Nhận xét của bạn sẽ góp phân giúp chương trình trở nên hoàn hiện hơn, giúp cộng đồng cho thể tiếp xúc được với những bài giảng chất lượng hơn. Hãy cùng nhau chia sẽ để mọi người cùng biết đến những bài giảng tuyệt vời này!!
Bài giảng có thể xem được trên các thiết bị di động như điện thoại SmartPhone, Máy tính bảng... giúp bạn học tập mọi lúc mọi nơi không cần phải cầm sách vở hay máy tính nữa.
1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ: Câu "Số nguyên \(n\) chia hết cho \(3\)" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.
Nếu ta gán cho \(n\) giá trị \(n= 4\) thì ta có thể có một mệnh đề sai.
Nếu gán cho \(n\) giá trị \(n=9\) thì ta có một mệnh đề đúng.
3. Phủ định của một mệnh đề \(A\), là một mệnh đề, kí hiệu là \(\overline{A}\). Hai mệnh đề \(A\) và \(\overline{A}\) là hai câu khẳng định trái ngược nhau.
Nếu \(A\) đúng thì \(\overline{A}\) sai.
Nếu \(A\) sai thì \(\overline{A}\) đúng.
Ví dụ: Cho mệnh đề A: "5 là số nguyên tố".
Đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: "5 không là số nguyên tố"
Đây là mệnh đề sai.
4. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu \(A\) thì \(B\)", trong đó \(A\) và \(B\) là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu \(A\) thì \(B\)" kí hiệu là \(A \Rightarrow B\). Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) chỉ sai khi \(A\) đúng và \(B\) sai.
Ví dụ: Cho hai mệnh đề \(A\):"3 chia hết cho 2" và \(B\):"4 là số chẵn"
Khi đó \(A \Rightarrow B\) phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn"
Đây là mệnh đề đúng vì \(A\) sai, \(B\) đúng. (Mệnh đề \(A\) sai nhưng không ảnh hướng đến tính đúng của mệnh đề \(B\) nên mệnh đề kéo theo vẫn đúng).
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề "\(B\Rightarrow A\)" là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A\Rightarrow B\). Mệnh đề này chỉ sai khi \(B\) đúng, \(A\) sai.
Ví dụ: Trong ví dụ trên, mệnh đề \(B\Rightarrow A\) phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2"
Mệnh đề này sai vì \(B\) đúng, \(A\) sai.
6. Mệnh đề tương đương
Nếu \(A\Rightarrow B\) là một mệnh đề đúng và mệnh đề \(B\Rightarrow A\) cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói \(A\) tương đương với \(B\), kí hiệu: \(A \Leftrightarrow B\).
Khi \(A \Leftrightarrow B\), ta cũng nói \(A\) là điều kiện cần và đủ để có \(B\) hoặc \(A\) khi và chỉ khi \(B\) hay \(A\) nếu và chỉ nếu \(B\).
Ví dụ: Cho hai mệnh đề \(A\):"6 chia hết cho 2" và \(B\):"4 là số chẵn"
Khi đó mệnh đề \(A\) và \(B\) đều đúng nên \(A \Leftrightarrow B\) phát biểu là "6 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn"
7. Kí hiệu \(∀\), kí hiệu \(∃\)
Cho mệnh đề chứa biến: \(P(x)\), trong đó \(x\) là biến nhận giá trị từ tập hợp \(X\).
- Câu khẳng định: Với mọi \(x\) thuộc \(X\) thì \(P(x)\) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là: \(∀ x ∈ X : P(x)\).
- Câu khẳng định: Có ít nhất một \(x ∈ X\) (hay tồn tại \(x ∈ X\)) để \(P(x)\) là mệnh đề đúng, kí hiệu là \(∃ x ∈ X : P(x)\).
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Lý thuyết về mệnh đề
Tóm tắt kiến thức:
1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ: Câu "Số nguyên \(n\) chia hết cho \(3\)" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.
Nếu ta gán cho \(n\) giá trị \(n= 4\) thì ta có thể có một mệnh đề sai.
Nếu gán cho \(n\) giá trị \(n=9\) thì ta có một mệnh đề đúng.
3. Phủ định của một mệnh đề \(A\), là một mệnh đề, kí hiệu là \(\overline{A}\). Hai mệnh đề \(A\) và \(\overline{A}\) là hai câu khẳng định trái ngược nhau.
Nếu \(A\) đúng thì \(\overline{A}\) sai.
Nếu \(A\) sai thì \(\overline{A}\) đúng.
Ví dụ: Cho mệnh đề A: "5 là số nguyên tố".
Đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: "5 không là số nguyên tố"
Đây là mệnh đề sai.
4. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu \(A\) thì \(B\)", trong đó \(A\) và \(B\) là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu \(A\) thì \(B\)" kí hiệu là \(A \Rightarrow B\). Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) chỉ sai khi \(A\) đúng và \(B\) sai.
Ví dụ: Cho hai mệnh đề \(A\):"3 chia hết cho 2" và \(B\):"4 là số chẵn"
Khi đó \(A \Rightarrow B\) phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn"
Đây là mệnh đề đúng vì \(A\) sai, \(B\) đúng. (Mệnh đề \(A\) sai nhưng không ảnh hướng đến tính đúng của mệnh đề \(B\) nên mệnh đề kéo theo vẫn đúng).
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề "\(B\Rightarrow A\)" là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A\Rightarrow B\). Mệnh đề này chỉ sai khi \(B\) đúng, \(A\) sai.
Ví dụ: Trong ví dụ trên, mệnh đề \(B\Rightarrow A\) phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2"
Mệnh đề này sai vì \(B\) đúng, \(A\) sai.
6. Mệnh đề tương đương
Nếu \(A\Rightarrow B\) là một mệnh đề đúng và mệnh đề \(B\Rightarrow A\) cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói \(A\) tương đương với \(B\), kí hiệu: \(A \Leftrightarrow B\).
Khi \(A \Leftrightarrow B\), ta cũng nói \(A\) là điều kiện cần và đủ để có \(B\) hoặc \(A\) khi và chỉ khi \(B\) hay \(A\) nếu và chỉ nếu \(B\).
Ví dụ: Cho hai mệnh đề \(A\):"6 chia hết cho 2" và \(B\):"4 là số chẵn"
Khi đó mệnh đề \(A\) và \(B\) đều đúng nên \(A \Leftrightarrow B\) phát biểu là "6 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn"
7. Kí hiệu \(∀\), kí hiệu \(∃\)
Cho mệnh đề chứa biến: \(P(x)\), trong đó \(x\) là biến nhận giá trị từ tập hợp \(X\).
- Câu khẳng định: Với mọi \(x\) thuộc \(X\) thì \(P(x)\) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là: \(∀ x ∈ X : P(x)\).
- Câu khẳng định: Có ít nhất một \(x ∈ X\) (hay tồn tại \(x ∈ X\)) để \(P(x)\) là mệnh đề đúng, kí hiệu là \(∃ x ∈ X : P(x)\).
Sơ đồ tư duy - Mệnh đề
Loigiaihay.com
- Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Đại số 10 Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải....
- Trả lời câu hỏi 2 trang 4 SGK Đại số 10 Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề....
- Trả lời câu hỏi 3 trang 5 SGK Đại số 10 Xét câu “x > 3”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 SGK Đại số 10
Hãy phủ định các mệnh đề sau: P: “ π là một số hữu tỉ”; Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.