 Show Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần! Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $xy = 2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^2} + {y^2}$ làA. 4. B. 0. C. 2. D. 1.
Giải chi tiết: \(\begin{align} & M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{3}{x+y+1}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1+2xy+2x+2y-2(x+y+1)+\frac{3}{x+y+1} \\ & \,\,\,\,\,\,\,={{\left( x+y+1 \right)}^{2}}-2\left( x+y+1 \right)+\frac{3}{x+y+1} \\ \end{align}\) Đặt \(t=x+y+1\ge 2\sqrt{xy}+1=3\) \(\begin{align} & \Rightarrow M={{t}^{2}}-2t+\frac{3}{t} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\left( t-3 \right)}^{2}}+4t+\frac{3}{t}-9 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\left( t-3 \right)}^{2}}+\frac{t}{3}+\frac{3}{t}+\frac{11}{3}t-9 \\ \end{align}\) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \(\frac{t}{3}+\frac{3}{t}\ge 2\sqrt{\frac{t}{3}.\frac{3}{t}}=2\) \(\Rightarrow M\ge 0+2+\frac{11}{3}.3-9=4\) Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & x=y \\ & t=3 \\ & \frac{t}{3}=\frac{3}{t} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=1\) Vậy \({{M}_{\min }}=4\Leftrightarrow x=y=1\) Chọn A Cho hai số thực dương (x,( rm( ))y ) thỏa mãn (x + y + xy >= 7 ). Giá trị nhỏ nhất của (S = x + 2y ) là:Câu 47116 Vận dụng Cho hai số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = x + 2y\) là: Đáp án đúng: b Phương pháp giải Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi để tìm min ...Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có \(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\\ \Leftrightarrow Pxy - P{y^2} = {x^2} + 3{y^2}\\ \Leftrightarrow \left( {P + 3} \right){y^2} - Pxy + {x^2} = 0\end{array}\) Phương trình trên có nghiệm khi \(\begin{array}{l}\Delta = {P^2}{x^2} - 4\left( {P + 3} \right){x^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {P^2} - 4P - 12 \ge 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}P \ge 6\\P \le - 2\end{array} \right. \Rightarrow MinP = 6\end{array}\) Dấu bằng xáy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{Px}}{{2\left( {P + 3} \right)}} = \dfrac{x}{3}\\\dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x = 3y\) Dễ thấy \(x=3y\) thỏa mãn điều kiện bài cho vì: $\begin{array}{l}{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^3}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} + {3.2^y}.\frac{1}{{{2^y}}}.\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)\\\Leftrightarrow 0 < 3\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right) \end{array}$ Bđt trên luôn đúng với mọi \(y>0\). Cho x và y là các số thực thỏa mãn x+y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=x3+y3+2xy
cho x,y là các số thực dương thoả mãn x+y=2.Tìm giá trị lớn nhất của A=xy(x3+y3) Các câu hỏi tương tự Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =x3+y3 |
