Từ các chữ số 0 1, 2, 3, 4, 5, 6 7 8 có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một

Mà 5 chữ số đó xếp theo thứ tự tăng dần nên ta không thể chọn số 0 ( vì số 0 không thể đứng ở các vị trí từ a1 đến a5)

Do đó ta xét 2 Trường hợp sau:

+)TH1: Chữ số 0 đứng ở vị trí $a_{6}$

Chọn 5 chữ số trong 9 chữ số còn lại và xếp vào vị trí từ $a_{71}$ đến $ a_{5}$, Có: $C_{9}^{5}$ ( cách)

Xếp 4 chữ số còn lại vào các vị trí $a_{7};a_{8};a_{9};a_{10} $ có: 4! ( cách)

+)TH2: Chữ số 0 đứng ở 1 trong 4 vi trí từ $a_{7}$ đến $a_{10}$

Chọn 6 chữ số để xếp vào 6 vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{6}$, có: $C_{9}^{6}$

Trong 6 chữ số đã chọn, Chữ số nhỏ nhất sẽ đứng ở $a_{1}$; chữ số lớn nhất sẽ đứng ở $a_{5}$
Chọn chữ số đứng ở $ a_{6}$ có 4 (cách)
3 chữ số còn lại chỉ có 1 cách xếp vào $a_{2};a_{3};a_{4}$

Sắp xếp 4 chữ số còn lại vào $a_{7}$ đến $a_{10}$ có: 4!

Như vậy có tất cả là: $C_{9}^{5}.4!+C_{9}^{6}.4.4!=11088$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 24-09-2022 - 20:32

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng các số từ 1 đến 6 thì không được xếp như vậy?

+) Ta chỉ có 1 cách sắp xếp các chữ số 1;2;3;4;5

+) Chọn vị trí cho chữ số 6 có 5 cách tương ứng với 5 khoảng trống: _1_2_3_4_5 ( vì chữ số 6 ko thể đứng sau chữ số 5)

+) Chọn vị trí cho chữ số 7 có 7 cách tương ứng với 7 khoảng trống: _1_2_6_3_4_5_

+) Chọn vị trí cho chữ số 8 có 8 cách tương ứng với 8 khoảng trống: _7_1_2_6_3_4_5_

+) Chọn vị trí cho chữ số 9 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: _7_1_8_2_6_3_4_5_

+) Chọn vị trí cho chữ số 0 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: 7_9_1_8_2_6_3_4_5_( vì chữ số 0 không thể đứng đầu)

adsense

Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 4536

B. 6543

C. 3546

D. 6345

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

số đầu tiên có 9 cách chọn trong các số từ 1 đến 9.

Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số còn lại là $\mathrm{A}_{9}^{3}$

adsense

Vậy có $9.\mathrm{A}_{9}^{3}=4536$ số.

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Sắp 4 trong 6 chữ số vào 4 vị trí có A64=360 cách. Sắp 4 chữ số 0, 3, 4, 5 vào 4 vị trí có 4! = 24 cách. Suy ra có 360 – 24 = 336 số.

+ Loại 2: chữ số a1 là 0 (vị trí a1 đã có chữ số 0).

Sắp 3 trong 5 chữ số vào 3 vị trí có A53=60 cách. Sắp 3 chữ số 3, 4, 5 vào 3 vị trí có 3! = 6 cách. Suy ra có 60 – 6 = 54 số.

Phương pháp giải:

+) Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một là $\overline {abcd} $

+) Chọn lần lượt từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một là $\overline {abcd} $

Lần lượt chọn các số a, b, c, d:

Số a có: 9 cách chọn

Số b có: 9 cách chọn

Số c có: 8 cách chọn

Số d có: 7 cách chọn

$ \Rightarrow $ Có tất cả $9.9.8.7 = 4536$ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một.

Chọn: D

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Bốn chữ số b) Bốn chữ số khác nhau
c) Bốn chữ số khác nhau lẻ d) 4 chữ số chẵn khác nhau
e) 5 chữ số chẵn f) 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5