A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng  b) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Tính các định thức: Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng toán 1: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Dạng toán 2: Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. >> Tải về file PDF tại đây. >> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây. Xem thêm: – Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn – Chuyên đề đại số 10 – Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai – Chuyên đề đại số 10 Related
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x\) và \(y\)) có dạng: \(ax + by =c\) (1) trong đó \(a, b, c\), là các số đã cho, với \(ab ≠ 0\). Nếu có cặp số c sao cho \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của phương trình (1). 2. Giải và biện luận phương trình \(ax + by = c\) (\(ab ≠ 0\)) + Nếu \(a ≠ 0, b ≠ 0\) phương trình có vô số nghiệm, mỗi cặp số \((x, y)\), trong đó \(\left\{\begin{matrix} x\in\mathbb R & \\ y=\dfrac{c-ax}{b}& \end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} y\in\mathbb R & \\ x=\dfrac{c-by}{a}& \end{matrix}\right.\) đều là nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). Ta cũng gọi đồ thị đó là đường thẳng \(ax + by = c\). + Nếu \(a = 0, b ≠ 0\) mỗi cặp số \((x; y)\) trong đó \(\left\{ \matrix{ x \text { là số tùy ý }\hfill \cr y = {c \over b} \hfill \cr} \right.\) là một nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(P(0; \dfrac{c}{b})\). + Nếu \(a ≠ 0, b = 0\), tập nghiệm của phương trình là các cặp số \((x, y)\) trong đó \(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{c}{a} & \\ y& \end{matrix}\right.\) là số tùy ý. Đường thẳng \(x = \dfrac{c}{a}\) song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm \(Q(\dfrac{c}{a}; 0)\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình. 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: (I) \(\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} (1)& \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}(2)& \end{matrix}\right.\) trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn. Một cặp số \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của (1) và của (2) gọi là một nghiệm của hệ (I). Có thể giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số. 4. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Để giải ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Loigiaihay.com
Quảng cáo 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. CHÚ Ý a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm. b. Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành y = (-a/b)x + c/b (2) Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
Quảng cáo Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1): a1x + b11y = c1 và (d2): a2x + b2y = c2 + Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d1) và (d2) cắt nhau. + Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d1) và (d2) song song với nhau. + Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d1) và (d2) trùng nhau. 3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0, y0, z0) nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Phương pháp giải Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Quảng cáo Bài 1: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a. Ta có: y = 1-√2x ⇒ 3x + √2(1-√2.x) = 2 ⇒ x = 2 - √2 ⇒ y = 3 - 2√2 b. Ta có: Thế y = 4 - 2x vào phương trình y + z = 2 + √2 ta được -2x + z = -2 + √2 Giải hệ Bài 2: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: ĐK: xy ≠ 0. Khi đó Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình Hướng dẫn: Ta có ax + y = 2 ⇒ y = 2 - ax Thay vào phương trình 6x + by = 6 có 6x + b(2-ax) = 6 ⇔ x(6-ab) + 2b - 6 = 0 Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình x(6-ab) + 2b - 6 = 0 vô nghiệm Do (a; b) nguyên nên (a; b) = {(6; 1); (1; 6); (-6; -1); (-1; -6); (-2; -3); (-3; -2); (3; 2)} Bài 4: Gọi (x0; y0; z0) là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức P = x0y0z0 Hướng dẫn: Ta có Phương trình (3) ⇔ z = 24 - 3x - 2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình Suy ra z = 24 - 3.4 - 2.5 = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (4; 5; 2) → P = 4.5.2 = 40 Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình Hướng dẫn: Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra Hệ phương trình Có nghiệm duy nhất khi (1; -2) là nghiệm của phương trình 2mx + 5y - m = 0 tức là 2m.1 + 5.(-2) - m = 0 ⇔ m = 10 Bài 6: Cho hệ phương trình Hướng dẫn: Ta có : Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp |
