Để hàm số đồng biến trên (0;+∞) thì y'=3x2-6x-m≥0 với x>0 m≤3x2-6x với x>0 ⇔m≤Min(3x2-6x)=-3 tại x=1 Vậy m≤-3 TXĐ: $D=R$. Ta có: $y'=3mx^2-2x+3$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)<=>y'≥0,∀x∈(-3;0)$ Dấu $"="$ xảy ra tại hữu hạn điểm trên $(-3; 0)$ $<=>3mx^2-2x+3≥0,∀x∈(-3;0)$ $<=>m≥\dfrac{2x-3}{3x^2}=g(x)∀x∈(-3;0)$ Ta có: $f'(x)=\dfrac{-2x+6}{3x^3}$, $f'(x)=0$ $=>x=-3$. Bảng biến thiên: (hình) Vậy với $m≥-\dfrac{1}{3}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$
Đã gửi 25-07-2013 - 20:17
Tìm m để h.số y=$x^{3}+3x^{2}+mx+m$ nghịch biến trên đoạn có độ dài =1
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Đã gửi 25-07-2013 - 20:46
TXĐ: D=R $y'=3x^2+6x+m$ Hàm đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 1 khi pt $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt, và khi đó $y'\leq 0,\ với x\in [x_1;x_2]$ $\left\{\begin{matrix} \Delta =36-12m>0 & \\ \left | x_1-x_2 \right |=1 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<3 & \\ \left | \frac{\sqrt{\Delta } }{a} \right |=\frac{\sqrt{36-12m}}{3}=1 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<3 & \\ m=\frac{9}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{9}{4}$ Vậy m=$\frac{9}{4}$ là giá trị cần tìm Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 25-07-2013 - 20:53
Đã gửi 25-07-2013 - 20:47
Ta có :$y=x^3+3x^2+mx+m$ Do hệ số a >0 nên để hàm số nghịch biến trong đoạn $\begin{bmatrix} x_{1}; &x_{2} & \end{bmatrix}$ có độ dài bằng 1 thì hàm số phải có cực đại , cực tiểu tại $x_{1} và x_{2}$ thỏa $x_{2}-x_{1}=1$ (1) $\Rightarrow$ phương trình $y{}'=3x^2+6x+m=0$ phải có 2 nghiệm là $x_{1} và x_{2}$ thỏa (1) $\Delta =9-3m >0 \Leftrightarrow m<3$ mà $x_{1}-x_{2}=1 \Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})^2=1\Rightarrow (x_{1})^2- 2x_{1}x_{2}+(x_{2})^{2}=1$ $\Rightarrow (x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=1$ $\Rightarrow (\frac{-6}{3})^2-\frac{4m}{3}=1$ $\Rightarrow m=\frac{-9}{4}$ (thỏa m<3) Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 25-07-2013 - 20:51
Đã gửi 10-06-2017 - 09:30
Ta có :y=x3+3x2+mx- 2m3+7 y=x3+3x2+mx+m Do hệ số a >0 nên để hàm số nghịch biến trong đoạn [x1;x2 ][x1;x2] có độ dài bằng 3 thì hàm số phải có cực đại , cực tiểu tại x1vàx2x1vàx2 thỏa x2−x1=3x2−x1=1 (1) ⇒⇒ phương trình y′=3x2+6x+m=0y′=3x2+6x+m=0 phải có 2 nghiệm là x1vàx2x1vàx2 thỏa (1) Δ=9−3m>0⇔m<3Δ=9−3m>0⇔m<3 mà x1−x2=3⇔(x1−x2)2=9⇒(x1)2−2x1x2+(x2)2=9x1−x2=1⇔(x1−x2)2=1⇒(x1)2−2x1x2+(x2)2=1 ⇒(x1+x2)2−4x1x2=9⇒(x1+x2)2−4x1x2=1 ⇒(−63)2−4m3=9⇒(−63)2−4m3=1 ⇒m= -15 4⇒m=−94 (thỏa m<3)
Đã gửi 08-09-2017 - 12:05
Đã gửi 18-09-2017 - 22:50
Dấu bằng thứ 1 từ dưới lên bạn giải sai nhé, đáp án m= 9/4
|
