Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay – Toán lớp 12
Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay – Toán lớp 12
Bài giảng: Tất tần tật về Logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Quảng cáo
Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c . • Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c . • Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c .Ngoài ra, cần sử dụng những công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32;
những số nào nhỏ hơn 1
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta so sánh những số với 1 + 3 log34 > 1 . + 32 log32 = 3 log322 = 4 > 1
Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh : Ta thấy
Quảng cáo
Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh : Ta thấy
Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta xét những giải pháp : + A sai vì log20162017 > log20162016 = 1 .
+ B sai vì
+ C đúng vì với mọi x dương.
+ D sai vì log20172016 < log20172017 = 1 .
Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba .C. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logabHiển thị đáp án
Đáp án: D
Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có : loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .
Áp dụng công thức đổi cơ số thì
vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab .
Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta xét những giải pháp :
+ a > b > 1 => lna > lnb > 0
+ Do a > b > 1 nên : 1 > ( logab ) 2 => logab. logba > ( logab ) 2 => logba > logab -> B đúng Do đó, giải pháp A sai .
Quảng cáo
Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba .C. logab < logba < 1 D. logba < 1 < logabHiển thị đáp án
Đáp án: D
Từ giả thiết 1 < a < b ta có : 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logabÁp dụng công thức đổi cơ số thì : Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab .
Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
do_re_mi_a8
-
1
Mọi người giúp mình bài này nhé ♥ mình cảm ơn trước ạ @};-@};-@};-@};-@};-
Đề bài : Cho x >0 chứng minh rằng: [TEX]log_2 (1+2^x) > log_3 (3^x + 2^{x/2} ) [/TEX]
Bài này nữa ạ : So sánh A = [TEX]2012 {2013}[/TEX] và B = [TEX]2013{2012}[/TEX]
Last edited by a moderator: 3 Tháng tư 2013