Bài 51 sgk toán 7 tập 2 trang 46 năm 2024

Bài 51 trang 46 sgk toán 7 - tập 2

Cho hai đa thức:

P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3;

Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1.

1. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

2. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

Hướng dẫn giải:

1. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3

\= x2 - 5 + x4 - 4x3 - x6

Sắp xếp: P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6

Thu gọn: Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1= -x3 +2x5 - x4 + x2 + x - 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5

2. Ta có:

Bài 52 trang 46 sgk toán 7 - tập 2

Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 - 2x - 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Hướng dẫn giải:

Ta có P(x) = x2 - 2x - 8

\=> P(-1) = (-1)2 - 2 (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5.

P(0) = 02 - 2.0 - 8 = -8.

P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0.

Bài 53 trang 46 sgk toán 7 - tập 2

Cho các đa thức:

P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1

Q(x) = 6 -2x + 3x3 + x4 - 3x5 .

Tính P(x) - Q(x) và Q(x) - P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.

Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.

Giaibaitap.me

Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(P\) không nằm trên \(d\). Hình 46 minh họa cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm \(P\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm \(P\) với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\)

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm \(A\) và \(B\) sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là \(C\; ( C ≠ P )\).

(3) Vẽ đường thẳng \(PC\)

Em hãy chứng minh đường thẳng \(PC\) vuông góc với \(d\).

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

\(A, B\) nằm trên cung tròn có tâm \(P\) nên \(PA = PB.\)

Do đó P nằm trên đường trung trực của AB (Theo định lí \(2\))

\(C\) là giao điểm của \(2\) cung có bán kính bằng nhau có tâm tại \(A\) và tại \(B\) nên \(CA = CB.\)

Do đó C nằm trên đường trung trực của AB (Theo định lí \(2\))

\( \Rightarrow\) \(P; C\) đều nằm trên đường trung trực của AB.

\( \Rightarrow\) Đường thẳng \(CP\) là đường trung trực của \(AB\)

Do đó: \(PC ⊥ d\)

2. Một cách vẽ khác

- Lấy hai điểm \(A, B\) bất kì trên \(d.\)

- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AP\), cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BP\). Hai cung tròn cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác \(P\)).