\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \text{ (loại)}\\x = - 1\text{ (thỏa mãn)}\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình: LG a \(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\); Phương pháp giải: Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: \(x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}\) Quy đồng mẫu thức, ta có: \(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}\) Khử mẫu ta được phương trình: \(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \) \( \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\) \(\Leftrightarrow- 9x = - 12\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\). LG b \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\); Phương pháp giải: Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: \(x \ne 0;\;x \ne 2\) Quy đồng mẫu thức, ta có: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) Khử mẫu ta được phương trình: \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\) \(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} Vậy phương trình có nghiệm \(x =-1\) LG c \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}};\) Phương pháp giải: Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: \(x \ne 2;\; x \ne - 2\) Quy đồng mẫu thức, ta có: \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}\)\(\, = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\) Khử mẫu ta được phương trình: \( \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(\,= 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) \(\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 \) \(=2{x^2} + 4\) \(\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\) \(\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)\) Mà ĐKXĐ:\(x \ne \pm 2\) Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne - 2\). LG d \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\) \(= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\) Phương pháp giải: Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định:\(x \ne \dfrac{2}{7}\) Nhận thấy hai vế có nhân tử chung nên ta biến đổi như sau: \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \)\(\,= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\) \(\Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \)\(\,- \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)=0\) \(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) \)\(\,= 0\) \(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) \(\Rightarrow \left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \right. \) Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = \dfrac{5}{2};\; x = - 8\).
|
