Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 32: Hãy nêu một ví dụ cụ thể về hàm số.
Lời giải
Sự phụ thuộc về quãng đường đi được của 1 xe khách với vận tốc và thời gian.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 33: Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số trên tại x = 2001; 2004; 1999
Lời giải
x = 2001 ⇒ y = 375
x = 2004 ⇒ y = 564
x = 1999 ⇒ y = 339
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 33: Hãy chỉ ra các giá trị của mỗi hàm số trên tại các giá trị x ∈ D
D = { 1995; 1996; 1997; 1998; 1999; 2000; 2001}
Lời giải
Hàm số: Tổng số công trình tham dự giải thưởng
| x | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| y | 39 | 43 | 56 | 78 | 108 | 116 | 141 |
Hàm số: Tổng số công trình đạt giải thưởng
| x | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| y | 10 | 17 | 23 | 28 | 29 | 35 | 43 |
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 33: Hãy kể các hàm số đã học ở Trung học cơ sở
Lời giải
Các hàm số đã học là; hàm số bậc nhất y = ax + b; hàm số y = ax2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 34: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Lời giải
a) Biểu thức g(x) = 3/(x + 2) xác định khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
TXĐ của hàm số là D = R\{-2}
TXĐ của hàm số là D = [-1;1]
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 34: Tính giá trị của hàm số ở chú ý trên tại x = -2 và x = 5.
Lời giải
x = -2 ⇒ y = -(-2)2 = -4
x = 5 ⇒ y = 2.5 + 1 = 11
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 35: Dựa vào đồ thị của hai hàm số đã cho trong hình 14
y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 1/2 x2
Hãy:
a) Tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), g(-1), g(-2), g(0);
b) Tìm x, sao cho f(x) = 2;
Tìm x, sao cho g(x) = 2;
Lời giải
a) f(-2) = -1; f(-1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 3
g(-1) = 0,5; g(-2) = 2; g(0) = 0
b) f(x) = 2 ⇒ x = 1
g(x) = 2 ⇒ x = 2 hoặc x = -2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 38: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
a)y = 3x2 – 2; b) y = 1/x; c) y = √x
Lời giải
a) y = f(x) = 3x2 – 2
TXĐ:D = R ⇒ x ∈ D thì-x ∈ D
Ta có: f(-x) = 3(-x)2 – 2 = 3x2 – 2 = f(x)
Vậy hàm số y = f(x) = 3x2 – 2 là hàm số chẵn
b) y = f(x) = 1/x
TXĐ: D = R \{0} ⇒ x ∈ D thì-x ∈ D
f(-x) = 1/(-x) = -1/x = -f(x)
Vậy y = f(x) = 1/x là hàm số lẻ.
c) y = √x
TXĐ: D = [0; +∞) ⇒ x ∈ D thì -x ∉ D
Vậy hàm số trên không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 1 (trang 38 SGK Đại số 10): Tìm tập xác định của hàm số:
Lời giải:
⇔ x2 – x + 3x – 3 ≠ 0
⇔ (x – 1)(x + 3) ≠ 0
⇔x ≠ 1 và x ≠ -3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {1; -3}
Bài 2 (trang 38 SGK Đại số 10): Cho hàm số
Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3; x = -1; x = 2.
Lời giải:
– Ta có : x = 3 > 2 nên f(3) = 3 + 1 = 4.
– Ta có : x = -1 < 2 nên f(–1) = (-1)2 – 2 = –1.
– Ta có : x = 2 nên f(2) = 2 + 1 = 3.
Bài 3 (trang 39 SGK Đại số 10): Cho hàm số y = 3x2 – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?
a) M(-1 ; 6)
b) N(1 ; 1)
c) P(0 ; 1)
Lời giải:
Lưu ý:
Điểm A(xo, yo) thuộc đồ thị (G) của hàm số y = f(x) có tập xác định D khi và chỉ khi:
Tập xác định của hàm số y = f(x) = 3x2 – 2x + 1 là D = R
a) Ta có: -1 ∈ R, f(-1) = 3(-1)2 – 2(-1) + 1 = 6
Vậy điểm M(-1; 6) thuộc đồ thị hàm số.
b) Ta có: 1 ∈ R, f(1) = 3.12 – 2.1 + 1 = 2 ≠ 1
Vậy N(1; 1) không thuộc đồ thị hàm số.
c) Ta có: 0 ∈ R, f(0) = 3.02 – 2.0 + 1 = 1
Vậy điểm P(0 ; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Bài 4 (trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Lời giải:
a) Đặt y = f(x) = |x|. Tập xác định D = R.
Do đó mọi x ∈ D thì –x ∈ D.
Mặt khác: f(–x) = |-x| = |x| = f(x) với f(x) = |x|.
Vậy hàm số y là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2. TXĐ: D = R
Do đó ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
Ta có f(-x) = (-x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ ±f(x).
Vậy hàm số y không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x. TXĐ: D = R.
Do đó ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
Ta có f(-x) = (-x)3 + (-x) = -(x3 + x)= -f(x)
Vậy y = f(x) là một hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1. TXĐ: D = R.
Do đó ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
Ta có f(-x) = (-x)2 + (-x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ ±f(x)
Vậy hàm số y không chẵn, không lẻ.
§1. HÀMSÔ KIẾN THỨC CĂN BẢN Hàm số. Tập xác định của hàm số Nếu với mỗi giá trị của X thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực K thì ta có một hàm số. Ta gọi X là biến sô’ vá y là hàm số của X. Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi X thuộc D. Sự biến thiên của hàm sô' Hàm sô' y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu: Vx1t x2 e (a; b): X, f(x,) < f(x2). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu: Vx,,x2 e (a; b): X, f(x,) > f(x2). Hàm sô' chẵn, hàm sô' lẻ Hàm sô' y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm sô' chẵn nếu Vx e D thì -X e D và f(-x) = f(x). Hàm sô' y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm sò' lẻ nếu Vx 6 D thì -X e D và f(-x) = -f(x). Đồ thị của hàm sô' chẵn, hàm sô' lẻ Đồ thị của một hàm sô' chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của một hàm sô' lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. PHƯỚNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Tim tập xác định của các hàm sô' . 3x-2. ..., x-1 . . . /T-/-—- a) y = TTTT: b)y = .2 : c) y = V2X + 1-V3-X . 2x + 1 x2 + 2x-3 a) y xác định 2x+l*0x?t - i . Vậy D = R \ 2 o f X 7*“ 1 y xác định x2 + 2x-3*0 1 g • Vậy D = R \ {1; —3}. [2x + l > 0 X > 1 _ r 1 1 ■ 2 - — < X < 3. Vây D = [3-X > 0 9 x<3 L 2 J 2. Cho hàm số y = -Ịx +1 vơl x 2 . Tính giá trị của hàm sô' đó tại X = 3; X = -1; X = 2. [x -2 với X <2 (yỊiải y(3) = 3 + 1 = 4; y(-l) = (-1)2 - 2 = -1 y(2) = 2 + 1 = 3. 3- Cho hàm số y = 3x2 - 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số đó không? a)M(-1;6); b)N(1;1); c)P(0;1). óịlầl Gọi y = f(x) = 3x2 - 2x + 1. Ta có /(-1) = 6 vậy M(-l; 6) thuộc đồ thị của hàm số. /(1) = 2 vậy N(l; 1) không thuộc đồ thị của hàm số. /(0) = 1 vậy P(0. 1) thuộc đồ thị của hàm số. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số a) y = IXI; b) y = (x + 2)2; c) y = X3 + x; d) y = X2 + x + 1. ốỊiảí fix) = IXI. TXĐ: D = R X e D => -X e D và f(-x) = I -XI = IXI = f(x), Vx € R Vậy y = IXI là hàm sô' chẵn. fix) = (x + 2)2. Ta có f(l) = 3, fl-l) = 1 => f(-l) * f(l) và f(-l) * -f(l) nên y = (x + 2)2 là hàm sô' không chẵn và không lẻ. f(x) = X3 + X. TXĐ: D = R X e D => -X e D và f(-x) = -X3 - X = -fix), Vx 6 R Vậy y = X3 + X là hàm sô' lẻ. Hàm sô' y = f(x) = X2 + X + 1 không là hàm sô' chẵn, cũng không là hàm sô' lẻ, vì f(l) = 3, f(-l) = 1, f( 1) + ± f(-l). c. BÀI TẬP LÀM THÊM Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = X3 - X + 1; d) y = /Px + -77— ; X-Ự1 + X 'Đáp iế: a) D = R; c) y = e) y= I ' ,; V 4 - 2x - 2x2 b) D = R; f)y = 1 xd -3x 2x-1 ựx|x-4| c) D = R\(0; 3) d) D = (-1; 0) u (0; 1); e) D = (-2; 1); f) D = (0; 4) u(4; +oo) Cho hàm số y = y/2-x + ự2x + m . ,ĐỊnh m để miền xác định của hàm số là đoạn có chiều dài bằng 1. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số y = X2 - 4x trên hai khoảng (-oo; 2) và (2; +00). Chứng minh răng hàm sô y = ——2 giảm trên từng khoảng xác định. Lập bảng biến thiên của hàm số trên. Chứng minh rằng hàm số y - X3 - X2 + X - 5 tăng trên R. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số: y = X7 ,x ~x ; b) y = \lx2 -4x + 4 + lx + 2I c) y = Ịx +1| + |x -1| |x + iỊ-|x-1| ’ X3 +1 nếu X < -1 0 nếu-1<x<1 X3-1 nếu X >1 số: a) Hàm số lẻ; Hàm sô' lé; b) Hàm sô' chẵn; Hàm sô' lẻ.