Sách giải toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 141: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o. Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác. Lời giải Các số sinα; cosα; tanα; cotα được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o. Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 142: Tính sin 25π/4, cos(-240o), tan(-405o). Lời giải sin 25π/4 = sin(6π + π/4) = sin π/4 = √2/2 cos(-240o ) = cos(-180o – 60o) = cos(-60o) = cos60o = 1/2 tan(-405o ) = tan(-360o – 45o) = -tan45o = -1 Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 143: Từ định nghĩa của sin và cos, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng. Lời giải sinα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto (OK) trên trục Oy. Trục Oy là trục sin. cosα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto (OH) trên trục Ox. Trục Oy là trục cos. Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan(α + kπ) = tanα, cot(α + kπ) = cotα. Lời giải Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó tan(α + kπ) = tanα. Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó cot(α + kπ) = cotα. Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại. Lời giải sinα = (OK) ;cosα = (OH) Do tam giác OMK vuông tại K nên: sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1. Vậy sin2 α + cos2 α = 1.  Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 148: Tính cos(-11π/4), tan31π/6, sin(-1380o). Lời giải Lời giải Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R. a) Vì -1 < –0,7 < 1 nên tồn tại cung α thỏa mãn sin α = -0,7. Trên trục tung xác định điểm K sao cho Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M1 và M2. Khi đó với
b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sin α = 4/3. c) Vì -√2 < -1 nên không tồn tại α để sin α = -√2. d) Vì √5/2 > 1 nên không tồn tại α để sin α = √5/2 Lời giải
Lời giải Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0. Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a) sin (α – π) = – sin (π – α) (Áp dụng công thức sin (- α) = – sin α) = -sin α (Áp dụng công thức sin (π – α) = sin α) Mà sin α > 0 nên sin (α – π) < 0.
c) tan (α + π) = tan α. Mà tan α > 0 nên tan (α + π) > 0. Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác: Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ
Lời giải Lời giải a) cos α = 1 ⇔ M trùng với A hay α = k.2π, k ∈ Z. b) cos α = -1 ⇔ M trùng với A’ hay α = π + k.2π, k ∈ Z c) cos α = 0 ⇔ M trùng với B hoặc B’ hay α = π/2 + k.π, k ∈ Z d) sin α = 1 ⇔ M trùng với B hay α = π/2 + k.2π, k ∈ Z e) sin α = -1 ⇔ M trùng với B’ hay α = -π/2 + k.2π, k ∈ Z f) sin α = 0 ⇔ M trùng với A hoặc A’ hay α = k.π, k ∈ Z |
