Căn bậc hai là phép tính toán thường thấy nhất, và cũng hay xuất hiện trong các bài toán đại số khó nhất. Để giải được những phép toán, phương trình căn bậc hai một cách chính xác nhất, bạn sẽ cần nắm thật vững các kiến thức cơ bản về căn bậc hai trước tiên.
1. Căn bậc hai là gì?
Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16.
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.
Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của các ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho dữ liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững các các kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước.
2. Những phép tính căn bậc hai cơ bản nhất
Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:
- 02 = 0
- 12 = 1
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 112 = 121
- 122 = 144
- 132 169
- 142 = 196
- 152 = 225
- 162 = 256
- 172 = 289
Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:
– Đối với mọi số thực x:
Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu quả để tính được kết quả căn bậc hai chính xác nhất.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a, 3√5
b, 2/7√35
c, -4√(1/8)
d, -0,06√250
e, x√x
f, y√(x/y)
Giải:
a. 3√5 = √(32.5) = √45
b. 2/7√35 = √((2/7)2. 35)= √20/7
c. -4√(1/8) = -√(42.1/8) = -√2
d. -0,06√250 = -√(0,06)2.250 = -√0,9
e. x√x = √(x2.x) = √x3
f. y√(x/y) = √y2.(x/y)= √(xy)
Bài 2: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Giải:
Ta có: 24 = √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25
Đồng thời:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25
Từ đó suy ra: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Đáp án:
a) x = 3 hoặc x = 7
b) x = 1
Bài 4: Rút gọn biểu thức A
ĐKXĐ: x ≠ 0
Với x ≥ 2, A trở thành:
Với 0 < x < 2, A trở thành:
Với x < 0, A trở thành:
Vậy
Xem thêm: Cách giải phương trình bậc hai
Trên đây là một số công thức tính toán và bài tập áp dụng công thức tính căn bậc hai. Trước khi chinh phục các dạng bài khó khác, các bạn hãy luyện tập nhuần nhuyễn và nắm chắc các bài tập đơn giản về tính căn bậc hai trước.
Trong vi tích phân, căn được biểu diễn dưới dạng lũy thừa, trong đó số mũ là một phân số:
Căn bậc n của một số x, với
- r với số mũ n bằng x
- n là số nguyên dương
Đồ thị và công thức
Hãy đưa ra m, n và 1 giá trị
Mẹo Toán học - Cách tính nhẩm căn bậc 2 nhanh nhất cho các bài toán
Nhiều khi bạn mất quá nhiều thời gian để tính toán vì vậy mà không có đủ thời gian để hoàn thiện các bài tập một cách nhanh nhất. Đừng quá lo lắng, sau đây chúng tôi xin giới thiệu với các bạn một mẹo Toán học vô cùng hữu ích, đó chính là cách tính nhẩm căn bậc hai. Để tìm hiểu rõ hơn mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây!
I. Cách tính căn bậc 2
1. Căn bậc 2 là gì?
Đối với mọi số thực x:
\({\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|={\begin{cases}x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x\geq 0\\-x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x<0.\end{cases}}}\)
Đối với mọi số thực không âm x và y, \({\displaystyle {\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}\) và \({\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{1/2}.}\)
Với hai số a và b không âm, ta có: a < b \({\displaystyle \iff } {\displaystyle {\sqrt {a}}} < {\displaystyle {\sqrt {b}}}.\)
Công thức liên quan:
-
Bài 4. Phép thử và biến cố
-
Bài 5. Xác suất và biến cố
2. Khai căn bậc 2
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn.
Ví dụ:
- \({\displaystyle {\sqrt {4}}=2}\)
- \({\displaystyle {\sqrt {16}}=4}\)
II. Cách tính căn bậc 2 bằng tay
- Tìm căn bậc hai bằng cách nhân: Căn bậc hai của 9 là 3, của 16 là 4 (4X4=16), của 25 là 5 (5X5=25)
- Bạn nên nhớ một vài phép bình phương đầu tiên trong bảng cửu chương:
- 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100,
- Và cũng từ từ ghi nhớ những phép này: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152= 225, 162 = 256, 172 = 289...
- Từ những phép bình phương đơn giản trên, bạn áp dụng cho những phép bình phương sau: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500, ...
- Dùng phép chia để tìm căn bậc hai: 16 chia 4 bằng 4. 4 chia 2 bằng 2, và cứ tiếp như thế.
III. Cách tính căn bậc 2 trên máy
Để tính căn bậc hai bằng công cụ máy tính ta có thể sử dụng các phương pháp sau dành riêng cho tìm căn bậc hai:
- Tìm dấu căn ở máy tính cầm tay
- Sử dụng các ứng dụng, trang web trên máy tính hỗ trợ tính căn bậc hai.
Với những kiến thức tổng hợp trên hy vọng rằng nó đã giúp bạn giải đáp phần nào cách làm dạng bài này. Chúc các bạn thành công!