ đáy $A_{1}.A_{2}...A_{n}$ nội tiếp được trong đường tròn với tâm O. Ta có tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp $S.A_{1}.A_{2}...A_{n}$ được xác định: Từ tâm O ngoại tiếp đường tròn đáy vẽ đường thẳng d vuông góc mặt phẳng $A_{1}.A_{2}...A_{n}$ tại O. Trong mặt phẳng ($d,SA_{1}$) dựng đường trung trực của tam giác cạnh SA cắt $SA_{1}$ tại N và cắt d tại I. Khi đó ta có I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có: $R=IA_{1}=IA_{2}=...=IA_{n}=IS$ Ta có $MIOA_{1}$ là hình chữ nhận, xét $\Delta MA_{1}I\perp M$ có: $R=A_{1}I=\sqrt{MI^{2}+MA_{1}^{2}}=\sqrt{A_{1}O^{2}+\left ( \frac{SA_{1}}{2} \right )^{2}}$ Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, ABC là tam giác vuông tại A, có AB = 6a, AC = 8a, SA = 10a. Tính độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Giải:
Gọi O là trung điểm BC => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A. Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp ABC, trong mặt phẳng (SA,d) vẽ trung trực của cạnh SA cắt d tại I. => I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính R = IA = IB = IS. Ta có tứ giác NIOA là chữ nhật. Xét tam giác NAI vuông tại N ta có: $R=IA=\sqrt{NI^{2}+NA^{2}}=\sqrt{NA+\left ( \frac{SA}{2} \right )^{2}}$ $=\sqrt{\left ( \frac{BC}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{SA}{2} \right )^{2}}$ $=\sqrt{\left ( \frac{AB^{2}+AC^{2}}{4} \right )+\left ( \frac{SA}{2} \right )^{2}}=5a\sqrt{2}$ 4.4. Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáyDạng bài này thì mặt bên vuông góc thường sẽ là tam giác vuông, tam giác đều hoặc tam giác cân. Khí đó:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông tại A. Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt (ABC) và SAB đều cạnh bằng 1. Tìm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Giải:
Gọi H,M là trung điểm của AB, AC. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (vì MA = MB = MC). Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (có d qua M và song song với SH). G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và tam giác là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB, $\Delta $ cắt d. $=>SG=\frac{1}{\sqrt{3}};GI=HM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}$ Để ôn tập các lý thuyết về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thực hành các bài tập luyện tập, cùng VUIHOC theo dõi bài giảng dưới đây của thầy Trường Giang nhé. Có rất nhiều mẹo giải nhanh bằng CASIO mà các em học sinh không nên bỏ qua đâu đó!
Trên đây là toàn bộ công thức về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp các em có thể lưu lại để làm bài tập. Ngoài ra muốn có thêm nhiều kiến thức và các dạng toán hay, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để học thêm về kiến thức toán 12 THPT trang bị thật tốt cho kỳ thi đại học sắp tới nhé! |