Giải đề thi vào 10 môn toán

-10%

Điểm nổi bật của sách Giải mã đề thi vào 10 môn Toán:

• 35 đề thi hay và đề tham khảo bám sát cấu trúc có lời giải chi tiết.
• 100% có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, cặn kẽ
• Lưu ý tránh mất điểm đối với các dạng bài hay – lạ – khó
• Phân tích 15 lỗi sai thường gặp ở từng phần kiến thức
• Hướng dẫn chi tiết phương pháp làm bài hiệu quả cho từng dạng bài
• Bổ sung các phương pháp tư duy cũng như kĩ năng cần thiết để giải nhanh, chính xác

TẶNG kèm khóa học HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP môn tương đương 

ĐỌC THỬ

135.000₫ 150.000₫

• Giới thiệu sách
• Thông tin chi tiết
• Đánh giá

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT công lập luôn có sự cạnh tranh và áp lực lớn đối với các em học sinh lớp 9, đặc biệt là các em học sinh có nguyện vọng vào các trường “top” đầu. Bên cạnh những áp lực về lượng kiến thức cần ôn tập lớn, các em còn lúng túng khi làm đề, thiếu kỹ năng, phương pháp làm bài thi. Thấu hiểu điều đó, các thầy cô tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI đã dày công biên soạn cuốn sách “Giải mã đề thi vào 10 môn Toán”

1. Định nghĩa

Sách Giải mã đề thi vào 10 môn Toán là cuốn sách giúp học sinh rèn phương pháp, luyện kĩ năng làm bài thông qua hệ thống đề thi bám sát đề của các tính có cấu trúc đề thi tương đương với Hà Nội (như tỉnh Hà Nội, Đắk Lắk, Bình Định, Hải Phòng, Thừa Thiên Huế, Thái Bình, Đà Nẵng, Thanh Hóa, Hải Dương, Nghệ An …)

 2. Đối tượng học sinh

– Dành cho học sinh thi vào 10 của TP.Hà Nội và các tỉnh thành có cấu trúc đề tương tự – Dành cho mọi học sinh mong muốn được tiếp cận một bộ sách chất lượng với bộ đề chuẩn và phương pháp làm đề tối ưu

(Lưu ý: Để đạt được hiệu quả tốt nhất, học sinh nên trang bị kiến thức căn bản trong chương trình THCS trước khi sử dụng sách)

3. Cấu trúc sách

3.1 Tổng hợp đề chính thức hay và khó qua các năm + Số lượng: 15 đề thi chính thức của Hà Nội và các tỉnh có cấu trúc đề tương tự qua các năm (như tỉnh Hà Nội, Đắk Lắk, Bình Định, Hải Phòng, Thừa Thiên Huế, Thái Bình, Đà Nẵng, Thanh Hóa, Hải Dương, Nghệ An …)

+ Cấu trúc: Đề + Bảng đáp án + Hướng dẫn của từng đề (chi tiết, cặn kẽ)

3.2: Phân tích sai lầm thường gặp khi làm đề thi: 15 sai lầm

3.3 Hệ thống đề tham khảo (đề xây mới) + Số lượng: 20 đề tiêu chuẩn bám sát ma trận đề thi năm 2020 và nội dung thi vào 10 được quy định bởi Sở GD&ĐT các tỉnh + Độ khó: các mức Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao

+ Cấu trúc: Đề + Bảng đáp án + Hướng dẫn của từng đề (chi tiết, cặn kẽ và có lưu ý với những dạng bài hay, lạ, khó)

3.4 Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 năm 2021: khoảng 10 -15 đề

4. Kết quả đạt được

– Nhận diện được, biết cách làm các dạng bài thường gặp nhất, khả năng xuất hiện cao trong đề thi – Có phương pháp làm hiệu quả cho từng dạng bài đồng thời bổ sung các phương pháp tư duy cũng như kĩ năng cần thiết để giải nhanh, chính xác từng dạng

– Tăng kinh nghiệm giải đề qua hệ thống đề tiêu chuẩn

      Mùa hè đến cũng là lúc các bạn học sinh lớp 9 đang bận rộn ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong đó, Toán học là một môn thi bắt buộc và điểm số của nó luôn được nhân hệ số hai. Vậy phải ôn tập môn Toán thế nào thật hiệu quả đang là thắc mắc của rất nhiều em học sinh. Hiểu được điều đó, Kiến guru xin được giới thiệu tài liệu tổng hợp các dạng toán thi vào lớp 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chọn lọc các dạng toán cơ bản nhất trong chương trình lớp 9 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 các năm gàn đây. Ở mỗi dạng toán, chúng tôi đều trình bày phương pháp giải và đưa ra những ví dụ của thể để các em dễ tiếp thu. Các dạng toán bao gồm cả đại số và hình học, ngoài các dạng toán cơ bản thì sẽ có thêm các dạng toán nâng cao để phù hợp với các bạn học sinh khá, giỏi. Rất mong, đây sẽ là một bài viết hữu ích cho các bạn học sinh tự ôn luyện môn Toán thật hiệu quả trong thời gian nước rút này.

Dạng I: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là dạng toán ta đã học ở đầu chương trình lớp 9.Yêu cầu các em cần phải nắm vững định  nghĩa căn bậc hai số học và các quy tắc biến đổi căn bậc hai. Chúng tôi sẽ chia ra làm 2 loại : biểu thức số học và biểu thức đại số.

1/ Biểu thức số học

Phương pháp:

Dùng các công thức  biến đổi căn thức : đưa ra ; đưa vào ;khử; trục; cộng, trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức.

2/ Biểu thức đại số:  

Phương pháp:

– Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
– Tìm ĐK xác định 
– Rút gọn từng phân thức
– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:

         + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.

         + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

         + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

         + Phân tích thành nhân tử – rút gọn

Ví dụ:    Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Giải: a/ Rút gọn P:  

Bài tập:

1. Rút gọn biểu thức B;

2. Tìm  x để A > 0

Dạng II: Đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) & y = ax2 (a ≠ 0) và tương quan giữa chúng

Trong các dạng toán thi vào lớp 10, thì dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số yêu cầu các em học sinh phải nắm được định nghĩa và hình dạng đồ thị hàm bậc nhất ( đường thẳng) và hàm bậc hai (parabol).

1/ Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.

Phương pháp : Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).

VD: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4)

Giải:

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22 ⇔ a = 1

2/ Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Phương pháp:

Bước 1:  Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)    (*)

Bước 2: Lấy x tìm được  thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc  y = g(x) để tìm tung độ y.

Chú  ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đường trên.

3/ Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’0).

3.1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Phương pháp:

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của pt:

 a’x2 = ax + b    (#) ⇔ a’x2– ax – b  = 0                                     

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào  hàm số  y = ax +b hoặc  y = ax2 để tìm tung độ y của giao điểm.

Chú ý: Số nghiệm của pt là số giao điểm của (d) và (P).

3.2.Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:

Phương pháp:

Từ phương trình (#) ta có: ax2 – ax – b = 0 => Δ = (-a)2 + 4ab

a) (d) và (P) cắt nhau ⇔⇔pt có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau ⇔⇔ pt có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
c) (d) và (P) không giao nhau ⇔⇔ pt vô nghiệm ⇔ Δ < 0

Bài tập về hàm số:

Bài 1.   cho parabol (p):    y = 2x2.  

1. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
2. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
3. Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2m +1. 

Bài 2: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m

1. Vẽ (P)
2. Tìm  m để (P) tiếp xúc (d) 
3. Tìm toạ độ tiếp điểm.

Dạng III: Phương trình và Hệ phương trình

Giải phương trình và hệ phương trình là dạng toán cơ bản nhất trong các dạng toán thi vào lớp 10. Giải hệ phương trình sẽ dùng 2 phương pháp là thế và cộng đại số, giải pt bậc hai ta dung công thức nghiệm. Ngoài ra, ở đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số bài toán chứa tham số liên quan đến phương trình

1/ Hệ phương trình bâc nhất một hai ẩn – giải và biện luận:

Phương pháp:

+ Dạng tổng quát:

+ Cách giải: 

 Phương pháp thế.
 Phương pháp cộng đại số.

Ví dụ:   Giải các HPT sau:   

+  Sử dụng PP đặt ẩn phụ.          ĐK: x ≠ -1, y ≠ 0.

2/ PT bậc hai  +   Hệ thức VI-ET 

2.1.Cách giải pt bậc hai:  ax2  + bx + c  = 0 ( a ≠ 0)

Phương pháp:

2.2.Định lý Vi-ét: 

Phương pháp:

Nếu x1 , x2 là nghiệm của pt : ax2 + bx + c = 0  (a ≠0) thì

                                   S = x1 + x2 = -b/a       p = x1x2 =c/a. 

Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S  và x1x2  = p   thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) của pt bậc 2:     x2 – Sx + P = 0

3/ Tính giá trị của các biểu thức nghiệm:

Phương pháp: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện :  (x1 + x2) và x1x2   

Bài tập :

a) Cho phương trình : x2 – 8x + 15 = 0. Tính

6/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho nó không phụ thuộc vào tham số 

Phương pháp:

1- Đặt điều kiện để pt đó cho có hai nghiệm x1 và x2

 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0)

2- Áp dụng hệ thức VI-ET:

3- Dựa vào hệ thức VI-ET rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế.

Ví dụ : Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0 (1)  có 2 nghiệm x1;x2. Lập hệ thức liên hệ giữa x1;x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

Giải:

   Theo hệ th ức VI- ET ta cú :

7/ Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho:

 Phương pháp:

– Đặt điều kiện để pt có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0)

– Từ biểu thức nghiệm đó cho, áp dụng hệ thức VI-ET để giải pt.

– Đối chiếu với ĐKXĐ của tham số để xác định giá trị cần tìm.

– Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau: m2 + 127m – 128 = 0 => m1 = 1; m2 = -128

Bài tập

Bài tập 1: Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m2 +  3  = 0

a) Giải pt với m = -1 và m = 3
b) Tìm m để pt có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt 
d) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x1 =  x2

Bài tập 2: 

Cho pt : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m – 1 = 0

a) Giải pt với m = -2 
b) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để pt có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 =  2x2

Dạng IV: Giải bài toán bằng cách lập  phương trình.

Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là một dạng toán rất được quan tâm gần đây vì nó chứa yếu tố ứng dụng thực tế ( vật lí, hóa học, kinh tế, …), đòi hỏi các em phải biết suy luận từ thực tế đưa vào công thức toán.

Phương pháp:

Bước 1. Lập PT hoặc hệ PT:

-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.

-Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị).

-Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập pt hoặc hệ pt.

 Bước 2  Giải PT hoặc hệ PT.

 Bước 3. Kết luận và có kèm đối chiếu điều kiện đầu bài.

Các công thức cần nhớ:

3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T-  Thời gian ).

Ví dụ

( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ  B về A  với vận tốc bằng 2/3 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB  mất bao lâu.

Lời Giải

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );

2. (Dạng toán công việc chung, công việc riêng )

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy  đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày  thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.

Lời Giải:

Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ha ), (  x> 0).

Giải PTBN  ta được x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha.

Trên đây Kiến Guru vừa giới thiệu xong các dạng toán thi vào lớp 10 thường gặp. Đây là các dạng toán luôn xuất hiện trong những năm gần đây. Để ôn tập thật tốt các dạng toán này, các em học cần phải học thuộc phương pháp giải, xem cách làm từ những ví dụ mẫu và vận dung giải những bài tập còn lại. Kỳ thi tuyển sinh vào 10, đang vào giai đoạn nước rút, để đạt được số điểm mình mong muốn, tôi hy vọng các em sẽ ôn tập thật chăm chỉ những dạng toán Kiến Guru vừa nêu trên và tiếp tục theo dõi những tài liệu của Kiến Guru. Chúc các em ôn thi thật hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.