Số gần đúng và sai số là gì? Kiến thức cần nắm về số gần đúng và sai số lớp 10? Quy tròn số như thế nào? là những thông tin toán học thú vị mà chúng ta không thể bỏ qua. Hãy cùng tìm hiểu về số gần đúng và sai số lớp 10 với DINHNGHIA.VN qua bài viết dưới đây nhé!
Số gần đúng và sai số là gì? Lý thuyết số gần đúng và sai số
Định nghĩa số gần đúng là gì?
Trong rất nhiều trường hợp, ta không biết được giá trị đúng chính xác của một đại lượng nào đó, mà chỉ biết được giá trị gần đúng của nó. Ví dụ: Dân số Việt Nam gần 96 triệu người (2017), giá trị của số \(\pi\) được làm tròn là 3,14 ,
Vậy số gần đúng là gì? Số \(\bar{a}\) biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng thì số có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng \(\bar{a}\) được gọi là số gần đúng a
Sai số tuyệt đối, sai số tương đối là gì?
Cho a là số gần đúng của số đúng \(\bar{a}\), khi đó ta có:
- Sai số tuyệt đối của số a kí hiệu là \(\Delta _{a}\) với \(\Delta _{a}=\left | a-\bar{a} \right |\)
- Sai số tương đối của số a, kí hiệu là \(\delta _{a}\) với \(\delta _{a}=\frac{\Delta _{a}}{\left | a \right |}=\frac{\left | a-\bar{a} \right |}{\left | a \right |}\)
Độ chính xác của một số gần đúng là gì?
Do không biết số đúng \(\bar{a}\) nên ta không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a
Tuy nhiên có thể thực hiện đánh giá \(\Delta _{a}=\left | a-\bar{a} \right |\leq d\)
Khi đó: \(-d\leq a-\bar{a}\leq d\)
hay \(a-d\leq \bar{a}\leq a+d\)
Ta có a là số gần đúng của số \(\bar{a}\) với độ chính xác d, quy ước viết \(\bar{a}=a\pm d\)
d gọi là độ chính xác của số gần đúng.
Chữ số đáng tin (chữ số chắc) là gì?
Cho a là số gần đúng của số \(\bar{a}\)
Trong cách ghi thập phân của a, ta nói chữ số k của a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu như sai số tuyệt đối \(\Delta _{a}\) không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k
Ví dụ: a=18,3651
\(\Delta _{a}=0,02\)
Các chữ số 1, 8,3 là các chữ số đáng tin; còn các chữ số 6,5,1 là không đáng tin.
Chú ý rằng chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là các chữ số đáng tin.
Cách viết chuẩn số gần đúng
Cách viết chuẩn số gần đúng a là cách viết mà sao cho tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.
Ví dụ cách viết số gần đúng:
Với \(a = 7,2432\) có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của a là: \(a = 7,24\)
Với \(b = 18,3473\) có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là:
\(a = 18,35\)
Dạng chuẩn của số gần đúng
Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc.
Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn là: \(A.10^{k}\)
(Chi tiết hơn qua các bài giảng số gần đúng và sai số lớp 10)
Giải bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
Bài 1 trang 23 SGK toán 10
Biết \(\sqrt[3]{5}=1,709975947\)
Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5}\) theo nguyên tắc làm tròn với 2, 3, 4 chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối?
Cách giải
\(\sqrt[3]{5}\approx 1,71\) với sai số \(0,01\)
\(\sqrt[3]{5}\approx 1,710\) với sai số \(0,001\)
\(\sqrt[3]{5}\approx 1,710\) với sai số \(0,001\)
Số gần đúng và sai số lớp 10 nâng cao
Bài tập: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{22}{7}\) để xấp xỉ số\(\pi\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415< \pi < 3,1416\)
Cách giải
Theo công thức tính sai số tuyệt đối: \(\Delta _{a}=\left | a-\bar{a} \right |\)
Ta có sai số tuyệt đối của \(\pi\) là:
\(\Delta_{\pi }= \left | \pi -\frac{22}{7} \right |=\frac{22}{7}-\pi < 3,1429-3,1415=0,0014\)
Trên đây là những kiến thức tổng hợp về số gần đúng và sai số, mong rằng đã đáp ứng được nhu cầu học tập và nghiên cứu của bạn. Nếu có đóng góp bổ sung cũng như còn bất cứ câu hỏi nào về chuyên đề số gần đúng và sai số lớp 10, hãy để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé!
Xem thêm:
- Các phép toán trên tập hợp: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
- Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ