Đây là một mô hình kinh tế học đã đoạt giải Nobel Kinh tế vào năm 1973. Trong mô hình này, tồn tại ma trận đầu vào – đầu ra , được phát triển bởi nhà Kinh tế học Wassily W. Leotief , dùng miêu tả mối tương quan giữa những lĩnh vực khác nhau của một nền kinh tế. Cụm từ đầu vào – đầu ra ( Input – Output ) đã được sử dụng bởi vì ma trận này thể hiện đầu ra của một ngành có thể là đầu vào cần thiết cho các ngành khác cũng như cho người tiêu dùng. Để dễ nắm bắt và hiểu rõ mô hình, giả sử ta đang quan sát một nền kinh tế đơn giản gồm ba ngành liên quan với nhau, đặt tên là ngành 1 , ngành 2 và ngành 3 (chẳng hạn như : nông nghiệp, than đá và thép). Với mỗi ngành j (với j 1, 2, 3) , sản xuất một sản phẩm j cần đầu vào từ các ngành khác, bao gồm cả ngành j. Nếu ta đặt aij là số lượng đầu vào lấy từ ngành i (với i 1, 2, 3) cần có để sản xuất một sản phẩm của j thì các số aij tạo thành một ma trận vuông cấp 3 như sau (thường gọi là ma trận hệ số đầu vào hoặc ma trận Leontief ) : 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a Chẳng hạn như ta xét cụ thể ma trận Leontief : 0, 3 0, 2 0,0, 2 0, 3 0, 20, 2 0, 3 0, 4A Đọc các số trong cột thứ nhất của ma trận A ở trên như sau : để sản xuất một sản phẩm đầu ra của ngành 1 thì người ta cần 0, 3 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 1. 0, 2 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 2. 0, 2 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 3. Tương tự như vậy, số lượng đầu vào cần thiết cho ngành 2 , ngành 3 lần lượt đọc được từ cột thứ hai và cột thứ ba của ma trận A. Trong nền kinh tế có thể tồn tại yêu cầu cuối cùng , nghĩa là với mỗi ngành thì yêu cầu đầu ra có thể không được sử dụng như đầu vào cho các ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Những yêu cầu cuối cùng như vậy có thể là sản phẩm xuất khẩu hay hàng tiêu dùng. Trên quan điểm của mô hình trên, ta chỉ quan tâm đến vấn đề duy nhất từ yêu cầu cuối cùng , chúng sẽ không trùng với yêu cầu được miêu tả bởi ma trận A. Chẳng hạn như, có một yêu cầu cuối cùng cần 66 đơn vị đầu ra từ ngành 1 76 đơn vị đầu ra từ ngành 2 44 đơn vị đầu ra từ ngành 3 Khi đó, ta có thể biểu thị các con số này bởi ma trận sau đây (thường gọi là ma trận yêu cầu cuối cùng ) 66 76 44 D Mô hình này cần giải quyết câu hỏi : xác định mức sản xuất cho từng ngành (ngành 1, ngành 2, ngành 3) để đáp ứng được yêu cầu cuối cùng D và đồng thời cũng đáp ứng được yêu cầu bên trong ( tức là đáp ứng đầu vào của các ngành ). Nghĩa là Giá trị Sản lượng = Yêu cầu bên trong + Yêu cầu cuối cùng (*) Ta đặt ma trận sau đây biểu thị giá trị sản lượng (còn gọi là giá trị đầu ra ) của ba ngành 1 2 3 x X x x (trong đó x 1 , x 2 , x 3 lần lượt là giá trị đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3). Với ma trận Leontief đang xét là 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0, 3 0, 2 0,0, 2 0, 3 0, 20, 2 0, 3 0, 4a a a A a a a a a a , ta thấy rằng : Cần lấy 0, 3 x 1 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x 1 của ngành 1 và 0, 2 x 2 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x 2 của ngành 2 và 0,1 x 3 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x 3 của ngành 3. Nghĩa là cần 0, 3 x 1 0, 2 x 2 0,1 x 3 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x 1 , x 2 , x 3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0, 3 x 1 0, 2 x 2 0,1 x 3 này là kết quả của dòng thứ nhất trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X. Lập luận tương tự, cần 0, 2 x 1 0, 3 x 2 0, 2 x 3 lượng đơn vị từ đầu ra của ngành 2 để sản xuất được x 1 , x 2 , x 3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0, 2 x 1 0, 3 x 2 0, 2 x 3 này là kết quả của dòng thứ hai trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X. Lập luận tương tự, cần 0, 2 x 1 0, 3 x 2 0, 4 x 3 lượng đơn vị từ đầu ra của ngành 3 để sản xuất được x 1 , x 2 , x 3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0, 2 x 1 0, 3 x 2 0, 4 x 3 này là kết quả của dòng thứ ba trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X. Yêu cầu bên trong là lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1, ngành 2, ngành 3 để sản xuất được x 1 , x 2 , x 3. Như vậy, yêu cầu bên trong chính là A X.. Nên, từ điều kiện (*) , ta sẽ có một phương trình ma trận như sau : X A X D. Điều này tương đương phương trình : ( I A X ). D đơn vị cho đầu vào ngành 1, 450 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 280 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 530 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng. Ý nghĩa của dòng thứ ba : trong 1400 đơn vị đầu ra của ngành 3 , người ta dùng 240 đơn vị cho đầu vào ngành 1, 450 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 560 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 150 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng. Ý nghĩa của cột thứ nhất : để sản xuất 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1 , thì người ta cần mua 360 đơn vị đầu ra của ngành 1, 240 đơn vị đầu ra của ngành 2, 240 đơn vị đầu ra ngành 3 và 360 đơn vị của yếu tố khác. Ý nghĩa của cột thứ hai : để sản xuất 1500 đơn vị đầu ra của ngành 2 , thì người ta cần mua 300 đơn vị đầu ra của ngành 1, 450 đơn vị đầu ra của ngành 2, 450 đơn vị đầu ra ngành 3 và 300 đơn vị của yếu tố khác. Ý nghĩa của cột thứ ba : để sản xuất 1400 đơn vị đầu ra của ngành 3 , thì người ta cần mua 140 đơn vị đầu ra của ngành 1, 280 đơn vị đầu ra của ngành 2, 560 đơn vị đầu ra ngành 3 và 420 đơn vị của yếu tố khác. Giả thuyết quan trọng của mô hình này là cấu trúc cơ bản của nền kinh tế phải giữ nguyên trong khoảng thời gian hợp lý. Cấu trúc cơ bản này sẽ giúp ta xác định được các hệ số đầu vào, và từ đó lập được ma trận Leontief. Theo trên, ta thấy rằng, để sản xuất 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1, thì cần mua 360 đơn vị đầu ra của ngành 1, 240 đơn vị đầu ra của ngành 2, 240 đơn vị đầu ra ngành 3, nghĩa là ta tính được các hệ số đầu vào sau đây 11 3601200a , 21 240 1200 a và 31 240 1200 a Cứ tương tự như vậy, ta sẽ tính được các hệ số đầu vào còn lại. Tóm lại, từ các số liệu trong bảng trên, ta viết được ma trận Leontief như sau : 360 300 140 120015001400 0, 3 0, 2 0, 240 450 280 0, 2 0, 3 0, 2 1200 1500 1400 240 450 560 0, 2 0, 3 0, 4 1200 1500 1400 A Như thế, với bảng đầu vào – đầu ra ở trên, thì ta sẽ thu được đẳng thức ma trận X A X D. trong đó 120015001400X và 400530150D .Tóm lại, từ bảng đầu vào – đầu ra, ta luôn luôn tìm được ma trận Leontief A tương ứng. Nếu nhu cầu cuối cùng D thay đổi, giá trị đầu ra X tương ứng sẽ thay đổi thỏa mãn X A X D. (nghĩa là tìm được giá trị đầu ra X khi có yêu cầu cuối cùng D ). |
