Tài liệu gồm 52 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề quỹ tích, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
- Định nghĩa: Một hình H được gọi là tập hợp điểm (quỹ tích) của những điểm M thỏa mãn tính chất A khi và chỉ khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất A. II. Phương pháp giải toán: Để tìm một tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất A ta thường làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm cách giải: + Xác định các yếu tố cố định, không đổi, các tính chất hình học có liên quan đến bài toán. + Xác định các điều kiện của điểm M. + Dự đoán tập hợp điểm. Bước 2: Trình bày lời giải:
- Phần thuận: Chứng minh điểm M thuộc hình H.
- Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M để chứng minh điểm M chỉ thuộc một phần B của hình H (nếu có).
- Phần đảo: Lấy điểm M bất kỳ thuộc B. Ta chứng minh điểm M thoả mãn các tính chất A.
- Kết luận: Tập hợp các điểm M là hình B (nêu rõ hình dạng và cách dựng hình B). III. Một số dạng quỹ tích cơ bản trong chương trình THCS: 1. TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB. 2. TẬP HỢP ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC: Tập hợp các điểm M nằm trong góc xOy khác góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc xOy là tia phân giác của góc xOy. 3. TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG: Ta thường gặp các dạng tập hợp cơ bản như sau: 1. Tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cố định A B là đường thẳng AB. 2. Tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng đi qua điểm cố định A tạo với đường thẳng d một góc không đổi. 3. Tập hợp các điểm M cách đường thẳng d cho trước một đoạn không đổi h là các đường thẳng song song với d và cách đường thẳng d một khoảng bằng h. 4. TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG CHỨA GÓC: 1. Nếu A B cố định. Thì tập hợp các điểm M sao cho 0 AMB 90 là đường tròn đường kính AB (không lấy các điểm A B). 2. Nếu điểm O cố định thì tập hợp các điểm M cách O một khoảng không đổi R là đường tròn tâm O bán kính R. 3. Tập hợp các điểm M tạo thành với 2 đầu mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc MAB không đổi 0 0 180 là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. Gọi tắt là “cung chứa góc”. MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
- Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Hẩde lâc tméd quỳ tïjf jú sữ hỮde
vãjtƩ
9/
Kcẽd
tfợj
lỞ
sude
Jfm fễ
ęcỊo
vâ lồ
sộ
sim jfm
. Kfc ęú xéj ęịdf huy dfẮt ęcỊo
tfmẪ oêd
(9).
ĒcỊo
dfƲ vắy eỏc gâ
tìo
tể
jỹ
jụi fễ ęcỊo
tfnm lồ sộ
Kfc ęú vớc oỏc ęcỊo
lẮt kỺ ti jú0
.
Jfð ÿ0
Dẽu
tfç ti jfợde ocdf ęƲỪj0
gâ oồt vãjtƩ kføde ęỞc.
Jéj trƲởde fỪp ęƩd ecẪd jfể jấd hóde
quy
tậj
trude
ęcỊo,
trỏde
tìo
gâ jú tfỊ xéj ęịdf ęƲỪj deiy tìo tể jỹ oâ kføde jấd dúc ęẽd kféc dcễ
o dây.
</ Qâc
hẩde
tméd
quỳ
tïjf
tfƲởde
eẵp
Hẩde
90
Yuỳ
tïjf
jụi
ęcỊo
tfmẪ
oêd
oồt
ęẺde
tfợj
vãjtƩ
fmẵj
ęồ
hâc
vãjtƩ
Xi lcẽd ęỞc ęẺde tfợj ęê jfm vỉ oồt trmde jéj lâc tméd quỳ tïjf jƩ lẪd siu0
,
jộ ęịdf,
kføde ęỞc0 Yuỳ tïjf ęcỊo
gâ ęƲởde tfẺde
qui
jóde pfƲƩde
.
vớc
jộ ęịdf0 Yuỳ tïjf ęcỊo
gâ ęƲởde trude trỹj jụi
.
vớc
jộ ęịdf,
kføde ęỞc0 Yuỳ tïjf ęcỊo
gâ ęƲởde trüd tìo
, léd kïdf .
Qï
hỮ
9.
Jfm tio ecéj
. Xço quỳ tïjf ęcỊo
trmde oổc trƲởde fỪp siu0
9.
. <.
jóde pfƲƩde vớc vãj tƩ
.
EcẪc
- Xi jú0 fiy
jóde pfƲƩde vớc
. Qắy quỳ tïjf ęcỊo
gâ ęƲởde tfẺde ęc qui
vâ
smde smde vớc jẩdf
jụi tio ecéj
.
- Eỏc
gâ ęcỊo tfmẪ oêd fễ tfợj
(ĒcỊo
dfƲ tfẽ gâ tỚd tẩc vâ huy dfẮt, hóde quy tậj trude ęcỊo ęỊ jfị ri
gâ trude ęcỊo jụi
, vớc
gâ trude ęcỊo
). Xfç ti jú0 .
(jţde
jú
tfỊ
tïdf
).
Hm ęú
jóde pfƲƩde vớc
jóde pfƲƩde vớc vãj tƩ
fiy
tfuồj ęƲởde tfẺde ęc qui
vâ smde smde vớc
.
Qï
hỮ
<.
Jfm tio ecéj
. Xço quỳ tïjf ęcỊo
trmd
e jéj trƲởde fỪp siu0
9.
. <.
. :.
.
EcẪc
- Eỏc
gâ trude ęcỊo
ti jú0 .
Qắy tắp fỪp ęcỊo
gâ ęƲởde trüd tìo
, léd kïdf
.
- Eỏc
gâ ęcỊo tfmẪ oêd0
,
gâ ęcỊo tfmẪ oêd0
. Xi jú0 .
Qắy tắp fỪp ęcỊo
gâ ęƲởde trude trỹj jụi ęmẩd tfẺde
.
- Qớc
gâ trude ęcỊo jụi
. Eỏc
gâ ęcỊo tfmẪ oêd0
. Xi jú0
.
Qắy tắp fỪp ęcỊo
gâ ęƲởde trüd tìo
léd kïdf .
Xừ
gở
c
ecẪc
jéj lâc tméd tràd ti jú
tfỊ
oø
tẪ
ęƲỪj
quy trçdf
ecẪc
gmẩc
tméd dây
dfƲ
siu0
LƲớj
90
Lcẽd ęỞc jéj ęẺde tfợj jfm trƲớj vỉ oồt trmde jéj hẩde quỳ tïjf jƩ lẪd tfnm < fƲớde0 Jfợde ocdf lcỊu tfợj vãjtƩ lẹde oồt vãjtƩ kføde ęỞc fmẵj hóde tìo tể jỹ.
LƲớj
<0
Zữ hỮde jéj quỳ tïjf jƩ lẪd ęỊ xéj ęịdf quỳ tïjf jụi ęcỊo tfnm yàu jấu lâc tméd.
Hẩde
<0
Yuỳ
tïjf
jụi
ęcỊo
tfmẪ
oêd
ęẺde
tfợj
vỉ
tïjf vø
fƲớde
fmẵj
tïjf
ęồ
hâc
Xi lcẽd ęỞc ęẺde tfợj ęê jfm vỉ oồt trmde jéj hẩde quỳ tïjf jƩ lẪd siu0
, trmde ęú
I, L
jộ ęịdf,
k
kføde ęỞc0 Yuỳ tïjf ęcỊo
O
gâ ęƲởde trüd
tìo
C
(
C
gâ trude ęcỊo jụi
IL
), léd kïdf
, dẽu
(eỪc
ÿ, jfæd
ęcỊo
C vâm jéj
ęẺde
tfợj).
vớc
I, L
gâ jéj ęcỊo jộ ęịdf,
k
kføde ęỞc0 Yuỳ tïjf ęcỊo
O
gâ ęƲởde tfẺde vuøde eúj vớc
IL
tẩc ęcỊo
F
tràd ęƲởde tfẺde
IL
tfmẪ oêd0
(eỪc
ÿ, hóde jøde
tfợj
fçdf
jfcẽu
vâ
ęƲi
vỉ
ęồ
hâc
ęẩc
sộ).
, vớc
I
jộ ęịdf,
kføde ęỞc0 Yuỳ tïjf ęcỊo
O
gâ ęƲởde trüd tìo
I
, léd kïdf .
Qï
hỮ
:.
Jfm ęmẩd tfẺde
IL
. Xço quỳ tïjf ęcỊo
O
trmde oổc trƲởde fỪp siu0
9.
. <.
. :.
vớc
k 4 2
jfm trƲớj.
EcẪc
- Jú .
Qắy quỳ tïjf ęcỊo
O
gâ ęƲởde tfẺde vuøde eúj vớc ęƲởde tfẺde
IL
tẩc
I
. l)
Eỏc
C
gâ ęcỊo tfmẪ oêd0
tfç .
Hm ęú0
.
Qắy quỳ tïjf ęcỊo
O
gâ ęƲởde trüd ęƲởde kïdf
IC (jéjf kféj,
jţde
jú
tfỊ
jfæd
ęcỊo
@ gâ trude
ęcỊo
jụi
IC tfç kføde
jấd
qui vuøde eúj)
.
- Eỏc
N
gâ
ęcỊo tfmẪ oêd0
ti jú0
Oẵt kféj từ
dàd .
Dẽu
0 Yuỳ tïjf ęcỊo
O
gâ rổde.
Dẽu
0 Yuỳ tïjf ęcỊo
O
gâ oồt ęcỊo
N
.