Giải bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bài học với nội dung: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech22h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát:
| $ax+by=c$ (1) |
Trong đó:
- a , b , c là các hệ số.
- a và b không đồng thời bằng 0.
Chú ý:
- Khi $a=b=0$ = > (1) <=> $0x + 0y = c$.
- Nếu $c \neq 0$ => (1) vô nghiệm.
- Nếu $c=0$ => Mọi cặp$(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của (1).
- Khi $b \neq 0$= > (1) <=> $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát:
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu$(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
=> $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
II. Hệ baphương trình bậc nhất ba ẩn
- Dạng tổng quát:
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} & & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu$(x_{0};y_{0};z_{0})$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.
=> $(x_{0};y_{0};z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: Trang 68 - sgk đại số 10
Cho hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình :
a)$\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$
b)$\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$
c)$\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
d)$\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 68 - sgk đại số 10
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 68 - sgk đại số 10
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình:
a)$\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$
b)$\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 68 - sgk đại số 10
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
a)$\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$
b)$\left\{\begin{matrix}-2x+3y=5 & \\ 5x+2y=4 & \end{matrix}\right.$
c)$\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5 & & \\ -4x+5y-z=6 & & \\ 3x+4y-3z=7 & & \end{matrix}\right.$
d)$\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2 & & \\ 2x+y+2z=-3 & & \\ -2x-3y+z=5 & & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
=> Trắc nghiệm đại số 10 bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bài viết tổng hợp về cách giải hệ phương trình lớp 10, cách giải hệ phương trình tuyến tính, điều kiện để hệ phương trình có nghiệm hay là các dạng hệ phương trình và cách giải. Mau tìm hiểu Cunghocvui thôi nào!
I) Tổng quát
1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Dạng tổng quát: ax + by = c (a, b, c phải là các số đã cho và \(ab \neq 0\))
- Cặp \((x_0; y_0)\) được gọi là một nghiệm của phương trình nếu \(ax_0 + by_0 =c\)
2) Một vài các dạng hệ phương trình và cách giải
2.1) Hệ 2 phương trình
a) Dạng tổng quát: \(\left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y=c_1 (*) & \\a_2x +b_2y=c_2 (**) & \end{matrix}\right.\)
\((*) \) và \( (**) \) là phương trình bậc nhất hai ẩn nên điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là a, b, c là các số đã cho, \(ab \neq 0\).
b) Các cách giải hệ phương trình:
- Phương pháp thế:
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về một hệ phương trình mới, mà trong đó có một phương trình 1 ẩn.
- Giải phương trình 1 ẩn rồi suy ra nghiệm
- Phương pháp cộng đại số
- Nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần), sao cho ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau.
- Áp dụng quy tắc cộng đại số để suy ra hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm
2.2) Hệ 3 phương trình
Với hệ 3 phương trình, cách giải hệ phương trình thì ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương dạng tam giác. Hoặc ta cũng có thể sử dụng phương pháp thế, đưa về giải 1 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
II) Hệ phương trình tuyến tính
1) Định nghĩa:
Hệ phương trình tuyến tính là hệ mà có m phương trình và n ẩn số.
2) Dạng tổng quát
\(\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n = b_1 & & & & \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a{2n}x_n=b_2 & & & & \\ ... & & & & \\ a_{m1}x_1+a_{m_2}x_2+...+a{mn}x_n=b_m & & & & \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình tuyến tính có dạng trên được gọi là hệ phương trình tuyến tính tuần nhất n ẩn.
3) Cách giải
Hệ tuyến tính thuần nhất bao giờ cũng có nghiệm nhưng chỉ có 2 trường hợp:
- Hệ có nghiệm duy nhất: Hạng ma trận hệ số bằng số ẩn của hệ phương trình
- Hệ có vô số nghiệm: Hạng ma trận nhỏ hơn số ẩn của hệ phương trình
III) Bài tập: Giải các hệ phương trình sau
1) \(\left\{\begin{matrix}4x-2y=3 & \\6x-3y=5 & \end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{\begin{matrix}3x-4y+2=0 & \\5x+2y-14=0 & \end{matrix}\right.\)
3) \(\left\{\begin{matrix}2x+3y=5 & \\4x+6y=10 & \end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {x}{y}=\dfrac {2}{3} & \\x+y=10 & \end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y} =\dfrac {1}{12} & \\\dfrac {8}{x}+\dfrac {15}{y} =1 & \end{matrix}\right.\)
6) \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=13& \\3x^2-2y^2+6=0 & \end{matrix}\right.\)
Xem thêm: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trên đây là những kiến thức lý thuyết về các dạng hệ phương trình và cách giải hệ phương trình lớp 10. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tập tốt <3