Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 download năm 2024

Giá sản phẩm trên Fahasa.com đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Bên cạnh đó, tuỳ vào loại sản phẩm, hình thức và địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như Phụ phí đóng gói, phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh,...

Chính sách khuyến mãi trên Fahasa.com không áp dụng cho Hệ thống Nhà sách Fahasa trên toàn quốc

Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 7

Cuốn sách thuộc bộ sách bồi dưỡng năng lực tự học toán bậc Trung học cơ sở nhằm đáp ứng yêu cầu, mong đợi của các thầy cô giáo dạy toán, các bậc phụ huynh cùng các em học sinh về tư liệu toán dùng cho tự học, tự rèn luyện.

Sách được biên soạn theo nội dung chương trình hiện hành. Các bài tập toán được sắp xếp từ dễ và nâng dần từ dễ đến khó (và rất khó) chắc chắn sẽ giúp các em học sinh tự rèn luyện, phát triển tư duy độc lập và sử dụng óc thông minh sáng tạo của bản thân.

Chúng tôi đã hết sức cố gắng trong quá trình biên soạn nhưng vì đây là thành quả bước đầu của một hướng soạn sách mới nên chắc chắn cuốn sách vẫn còn những khiếm khuyết nhất định.

Bài 2: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC

GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC

Chú ý: Không cần phải vẽ đúng số đo các góc trong các bài tập cảu mục này.

Tổng ba góc trong tam giác bằng 180

0

Hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông

Bài 1: Vẽ

ABC

. Giả sử

 0  0A=57 , B=

. Tính

C

Bài 2: Vẽ

ABC

. Giả sử

 0  0B=35 ,C=

. Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 3: Vẽ

ABC

. Giả sử

 0  0A=40 , B=

. Chứng minh

 B=C

Bài 4: Vẽ

ABC

có đường phân giác AD. Giả sử

 0  0B=70 ,C=

. Tính

BAD ?

Bài 5: Vẽ

ABC

có đường phân giác BE. Giả sử

 0  0A=45 ,C=

. Tính

ABE ?

Bài 6: Vẽ

ABC

. Giả sử

 0  0ABC=80 , ACB=

. Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt

nhau tại I. Tính

 

IBC+ICB và tính

BIC ?

Bài 7: Vẽ

ABC

. Giả sử

 0A=

. Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I.

1. So sánh  IBC+ICB

với

 ABC+ACB.

1. Tính BIC?

Bài 8: Vẽ

ABC

vuông tại A. Giả sử

 0B=

. Tính

C

Bài 9: Vẽ

AHC

vuông tại H, có đường phân giác CF. Giả sử

 0A=.

1. Tính ACH

và

HCF

2, Tính

HFC.

Bài 10: Cho

ABC

vuông ở A có đường cao AH. Giả sử

 0C=

. Tính

 B,HAC

rồi cho

nhận xét về hai góc này?

Bài 11: Cho

ABC

vuông ở A có đường cao AH. Hãy tìm hai góc cùng phụ với

B ?

Bài 12: Cho DEF vuông ở D có đường cao DK. Hãy tìm hai góc nhọn bằng nhau và

chứng minh.

Bài 13: Cho

ABC

vuông ở

A

. Lấy

D

thuộc cạnh

AC

. Vẽ

DE

vuông góc với

BC

ở

E . Chứng minh rằng

 B CDE .

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 14: Vẽ hai đoạn thẳng

OA  OB

sao cho

AOB

là góc tù. Vẽ tia Ax vuông góc với

AC và tia By vuông góc với BO sao cho hai tia này cắt nhau tại

I

. Gọi Ot là tia đối của

tia OA. Chứng minh rằng

 

AIB BOt

. (Gợi ý: kéo dài đoạn IB ...).

Bài 15: Vẽ

ABC

nhọn có đường cao

AH

. Vẽ

HI

vuông góc với

AC

tại

I

.

1. Chứng minh:  AHI C .
2. Giả sử  0B  75; 0BAC  65

. Tính

AHI .

Bài 16: Cho

ABC

nhọn có hai đường cao BD và CE. Hãy tìm hai góc cùng phụ với

A .

Bài 17: Cho

ABC

nhọn có hai đường cao AH và BD. Chứng minh

 CAH CBD.

Bài 18: Cho

ABC

nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I. Hãy tìm hai góc

cùng phụ với

ABI .

Bài 19: Cho

ABC

nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I . Giả sử

 0C  60.

Hãy tính

BIH .

Bài 20: Cho

ABC

nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I .



BIC kề bù với

góc nào? Chứng minh

BIC

bù với

A .

Bài 21: Cho

ABC

nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I. Giả sử

 0C  60.

Hãy tính

AIB .

Bài 22: Cho



xOy là góc nhọn có điểm I bên trong. Vẽ IA vuông góc với Ox ở A; IB

vuông góc với Oy ở B. Gọi Oz là tia đối của tia Oy. Chứng minh

 

xOz AIB (Gợi ý: AI

kéo dài cắt Oy tại D).

 Góc ngoài của tam giác.

Bài 23: Vẽ

ABC

. Kéo dài BA, ta có tia Ax; kéo dài CB, ta có tia By; kéo dài BC, ta

có tia Cz. Hãy đọc tên các góc ngoài của

ABC.

Bài 24: Cho

ABC

. Hãy vẽ các góc ngoài



BAx và



CAy .

Bài 25: Cho

ABC

. Hãy vẽ các góc ngoài



ABx và



ACy .

Bài 26: Vẽ

ABC

vuông ở A và góc ngoài



ABy . Giả sử

 0C  35

. Tính



ABy .

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 37: Vẽ

ABC

lấy

D

thuộc cạnh

BC

và

E

thuộc cạnh

AC.

AD

cắt

BE

tại

I

. Hãy

đọc tên các góc ngoài (Có trên hình) của:

1)

ABD

. 2)

ABI

. 3)

BID

. 4)

AIE

.

Bài 38: Cho

ABC

có đường phân giác AD . Chứng minh rằng:

   ADC  B ADB  C.

Bài 39: Vẽ

ABC

có đường phân giác AD . Giả sử

 0B  70; 0C  50.

1. Tính BAC

và



BAD . 2) Tính

ADC.

Bài 40: Vẽ

ABC

có đường phân giác BD . Giả sử

 0A  80; 0C  30

. Tính

CBD

và

BDA .

Bài 41: Vẽ

ABC

có

 B  C

và có đường phân giác AD . Giả sử,

 0  0B 80 ; ADC  110.

1. Tính 

BAD và



BAC . 2) Tính

C .

Bài 42: Vẽ

ABC

có

 B C

và có đường phân giác AD . Giả sử

  0B C  70

. Tính

 BAC, BAD

và

ADC

. Cho nhận xét về AD và

BC.

Bài 43: Cho

ABC

có

 B C

và có đường phân giác AD . Chứng minh rằng:

1)  ADB C  CAD. 2) ADB ADC . 3) AD  BC.

Bài 44: Vẽ

ABC

có góc ngoài



BAx và có đường phân giác CD . Giả sử,

 0

BAx  115 ,

 0B  75.

1. Tính ACB

. 2) Tính

ADC.

Bài 45: Vẽ

ABC

có hai đường phân giác

BD

và

CE

cắt nhau tại

I

. Giả sử

 0  0ABC 60 , ACB  40

. Tính

CID.

Bài 46: Vẽ

ABC

có hai đường phân giác

BD

và

CE

cắt nhau tại

I

. Giả sử

 0A  80.

1. Chứng minh

   

 

1 IBC ICB ABC ACB 2   

.

1. Tính CID .

Bài 47: Vẽ

ABC

vuông ở A . Giả sử

 0B  50

. Lấy D thuộc cạnh

AC

. Vẽ DE vuông

góc với

BC

ở E .

1. Chứng minh  

CDE B . 2) Tính

 DAE  DEA.

Bài 48: Vẽ

ABC

nhọn có hai đường cao AH và BK cắt nhau ở I . Giả sử

 0C  65.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

1. Chứng minh  BIH C

. 2) Tính

 IAB  IBA.

Bài 49: Vẽ

ABC

có



B tù. Vẽ AH vuông góc với đường thẳng BC ở H ( Nghĩa là AH là đường cao của ABC ). Giả sử

 0  0ABC 115 , BAC  40.

1. Tính 

BAH . 2) So sánh



BAH và

C.

Bài 50: Vẽ

ABC

vuông ở A có đường cao AH .

1. Chứng minh  B CAH.

2) AD là đường phân giác của ABH . Chứng minh

  

CDA B  BAD và

 CDA CAD.

Bài 51: Cho

ABC

có hai góc ngoài



CBx và



CBy . Hai tia phân giác của hai góc này

cắt nhau tại

I

.

1. Chứng minh

 0  1 IBC 90 ABC 2  

và

 0  1 IBC 90 ACB 2  

.

1. Chứng minh

  

 

1 BIC ABC ACB 2  

.

1. Giả sử,  0A  60

. Tính

BIC.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 66: Cho

ABC

có

 0A  80

và

 0C  40

. Trên

AC

lấy điểm E sao cho

 0CBE  10.

1. Tính AEB .
2. Chứng minh  AEB ABE .

Bài 67: Vẽ

BIC

có

 B C

 

0 B  30

. Vẽ tia Bx vuông góc với BI và cắt tia

CI

ở

A

.

Vẽ AH với

BC

ở H . 1) Xác định góc ngoài của BAH và chứng minh

 BAH C.

1. Xác định góc ngoài của ABC

rồi chứng minh

 ABH HAC .

Bài 68: Cho

ABC

có

 0A  40

và

 0B  70

. Lấy D trên cạnh AB và lấy M trên cạnh

BC

. Trên cạnh

AC

lấy

E

sao cho

 0DME  70

. Chứng minh

1) BDM CME

bằng cách xét góc ngoài của BDM .

2) BMD CEM

theo cách tương tự câu 1).

Bài 69: Cho

ABC

có

 0A  70

. Hai tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở D.

Tính

BDC

( Gọi ý: sử dụng tổng ba góc trong của

BIC

và của

ABC).

Bài 70: Cho

ABC

có

 0B  80

và

 0C  40

. Tia phân giác của

ACB

và tia phân giác

của góc ngoài ABx cắt nhau ở

I

.

1. Tính  ABI; CBI

và

BCI.

1. Chứng minh:  BAC 2BIC.

Bài 71: Cho

ABC

có góc



ABx là góc ngoài. Hai tia phân giác của

ACB

và của



ABx

cắt nhau tại I. Chứng minh:

1)    

 

BAC  BCA 2IBx 2 BIC  BCI

.2) BAC 2BIC.

Bài 72: Cho

ABC

có

 B  C

và góc ngoài



BAx . Tia phân giác góc ngoài



BAx cắt tia

CB tại E. Chứng minh:

1)

   1 E BAx C 2  

.2)

   1 E ABC BAx 2  

.3)  ABC  C 2E.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 73: Cho

ABC

có

  0C  B  90

(Hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD ,

đường cao

AH

. Chứng minh:

1)   HAB  HAD HAC  HAD.2)   HAC  HAB B  C.3)

  

 

1 HAD B C 2  

.

Bài 74: Cho

ABC

có góc đỉnh B tù và đường phân giác AD , đường cao AH. Chứng

minh:

1)  2HAD HAB  HAC.2) 0 ABC  90  HAB

và

 0 C  90  HAC.3)

  

 

1 HAD ABC C 2  

.

Bài 75: Cho

ABC

có

 C  B

và có đường phân giác AD. Đường cao AH chứng minh.

1)   ADC  ADB B  C. 2) 0 DAH  90  ADB

và

  0DAH ADC  90.3)  2DAH ADC  ADB. 4) B CDAH2.

Bài 76: Cho

ABC

có đường phân giác AD và đường cao AH. Chứng minh

   1 DAH B C 2  

.

Bài 77: Cho

ABC

có



B lớn hơn

C

là

0

30

. AD là đường phân giác của

ABC.

Tính

 ADC  ABC

và

ADB .

Bài 78: Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở O. Tia phân giác của

ODA

cắt tia phân

giác

OCB

ở I . DI cắt OA tại E và CI cắt OB tại F. Chứng minh:

1) OCB ODAI CED A2 2   .2)ODA OCBI B2 2  . 3) A BI2.BÀI TẬP CHUẨN BỊ

Bài 1: Vẽ

ABC

nhọn có

AB  AC

. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên ấy sao

cho

AD AB

.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 17: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B rồi

kẻ

AH  xy

ở H,

BK  xy ở K, sao cho AH BK .

Bài 18: Vẽ

 0

xAy  90 . Trên tia Ax lấy điểm B và D sao cho B nằm giữa hai điểm A và

1. Trên tia Ay lấy điểm C và E sao cho

AC AB

và AE AD .

Bài 19: Vẽ

 0

xAy  90 , lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho

AB AC

. Lấy

điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn BC.

Bài 20: Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B

rồi kẻ

AH  xy

ở H và

BK  xy

ở K sao cho

AH BK

.

Bài 21: Cho

 0

xAy  90 , và tia phân giác

Az

. Lấy điểm D trên ti Az, từ D vẽ đường

thẳng vuông góc với Az, đường thẳng này cắt Ax và Ay lần lượt ở B và C.

Bài 22: vẽ

 0

xOy  90 , từ điểm M nằm bên trong



xOy kẻ hai đường thẳng song song

với Ox và Oy lần lượt cắt Oy và Ox tại A và B.

Bài 23: vẽ

 0

xOy  90 , từ điểm M nằm bên trong



xOy Kẻ

MH  Ox ở H và

MK Oy

ở K. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho

HN HM

. Trên tia đối của tia KM lấy

điểm P sao cho KP KM .

Bài 24: vẽ

 0

xOy  90 và tia phân giác Oz. Lấy điểm A thuộc Ox và điểm B thuộc Oy

sao cho

OA OB

. Lấy điểm I bất kì thuộc tia Oz và điểm H thuộc tia đối của tia Oz.

Bài 25. Vẽ



xAy  90  . Trên tia

Ax

lấy điểm B và trên tia Ay

lấy điểm

C

sao cho

AB AC

. Đường thẳng vuông góc với

Ax

ở B cắt Ay ở D , đường thẳng vuông góc

với

Ay

ở

C

cắt

Ax

ở E .

Bài 26. Tam giác

ABC

có

AB  AC  BC

. Gọi M là trung điểm của AB và

N

là

trung điểm của

AC

. Đường thẳng vuông góc với AB ở M cắt đường thẳng

BC

ở D ,

đường thẳng vuông góc với

AC

ở

N

cắt đường thẳng

BC

ở E .

Bài 27. Tam giác

ABC

có

AB  AC

. Kẻ

DB  AC

ở D và

CE  AB

ở E .

Bài 28. Tam giác

ABC

có hai đường trung tuyến BM và

CN

. Trên tia BM lấy điểm

D sao cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BD. Trên tia CN lấy điểm E sao cho N

là trung điểm của đoạn CE.

Bài 29. Cho tam giác nhọn ABC có

AB  AC

. Bên ngoài tam giác vẽ hai tam giác

vuông ở A là ABD và ACE sao cho AD AB và

AE  AC.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 30. Vẽ tam giác ABC vuông ở A có

AB  AC

. Vẽ đường trung tuyến

AM

của tam

giác

ABC

rồi kéo dài về phía

M

lấy một đoạn

MD MA .

Bài 31. Vẽ tam giác

ABC

có

AB  AC

. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB và tia Ay là tia

phân giác của



CAx .

Bài 32. Vẽ tam giác

ABC

có

AB  AC

và đường phân giác AD. Gọi à là tia đối của tia

AB rồi vẽ Ay rồi vẽ

Ay

là tia phân giác của



CAx .

Bài 33. Vẽ tam giác nhọn

ABC

có

AB  AC

. Hai đường phân giác BD và

CE

cắt

nhau ở I .

Bài 34. Vẽ tam giác nhọn ABC có Bx là tia đối của tia BA và Cy là tia đối của tia CA,

hai tia phân giác của



CBx và



BCy cắt nhau ở E.

Bài 35. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối

của tia

MG

lấy điểm D sao cho

MD MG

. Trên tia đối của tia NG lấy điểm E sao cho

NE  NG.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 11. Vẽ đoạn thẳng AB “ nằm ngang”. Vẽ hai tia Ax và By “ phía dưới” đoạn AB

sao cho

 

BAx  ABy 70  . Trên tia Ax và By lần lượt lấy điểm M và N sao cho

AM BN

. So sánh ABM và

ABN

và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa

chúng.

Bài 12. Cho



xAy . Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D). Trên cạnh Ay

lấy C và E sao cho

AC  AB AE,  AD . So sánh  ABEvà

ADC

và so sánh các cặp

cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Bài 13. Trên cạnh Ax và Ay của



xAy , lần lượt lấy điểm B và C sao cho

AB  AC

. Gọi

M là trung điểm của đoạn thẳng BC. So sánh AMB và MCA .

Bài 14.

DEF

có

DE DF

. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

EF

. So sánh

DEI và DFI .

Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC có

AB  AC

. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm

D sao cho

AD AC

. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho

AE  AB

. M và

N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh:

1)ADM ACM2)AEN ABN

Bài 16. Cho

ABC

có điểm M là trung điểm của BC. Kéo dài AM lấy MD MA

1. Chứng minh ABM DCM;ACM DBM

rồi viết các cặp cạnh và cặp góc

tương ứng bằng nhau.

2) So sánh ABD và

DCA

Bài 17. Trên cùng một phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho

AH vuông góc với xy ở H ; BK vuông góc với xy ở Kvà

BK AH

.

1) Chứng minh AHK BKH rồi viết các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau. 2) So sánh AHB và BKA .

Bài 18. Cho

ABC

vuông ở A và DEF vuông ở D có AB DE và

 ABC DEF

. So

sánh

ABC

và DEF .

Bài 19. Vẽ



xAy và tia phân giác At. Lấy điểm D trên At. Từ D kẻ đường thẳng vuông

góc với At và cắt Ax, At lần lượt ở B và C. Hãy so sánh

ABD

và

ADC.

Bài 20. Trên cạnh Ax và Ay của



xAy , lần lượt lấy B và C sao cho

AB  AC

. Vẽ tia

Bx  Ax và cắt Ay

Ay

ở

H

. Vẽ tia

Cz  Ay

và cắt

Ax ở

E

. So sánh

ABH

và

AEC.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 21. Vẽ đoạn thẳng BD ( thẳng đứng) có trung điểm A. Vẽ đường thẳng d đi qua A

và không vuông góc với BD ( đường xiên). Kẻ tia

Bx vuông góc với BD và cắt d tại C.

Kẻ tia Dy vuông góc với BD tại E. So sánh

ABC

và DAE .

Bài 22. Cho hai đường thẳng

a / /b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là

trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. So sánh

OAI

và

OBK.

Bài 23. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường thẳng

xy / /AB

. Lấy điểm C trên

xy sao cho BC

không vuông góc với

xy .Lấy điểm D trên xy sao cho

AD / /BC

. Chứng minh

 ABC CDA.

Bài 24. Cho

ABC

có

 ABC ACB

và có đường phân giác AD.

1)

ADB và

ADC

là góc ngoài của những tam giác nào? Chứng minh

 ADB  ADC.

1. So sánh

ABD

và

ADC.CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG – HAI GÓC BẰNG NHAU BẰNG CÁCHGHÉP VÀO HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 25. Cho

ABC

có

AB  AC

. Kéo dài từ B đến A thêm một đoạn AD bằng với

đoạn AB. Kéo dài từ C đến A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC. So sánh BC và

DE.

Bài 26. Cho

ABC

có

AB  AC

. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho

AD AC

. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE  AB. So sánh

ABC

và

AED .

Bài 27. Cho

ABC

. Có AM là đường trung tuyến. Lấy điểm I bất kì trên trung tuyến

AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME MI . Chứng minh BI song song với

CE.

Bài 28. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng

minh AB bằng và song song với CD. Phát biểu kết quả tương tự.

Bài 29. Vẽ



xOy và tia phân giác Ot. Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho

OA OB

. Trên Ot lấy điểm C sao cho

OC  OA

. Chứng minh

CA CB.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 38. Ở cùng phía của đoạn thẳng AB, vẽ

 

BAx  ABy 120  . Trên tia Ax và By lần

lượt lấy C và D sao cho

AC BD

. Chứng minh:

1)BC AD2) BCD ADC

Bài 39. Cho



xAy . Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D). Trên cạnh

Ay

lấy C và E sao cho

AC  AB AE, AD

. Chứng minh

BE CD.

Bài 40. Trên cạnh Ax và Ay của



xAy , lần lượt lấy B và C sao cho

AB  AC

. Vẽ tia

Bt  Ax và cắt Ay ở H. Vẽ tia

Cz  Ay và cắt Ax ở E. Chứng minh AH AE .

Bài 41. Cho

ABC

có

AB  AC

. Chứng minh

 ABC ACB

Bài 42. Vẽ

ABC

có

AB AC

và

BAC  90 

. Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AB và

cắt BC kéo dài ở D. Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt CB kéo dài ở E. Chứng

minh

1) ABC ACB2)BD CE

Bài 43. Cho



xOy nhọn có tia phân giác Ot. Trên cạnh Oy lấy hai điểm B và C sao cho

OB  OC

. Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho

OA OB

. AC cắt Ot ở M.

1. Chứng minh  OAM OBM

2) BM kéo dài cắt Ox ở D. Chứng minh

OC OD.

1. Gọi I là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về tia OI? Chứng minh ba điểm O, M, I

thẳng hàng.

Bài 44. Cho hai đường thẳng

a / /b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là

trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O

cũng là trung điểm của IK.

Bài 45. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường thẳng

xy / /AB

. Lấy điểm C trên xy sao cho BC

không vuông góc với xyấy điểm D trên xy sao cho

AD / /BC

. Chứng minh

AB CD

và

BC AD.

Bài 46. Ở hai phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và

cùng vuông góc với xy tại H và tại K. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh

 AOH KOB

rồi chứng minh ba điểm H, O, B thẳng hàng.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 47. Ở cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và

cùng vuông góc với xy tại H và tại K. Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh

 AOH BOK

rồi chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng.

Bài 48. Cho tam giác ABC. Vẽ tia

Bx / /AC và tia

Cy / /AB

sao cho Bx cắt Cy tại D.

Gọi O là trung điểm của BC.

1. Chứng minh AB CD
2. Chứng minh  AOB DOC

rồi chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.

Bài 49. Cho

ABC

có

 ABC  ACB

và có đường phân giác AD.

1)

ADB và



ADC là góc ngoài của những tam giác nào? Chứng minh

 ADB ADC

1. Chứng minh AB ACKỸ THUẬT CHIA ĐÔI ĐOẠN THẲNG HAY GÓC

Bài 50. Cho

ABC

và

 A B C   có AB A B

  ,

AC  A C  ,

 BAC B A C   

. Gọi M là

trung điểm của

BC

và M



là trung điểm của

B C  . Chứng minh:

1)

BC B C   . 2) BM B M

  . 3) AM A M  

Bài 51. Cho

ABC

. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn AD bằng với AC. Trên

tia đối của tia AC lấy AE = AB. M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE.

Chứng minh:

1)BC DE. 2)CM DN. 3)AMC AND

Bài 52. Cho

ABC

có

AB  AC

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

AB

và

AC.

Chứng minh:

1)AN  AM

và

BN CM2)CN BM

và

 BNC CMB

Bài 53. Cho

ABC

và DEF có

 AB DE AC , DF BAC , EDF

. BI và EJ lần lượt

là đường phân giác của

ABC

và DEF . Chứng minh:

1) ABC DEF2) ABI DEJ.

Bài 54. Cho

ABC

có

AB  AC.

1. Chứng minh  ABC ACB

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bài 62. Cho

ABC

có

AB  AC

và góc ở đỉnh A nhọn (nên vẽ góc đỉnh A thật nhỏ thì

hình càng rõ). Vẽ tia

Ax  AC sao cho AC nằm giữa Ax và AB. Vẽ tia

Ay  AB

sao

cho AB nằm giữa Ay và AC. Trên Ax lấy D và trên Ay lấy E sao cho AD  AE. Chứng

minh:

1) BAD  EAC.2)BD CE.

Bài 63. Cho tam giác ABC có

AB  AC

và góc A nhọn (nên vẽ A thật nhỏ thì hình

càng rõ). Dựng ra phía ngoài

ABC

hai tam giác vuông ở A là ABE và

ACD

sao

cho

AB AE , AD AC.

1. Chứng minh BD CE.
2. CE cắt BA và BD lần lượt tại I và O. Chứng minh AEC

phụ với

BIO

1. Chứng minh IBO

phụ với

BIO

và

CE  BD.

Bài 64. Cho

ABC

có

AB  AC.

1. Chứng minh  ABC ACB
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Chứng minh  ABM  ACN.
3. Chứng minh  MBC NCB.

Bài 65. Cho

ABC

và

A B C    có AB A B

  ,

AC  A C  ,

 A  A.

1. So sánh ABC

và

A B C  

1. Trên BC B C,  

lấy AM A M

  

. Chứng minh

AMC A M C  

1. Chứng minh BM B M   
2. Trên BC,

B C  lấy BE B E

  

. Chứng minh

MBE M B C  

Bài 66. Cho



xOy nhọn. Trên tia Ox lấy A và trên tia Oy lấy B sao cho

OA OB

. Vẽ ra

phía ngoài



xOy hai đoạn

AM BN

sao cho

AM  Ox và

BN  Oy

. Chứng minh:

1)OMA ONB3) AON BOM

vÀ

 OMB ONA2) AMB BNA.

Web: toanthcstv cung cấp tài liệu miễn phí

Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7

KỸ THUẬT KỀ BÙ

Bài 67. Cho

ABC

và DEF có

 

BAC E D F, AB = DE, AC = DF. Lấy M trên AB

và N trên DE sao cho

AM DN

. Chứng minh:

MC NF3)BM EN

và

 BMC ENF2) BCM EFN

Bài 68. Cho



xOy và tia phân giác Oz. Lấy I thuộc Oz và A thuộc Ox, B thuộc Oy sao

cho

OA OB.

1. Chứng minh AOI BOI
2. Trên tia đối của tia Oz, lấy H bất kì. Chứng minh  AOH BOH
3. Chứng minh HO là tia phân giác của AHB

Bài 69. Cho

ABC

có góc B tù và đường cao AH. Trên tia AH lấy D sao cho H là

trung điểm của AD. Chứng minh:

1. BH là phân giác 

ABD và

 ABC DBC2)AC CD

Bài 70. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau ở O.

1. Chứng minh  

xOy  x Oy' ' rồi cho nhận xét.

1. Ot và Ot’ là hai tia phân giác của hai góc 

xOy và



x Oy' ' tương ứng. Chứng minh

 

xOt  x Ot' ' .

Bài 71. Cho



ABC có

 ABC ACB

. Trên tia AB lấy K bất kì. Kéo dài AC thêm một

đoạn CM bằng với BK; MK cắt BC ở D. Kéo dài CB thêm một đoạn BE bằng với

DC. Chứng minh:

1) EBK DCM . 2) EBK DCM 3) KEB KD B

Bài 72. Cho  ABC có

 ABC ACB

, có hai đường phân giác BD và CE. Chứng

minh:

1) DBC ECB

và BD = CE.

2)   AE C  ADB AB; D  ACE

và AD = AE.

Bài 73. Cho



xOy . Trên cạnh Ox lấy điểm M và điểm A sao cho OM < OA. Trên cạnh

Oy lấy ON = OM và lấy OB = OA. AN cắt BM ở I.

1. Chứng minh OMB ON A

và

 AMI BNI .

Nhóm word hóa tài liê u THCS và tiểu học̣ 20