Bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất.
Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất (cực hay, chi tiết)
Lý thuyết & Phương pháp giải
Quảng cáo
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a a = 0b ≠ 0(1) vô nghiệm b = 0(1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0
- Giải phương trình khi m = 0
- Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Lời giải:
- Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
- Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0
Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.
Quảng cáo
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Lời giải:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm.
Lời giải:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Lời giải:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Lời giải:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
(m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất
⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Quảng cáo
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ?
Lời giải:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên
m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Giải và biện luận phương trình bậc hai
- Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai
- Nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Thế nào là phương trình bậc nhất?
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: Phương trình 2x+3=0là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình bậc nhất vô số nghiệm khi nào?
Phương trình quy về bậc nhất. Khi a=0, b≠0: Phương trình vô nghiệm. Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Thế nào là phương trình bậc nhất 2 An?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ). * Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y =y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.
Phương trình bậc nhất có thể có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời: Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất. (Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a ≠ 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.