\(= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}) \)
Đề bài
Chứng minh công thức sau (với hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bất kì ):
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a {|^2} - |\overrightarrow b {|^2}).\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\dfrac{1}{2}(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a {|^2} - |\overrightarrow b {|^2})\)
\(= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}) \)
\(= \overrightarrow a .\overrightarrow b .\)