Đề bài
Quay hình phẳng \(\displaystyle G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:
A. \(\displaystyle \pi \) B. \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi \)
C. \(\displaystyle \frac{3}{5}\pi \) D. \(\displaystyle \frac{3}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Rút \(\displaystyle x\) theo \(\displaystyle y\).
- Sử dụng công thức \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle y = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{y}\). Cho \(\displaystyle \sqrt[3]{y} = 0 \Leftrightarrow y = 0\)
Khi đó \(\displaystyle V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt[3]{y}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle = \pi \int\limits_0^1 {{y^{\frac{2}{3}}}dy} \) \(\displaystyle = \pi \left. {\left( {\frac{3}{5}{y^{\frac{5}{3}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{5}\pi \)
Chọn C.