Trong chương trình toán học THPT, các bạn học sinh sẽ thường xuyên gặp bài toán về tiệm cận ngang. Đây không phải là bài toán khó nhưng cũng đòi hỏi các bạn cần nắm chắc kiến thức để vận dụng vào bài một cách tốt nhất. Bài viết sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết về tiệm cận ngang cũng như cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập. Show
Tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên (a, +∞) là: Nếu $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). Nếu $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên ($a,-\infty $). Vậy hàm số sẽ có tối đa 2 đường tiệm cận ngang và tối thiểu không có đường tιệm cận ngang nào?
2. Cách tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm sốĐể tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x), ta làm theo các bước sau:
Đồ thị hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Nếu $\lim_{x\rightarrow -\infty }=f(x)=y_{0}$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=y_{0}$ thì đường thẳng $y=y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ví dụ: Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x^{2}+1}$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Giải: Tập xác định hàm số: D = R Ta có: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=0,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=0$ Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0. 3. Công thức tính tiệm cận ngang3.1. Tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉĐể tìm tiệm cận ngang của một hàm phân thức hữu tỉ, ta có công thức như bảng sau:
3.2. Tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷTa có công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỉ là:
4. Cách tính đường tiệm cận ngang bằng máy tính4.1. Hướng dẫn giảiĐể tìm được đường tiệm cận ngang bằng máy tính, ta sẽ tính gần đúng giá trị của $\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ Để tính $\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Ta thường lấy $x=-10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $\lim_{x\rightarrow -\infty }y$. Để tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất lớn. Ta thường lấy $x=10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $\lim_{x\rightarrow +\infty }y$. Để tính giá trị hàm số tại giá trị của x, ta dùng CALC trên máy tính. 4.2. Ví dụ minh họaĐường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{1-x}{3x+1}$ là? Giải: Tìm TXĐ: x ∈ R∖{−1/3} Nhập hàm số vào máy tính Casio. Ta bấm phím CALC rồi nhập giá trị $x=10^{9}$ rồi bấm dấu “=”. Ta được kết quả như sau:
Kết quả xấp xỉ bằng −1/3. Vậy ta có $\lim_{x\rightarrow +\infty }\rightarrow +\infty =\frac{-1}{3}$ Tương tự ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty }\rightarrow -\infty =\frac{-1}{3}$ Kết luận: Hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y =$\frac{-1}{3}$ 5. Cách xác định tiệm cận ngang qua bảng biến thiênPhương pháp giải bài toán tìm đường tiệm cận trên bảng biến thiên được thực hiện theo các bước: Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Quan sát bảng biến thiên, suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định $\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x), \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x),\lim_{x\rightarrow x_{0}+}f(x),\lim_{x\rightarrow x_{0}-}f(x)$ Bước 3: Kết luận 6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốBài 1: Cho đồ thị hàm số y = $\frac{x+\sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}$, tìm đường tiệm cận ngang của hàm số. Giải: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\frac{x+\sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=\frac{-1}{2}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\frac{x+\sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=\frac{3}{2}$ Kết luận: y = 3/2 và y = -½ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bài 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho y = $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-3x+2}}$ là bao nhiêu? Giải: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\frac{1-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}=-1$ $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\frac{1-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}=1$ Kết luận: y = 1 và y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bài 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = $\sqrt{m^{2}+2x}-x$ có tiệm cận ngang. Giải:
Bài 4: Hãy tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\sqrt{x^{2}+2x+3}$ Giải: $\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{x^{2}+2x+3}-x=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{(\sqrt{x^{2}+2x+3})(\sqrt{x^{2}+2x+3}+x)}{\sqrt{x^{2}+2x+3}+2}$ Kết luận: y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bài 5: Tìm giá trị m để hàm số sau có 2 tiệm cận đứng: y = $\frac{mx^{3}-2}{x^{2}-3x+2}$. Giải: Ta có $x^{2}-3x+2=0$ ⇔ x = 2 hoặc x = 1 Khi hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không phải là nghiệm của tử số $mx^{3}-2$  Trên đây đã tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập về dạng bài tiệm cận ngang: các khái niệm về tiệm cận ngang, công thức, ví dụ,... Mong rằng sau khi đọc bài viết, các em học sinh có thể hiểu rõ và áp dụng vào các dạng bài tập một cách dễ dàng. Truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện tập ngay hôm nay nhé! >> Xem thêm:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x – 1}}\) là đường thẳng có phương trình: A. \(y = 0\) B. \(y{\text{ }} = {\text{ }}5\) C. \(x = 1\) D. \(x = 0\) Hướng dẫn Chọn đáp án là A Phương pháp giải: Phương pháp: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (nếu có) có phương trình là \(y = \frac{a}{c}\) Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang \(y = 0\). Chọn đáp án A Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là? Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận? Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Đáp án là D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 1498 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2020}}{{x - 1}}$là đường thẳng có phương trình?Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2020}}{{x - 1}}\)là đường thẳng có phương trình? A. \(y = 0\). B. \(y = 2020\). C. \(x = 0\). D. \(x = 2020\). |
