Tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân bằng nhau. Chân đường cao của hình chóp tam giác đều trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác). Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều đều bằng nhau.
Tổng số các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác là bao nhiêu
Toán lớp 8: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều
- 1. Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?
- 2. Hình chóp tam giác đều
- 3. Hình chóp tứ giác đều
- 4. Phân biết hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:
Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?
- Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy ... Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau.
a. Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.
b. Thể tích hình chóp đều:
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
c. Thể tích hình chóp cụt đều:
Trong đó:
B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.
h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).
Hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
Tính chất hình chóp tam giác đều
- Đáy là tam giác đều
- Tất cả các cạnh bên bằng nhau
- Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
- Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Chú ý:
+ Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
+ Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.
Diện tích hình chóp đều
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)
- Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:
Stp = Sxq + S
(với S là diện tích đáy)
c. Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là
Trong đó: là diện tích đáy tam giác đều ABC
SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.
Hướng dẫn trả lời
Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có: AO =
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông, áp dụng Pi - ta - go ta có:
Hình chóp tứ giác đều
- Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)
Tính chất hình chóp tứ giác đều:
- Đáy là hình vuông
- Tất cả các cạnh bên bằng nhau
- Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
- Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Diện tích hình chóp tứ giác đều
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)
- Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:
Stp = Sxq + S
(với S là diện tích đáy)
Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là:
Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD
SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD
Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Hướng dẫn trả lời
Giải:
Dựng SO⊥(ABCD)
Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.
Ta có SA2 + SB2 = AB2 + BC2 = AC2 nên ΔASC vuông tại S
Phân biết hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:
- Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
- Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác được VnDoc chia sẻ trên đây. Hình chóp đều là một phần kiến thức quan trọng trong môn Toán hình học lớp 8 chính vì thế các em nắm chắc định nghĩa, tính chất từ đó áp dụng giải bài tập cụ thế.