 BÀI TẬP ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG Bài 1: Trọng lượng của một vận động viên điền kinh là 650N. Tìm động năng của vận động viên khi chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s, g = 10m/s2. Bài 2: Một vật có trọng lượng 5N, g \= 10m/s2 có vận tốc ban đầu là 23km/h dưới tác dụng của một lực vật đạt 45km/h. Tìm động năng tại thời điểm ban đầu và công của lực tác dụng ? Bài 3: Một toa tàu có m \= 0,8 tấn, sau khi khởi hành chuyển động nhanh dần đều với a \= 1m/s2 . Tính động năng sau 12s kể từ lúc khởi hành? Bài 4: Một xe tải có m \= 1,2 tấn đang chuyển động thẳng đều với v1= 36km/h. Sau đó xe tải bị hãm phanh, sau 1 đoạn đường 55m thì v2 = 23km/h.
Bài 5: Một xe tải nhẹ có m \= 2,5 tấn và một ôtô con khối lượng 1 tấn chuyển động ngược chiều nhau trên cùng đoạn đường với cùng vận tốc không đổi 36km/h. Tính:
W = 1/2mv^2 = 1/2.65.600/50 = 390(J) Wd = 1/2.0,5.(115/18)^2 = 10,2 (J) Wdtai = 1/2x2500x10^2 = 125 (kJ) Wdoto = 1/2x1000x10^2 = 50 (kJ) voto/tai = voto/dat + vdat/ti = 10 + 10 = 20 (m/s) Wd = 1/2.1000.20^2 = 200 (kJ) Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là \(300 kg\) đang đi với vận tốc \(36 km/h\) thì nhìn thấy một cái hố cách \(12 m\). Để không rơi xuống hố thì người đó phải dùng một lực hãm có độ lớn tối thiểu là:
Câu 4 : Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Câu 5 : Xét chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Câu 6 : Cơ năng là đại lượng:
Câu 7 : Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương nằm ngang?
Câu 8 : Một vật có khối lượng \(100g\) được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc \({v_0} = 20m/s\) Câu 8.1 Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?
Câu 8.2 Xác định vị trí cao nhất vật đạt được
Câu 9 : Một con lắc đơn chiều dài \(l = 1,8m\), một đầu gắn với vật khối lượng \(200g\). Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn \(\dfrac{l}{2}\) có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\) Câu 9.1 Xác định góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng sau khi va chạm với đinh?
Câu 9.2 Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Độ lớn của vận tốc của vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất \(2,3m\).
Câu 10 : Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng \(4m\). Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng \(12m/s\). Cho \(g = 10m/{s^2}\). Câu 10.1 Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?
Câu 10.2 Xác định vận tốc của vật khi được ném?
Câu 10.3 Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng \(4m/s\) thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
Câu 11 : Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m = 0,2kg\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 100cm\), \(AD = 130cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là?
Câu 12 : Một vật khối lượng \(m = 1kg\) trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao \(1m\), dài \(10m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\), hệ số ma sát là \(0,05\) Câu 12.1 Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?
Câu 12.2 Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang?
Câu 13 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 250N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng M = 100g, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
Câu 14 : Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
Câu 15 : Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao
Câu 16 : Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh A có độ cao 3m theo mặt phẳng nghiêng AB, sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến C có độ cao 4m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu của vật tại A và B.
Câu 17 : Một vật có khối lượng 600g trượt không tốc độ đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB dài 3m, nghiêng 1 góc a = 300 so với mặt phẳng ngang. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát tính cơ năng của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng và tốc độ vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng
Câu 18 : Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m. Kéo lệch dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật. Tính tốc độ cực đại của con lắc đạt được trong quá trình dao động.
Câu 19 : Một hòn bi có khối lượng 50g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại mà bi đạt được
Câu 20 : Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2.
Câu 21 : Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s2. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
Câu 22 : Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
Câu 23 : Tại điểm A cách mặt đất 5m một vật có khối lượng 4 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.Tốc độ của vật khi vật đi được quãng đường 7 m kể từ vị trí ném vật là:
Câu 24 : Một vật \(m = 1kg\) rơi từ O không vận tốc đầu ở độ cao \(120m\) xuống mặt đất. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Câu 25 : Một viên bi khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \) rồi đi lên mặt phẳng nhẵn và nghiêng góc \(\alpha \) (hình vẽ). Bi đi được quãng đường s thì dừng lại, khi đó nó có độ cao H so với mặt đất. Phương trình nào sau đây diễn tả định luật bảo toàn cơ năng của bi:
Lời giải và đáp án Câu 1 : Một vật đang chuyển động có thể không có:
Đáp án : C Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật Lời giải chi tiết : Các đại lượng động lượng, động năng và cơ năng đều phụ thuộc vào vận tốc nên khi chuyển động, vật đều có động lượng, động năng và cơ năng nhưng vật có thể không có thế năng do cách ta chọn gốc thế năng. Câu 2 : Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:
Đáp án : B Phương pháp giải : + Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng + Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\) + Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết : Trong quá trình rơi tự do của một vật thì: Động năng tăng, thế năng giảm. Câu 3 : Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là \(300 kg\) đang đi với vận tốc \(36 km/h\) thì nhìn thấy một cái hố cách \(12 m\). Để không rơi xuống hố thì người đó phải dùng một lực hãm có độ lớn tối thiểu là:
Đáp án : D Phương pháp giải : + Vận dụng định lý biến thiên động năng: \({{\text{W}}_{{d_2}}} - {{\text{W}}_{{d_1}}} = A\) Lời giải chi tiết : Từ định lí biến thiên động năng ta có: \(A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow F{}_h = - \dfrac{{m{v^2}}}{{2s}}\) \( \Rightarrow {F_h} = - \dfrac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} = - 1250N\) Độ lớn của lực hãm là: \( \Rightarrow {F_h} = 1250N\) dấu ‘-‘ có nghĩa là lực cản trở chuyển động. Câu 4 : Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Đáp án : A Phương pháp giải : + Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng + Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\) + Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết : Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng Câu 5 : Xét chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Đáp án : B Phương pháp giải : Vận dụng lý thuyết về chuyển động của con lắc đơn Câu 6 : Cơ năng là đại lượng:
Đáp án : B Phương pháp giải : Vận dụng lý thuyết cơ năng Lời giải chi tiết : Cơ năng là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không. Câu 7 : Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương nằm ngang?
Đáp án : C Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật Lời giải chi tiết : Trong suốt quá trình chuyển động thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn => cơ năng không đối Câu 8 : Một vật có khối lượng \(100g\) được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc \({v_0} = 20m/s\) Câu 8.1 Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?
Đáp án: B Phương pháp giải : + Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Sử dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$ Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại vị trí ném Tại vị trí ném vật ta có: + Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$ + Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$ \=> Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$ Câu 8.2 Xác định vị trí cao nhất vật đạt được
Đáp án: C Phương pháp giải : + Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Sử dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ${\rm{W}} = const$ Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại vị trí ném - Tại vị trí ném vật ta có: + Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$ + Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$ \=> Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$ - Tại vị trí cao nhất, ta có: + Thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mg{h_{max}}$ + Động năng: ${{\rm{W}}_d} = 0$ \=> Cơ năng của vật tại vị trí cao nhất: ${{\rm{W}}_{{h_{max}}}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = mg{h_{max}}$ - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí (lúc ném vật và khi vật đạt độ cao cực đại), ta có: \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}} \to {h_{max}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\) Câu 9 : Một con lắc đơn chiều dài \(l = 1,8m\), một đầu gắn với vật khối lượng \(200g\). Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn \(\dfrac{l}{2}\) có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\) Câu 9.1 Xác định góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng sau khi va chạm với đinh?
Đáp án: A Phương pháp giải : + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng + Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$ (1) Mặt khác, ta có: \({h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)\) Thế vào (1) ta suy ra: \({h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m\) Từ hình ta có: $\begin{array}{l}cos\beta = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta = 42,{8^0}\end{array}$ Câu 9.2 Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Độ lớn của vận tốc của vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất \(2,3m\).
Đáp án: B Phương pháp giải : + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng + Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$ (1) Mặt khác, ta có: \({h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)\) Thế vào (1) ta suy ra: \({h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m\) Từ hình ta có: $\begin{array}{l}cos\beta = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta = 42,{8^0}\end{array}$ + Ta có cơ năng tại B: ${{\rm{W}}_B} = mg{h_2}$ Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí B và C, ta có: ${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \leftrightarrow mg{h_2} = \dfrac{1}{2}mv_C^2 \to {v_C} = \sqrt {2g{h_2}} = \sqrt {2.10.0,24} = 2,2m/s$ + Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động của vật coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu \({v_0} = 2,2m/s\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm C và D (chọn gốc thế năng tại mặt đất) ${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_D} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_C^2 + mg{h_3} = \dfrac{1}{2}mv_D^2$ (2) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 200g = 0,2kg\\{v_C} = 2,2m/s\\{h_3} = 2,3 - l = 0,5m\end{array} \right.\) Thế vào (2), ta được: \(\dfrac{1}{2}.0,2.2,{2^2} + 0,2.10.0,5 = \dfrac{1}{2}0,2.v_D^2 \to {v_D} = 3,85m/s\) Câu 10 : Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng \(4m\). Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng \(12m/s\). Cho \(g = 10m/{s^2}\). Câu 10.1 Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?
Đáp án: C Phương pháp giải : + Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết : Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có: + Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$ + Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có: $\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$ Câu 10.2 Xác định vận tốc của vật khi được ném?
Đáp án: A Phương pháp giải : + Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết : Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có: + Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$ + Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có: $\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$ + Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$ + Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên (vị trí ném và vị trí độ cao cực đại), ta được: \(\begin{array}{l}mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = g{h_{max}}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}v_0^2 = 10.7,2\\ \to {v_0} = 8m/s\end{array}\) Câu 10.3 Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng \(4m/s\) thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
Đáp án: B Phương pháp giải : + Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại mặt đất Ta có, + Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$ + Cơ năng của vật tại mặt đất: ${{\rm{W}}_{dat}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (thế năng lúc này bằng 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta được: $\begin{array}{l}{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dat}} \leftrightarrow mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}{4^2} = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \to v = 4\sqrt 6 m/s\end{array}$ Câu 11 : Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m = 0,2kg\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 100cm\), \(AD = 130cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là?
Đáp án : A Phương pháp giải : + Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết : Chọn mốc thế năng tại mặt đất Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn Ta có: + Cơ năng của vật tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgAD$ (động năng của vật bằng 0 vì \({v_0} = 0\)) + Cơ năng của vật tại B: ${{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgBC$ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B $\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\\ \leftrightarrow g.AD = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g.BC\\ \leftrightarrow 10.1,3 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + 10.1\\ \to {v_B} = \sqrt 6 \approx 2,45m/s\end{array}$ Câu 12 : Một vật khối lượng \(m = 1kg\) trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao \(1m\), dài \(10m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\), hệ số ma sát là \(0,05\) Câu 12.1 Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?
Đáp án: A Phương pháp giải : + Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgh\) + Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng + Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) + Sử dụng biểu thức tính công: \(A = Fscos\alpha \) Lời giải chi tiết : Ta có: + Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J\) + Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}\) (1) Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật Ta có: + Động năng tại B: \({{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2\) + Công của lực ma sát: \(A = {F_{ms}}.s.cos\beta = - {F_{ms}}.l = - \mu P.\sin \alpha .l\) Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\sin \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}\) Câu 12.2 Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang?
Đáp án: D Phương pháp giải : + Vận dụng sự chuyển hóa năng lượng: Động năng tại B chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC + Sử dụng biểu thức tính công: \(A=Fs cos\alpha\) Lời giải chi tiết : Ta có: + Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J\) + Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}\) (1) Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật Ta có: + Động năng tại B: \({{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2\) + Công của lực ma sát: \(A = {F_{ms}}.s.cos\beta = - {F_{ms}}.l = - \mu P.\cos \alpha .l\) Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\cos \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}\) + Tại điểm C, vật dừng lại \=> Toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC Ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \left| {{A_{BC}}} \right| = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.4,{32^2} = 0,05.1.9,8.BC\\ \to BC = 19m\end{array}\) Câu 13 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 250N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng M = 100g, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
Đáp án : A Phương pháp giải : + Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k.\Delta {l^2}\) + Nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi thì cơ năng của vật được bảo toàn. Lời giải chi tiết : Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\\Delta {l_1} = 5cm = 0,05m\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2\) Khi qua vị trí cân bằng, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = {v_{\max }}\\\Delta {l_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{k.\Delta l_1^2}}{M}} \\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{250.0,{{05}^2}}}{{0,1}}} = 2,5m/s\end{array}\) Câu 14 : Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
Đáp án : C Phương pháp giải : Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\) Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \left( {\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}} \right)\) Do: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = mg{z_1} - mg{z_2} = 0,02.10.\left( {5 - 3} \right) = 0,4J\) Câu 15 : Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao
Đáp án : D Phương pháp giải : + Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg.z\) + Định luật bảo toàn cơ năng: Nếu không có tác dụng của lực khác (như lực cản, lực ma sát, …) thì trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do: \({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}m.v_1^2 + mg.{z_1} = m.g.120 = 120.mg\,\,\left( J \right)\) Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}}\\{{\rm{W}}_{d2}}{\rm{ = 2}}{{\rm{W}}_{t2}}\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {\rm{2}}{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{{\rm{W}}_{t2}}\) Cơ năng được bảo toàn nên: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 3{{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_1} \Leftrightarrow 3.mg.{z_2} = 120.mg\\ \Leftrightarrow {z_2} = \dfrac{{120}}{3} = 40\,\left( m \right)\end{array}\) Câu 16 : Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh A có độ cao 3m theo mặt phẳng nghiêng AB, sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến C có độ cao 4m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu của vật tại A và B.
Đáp án : D Phương pháp giải : + Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\) Lời giải chi tiết : Trong quá trình chuyển động từ A → B → C cơ năng của vật được bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại B, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_B} = 0\\{z_A} = 3m\\{z_C} = 4m\end{array} \right.\) Cơ năng tại C: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} + {{\rm{W}}_{dC}} = mg{z_C} + \dfrac{1}{2}mv_C^2 = mg{z_C} = 10.m.4\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = 40.m\,\,\left( J \right)\end{array}\) Cơ năng tại A: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{z_A} + \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 10.m.3 + \dfrac{1}{2}mv_A^2\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\,\,\left( J \right)\end{array}\) Cơ năng được bảo toàn nên: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\, = 40m \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}v_A^2\, = 10 \Rightarrow {v_A} = \sqrt {20} \,m/s\) Cơ năng tại B: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \dfrac{1}{2}mv_B^2\,\,\,\left( J \right)\) Cơ năng được bảo toàn nên: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 40m \Rightarrow {v_B} = \sqrt {80} \,m/s\) Câu 17 : Một vật có khối lượng 600g trượt không tốc độ đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB dài 3m, nghiêng 1 góc a = 300 so với mặt phẳng ngang. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát tính cơ năng của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng và tốc độ vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng
Đáp án : A Phương pháp giải : + Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\) Lời giải chi tiết : Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng + Xét tại A: Cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{dA}} + {{\rm{W}}_{tA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mg{z_A}\) Với: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = 0\\{z_A} = AH = AB.\sin \alpha = 3.\sin 30 = 1,5m\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 0,6.10.1,5 = 9J\end{array}\) + Xét tại B: Cơ năng: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg{z_B}\) Với \({{\rm{z}}_B}{\rm{ = 0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 0,3.v_B^2\) Có: \({{\rm{W}}_A}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow 0,3.v_B^2 = 9 \Rightarrow {v_B} = 5,48m/s\) Câu 18 : Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m. Kéo lệch dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật. Tính tốc độ cực đại của con lắc đạt được trong quá trình dao động.
Đáp án : A Phương pháp giải : Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\) Lời giải chi tiết : Chọn gốc thế năng tại O. + Cơ năng của vật tại O: \({{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_{tO}} + {{\rm{W}}_{dO}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\) + Cơ năng của vật tại B: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg.{z_B} = mg.l.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và B ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.0,8.\left( {1 - \cos 60} \right)} = 2\sqrt 2 m/s\end{array}\) Câu 19 : Một hòn bi có khối lượng 50g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại mà bi đạt được
Đáp án : D Phương pháp giải : Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\) Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. |
