Bài tập giới hạn hàm số dạng 0 0 năm 2024

Uploaded by

Tuấn Trung

0% found this document useful (0 votes)

25 views

1 page

giới hạn hàm số 11

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful (0 votes)

25 views1 page

Giới Hạn Hàm Số Dạng 0-0

Uploaded by

Tuấn Trung

giới hạn hàm số 11

Jump to Page

You are on page 1of 1

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.

BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn L = lim P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn dạng L = lim P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các hàm mũ an. Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Dạng 3. Giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cực. Dạng 4. Giới hạn một bên x tiến đến x0+ hoặc x tiến đến x0-. Dạng 5. Giới hạn của hàm số lượng giác.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.

• Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

TÌM GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH DẠNG

a).

b).

c).

d).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

0

-3

2

1

1

1

-2

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

0

0

-4

3

1

1

1

1

-3

0

Vậy

(khi thì ta thấy cả tử và mẫu đều dần về 0, có nghĩa vẫn còn vô định , nên ta phải phân tích thành nhân tử tiếp).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

1

1

-3

1

1

2

3

0

e).

f).

Câu 2: Tìm các giới hạn sau :

a).

b). c).

d).

e). f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

2

-5

-2

-3

3

2

1

1

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

4

-12

4

-12

3

4

0

4

0

.

d).

e).

f).

Câu 3: Tìm các giới hạn sau:

a).

b). c).

d).

e). f).

LỜI GIẢI

a).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

1

-5

-2

2

1

3

1

0

Vậy

b).

c).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-2

0

0

1

-2

2

1

0

0

0

1

0

Vậy

d).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-1

0

-1

1

1

1

0

0

-1

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-5

7

-3

1

1

-4

3

0

.

e).

.

f).

.

Câu 4: Tìm các giới hạn sau:

a).

b).

c).

d). e).

LỜI GIẢI

a).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-5

3

9

3

1

-2

-3

0

b).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

2

8

7

-4

-4

-2

2

4

-1

-2

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

3

14

20

8

-2

3

8

4

0

(Khi ta thấy cả tử và mẫu đều dần về 0, nên vẫn còn vô định. Do đó ta phân tích thành nhân tử cả tử và mẫu tiếp để khử dạng vô định).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

2

4

-1

-2

-2

2

0

-1

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

c).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-5

9

-7

2

1

1

-4

5

-2

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-3

1

3

-2

1

1

-2

-1

2

0

(Khi ta thấy cả tử và mẫu đều dần về 0, nên vẫn còn vô định. Do đó ta phân tích thành nhân tử cả tử và mẫu tiếp để khử dạng vô định).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-4

5

-2

1

1

-3

2

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

-2

-1

2

1

1

-1

-2

0

d).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

1

1

1

1

1

-5

1

1

2

3

4

5

0

e).

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

4

-5

0

0

0

1

1

4

-1

-1

-1

-1

0

Phân tích

thành nhân tử bằng Hoocner:

4

-1

-1

-1

-1

1

4

3

2

1

0

.

Câu 5: Tìm các giới hạn sau:

a).

b).

c).

d).

LỜI GIẢI

a).

b).

.

c).

.

d).

a).

b).

c).

d).

e).

f).

.

Câu 7: Tìm các giới hạn sau:

a).

b). c).

d).

e).

LỜI GIẢI

a).

b).

.

c).

.

d).

.

e).

Câu 8: Tìm các giới hạn sau:

a).

b). c).

d).

e). f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

d).

Ta có :

Và

Vậy

e).

f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

( )

d).

e).

.

CÁCH 2:

Câu 10: Tính các giới hạn sau:

a).

b). c).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

.

Câu 10: Tìm các giới hạn sau:

1).

2).

3).

4). 5). 7).

6).

8).

9).

10).

LỜI GIẢI

1).

2).

Tính

Tính

Vậy giới hạn cần tìm:

CÁCH 2:

Tính

Tính

Kết luận

4).

Ta có

Ta có

5).

. Đặt

Tính :

Tính

.

Tính

Vậy giới hạn cần tìm :

7).

Phân tích

, bằng sơ đồ Hoocne sau:

1

0

-2

1

1

1

1

-1

0

6).

Tính

Tính

Tính

Kết luận

8).

. Đặt

Tính

Tính

Vậy

.

9).

. Đặt

Có

Tính

Tính

Vậy

.

Tương tự: Tìm

; ; .

10).

.

Câu 10: Tìm các giới hạn sau:

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

9).

20).

LỜI GIẢI

1).

Phân tích

, bằng sơ đồ Hoocne sau:

2

-5

3

1

-1

1

2

-3

0

1

0

Phân tích

, bằng sơ đồ Hoocne sau:

3

-8

6

0

-1

1

3

-5

1

1

0

(thay x = 0 vào tử và mẫu vẫn còn dạng vô định , nên tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử, cả tử và mẫu).

Phân tích

, bằng sơ đồ Hoocne sau:

2

-3

0

1

1

2

-1

-1

0

Phân tích

, bằng sơ đồ Hoocne sau:

3

-5

1

1

1

3

-2

-1

0

(thay x = 0 vào tử và mẫu vẫn còn dạng vô định , nên tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử, cả tử và mẫu).

2).

Tương tự: Tìm

3).

4).

.

Đặt

. Ta có

Và

Vậy

5).

6).

7).

Tính M:

Tính N:

Vậy

Tương tự: Tìm

,

8).

. Vậy

9).

Đặt

. Ta có khi thì

Vậy

10).

Câu 10: Tìm các giới hạn sau:

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

LỜI GIẢI

1).

. Đặt

Ta có

Vậy

2).

Đặt

Ta có khi

thì

Vậy

Tương tự:

3).

Tính

Tính

Vậy

4).

Tính M:

Tính N:

Đặt

Ta có

Vậy

Tương tự tính:

,

5).

Tính

Tính

Vậy

6). Ta có

.

7).

.

8).

.

Làm sao để biết giới hạn bằng 0?

Dãy số có giới hạn 0. Định nghĩa: Nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó thì dãy số (un) đó có giới hạn 0.

Vô định trong toán học là gì?

(Toán học) Nói một phương trình hoặc một bài toán có vô số lời giải. Trong phương trình vô định có x là ẩn số, bất cứ giá trị nào của x cũng là nghiệm số của phương trình.

Đường vô cùng nhấn 0 bằng bao nhiêu?

Trong số học thông thường, biểu thức này không có nghĩa, vì không có số nào, khi nhân với 0, sẽ cho kết quả là a (với mọi giá trị a thuộc tập số thực, hiểu đơn giản là bất kỳ giá trị nào nhân với 0 cũng bằng 0), và do đó phép chia cho 0 là không xác định.

Tìm giới hạn của hàm số là gì?

Giới hạn của hàm số là khái niệm cơ bản trong lĩnh vực giải tích và vi tích phân. Đây là khái niệm có liên quan mật thiết đến hàm số khi có biến tiến tới một giá trị xác định nào đó. Ta có thể nói hàm hàm số có giới hạn L tại a khi f(x) tiến càng gần L khi x tiến càng gần a.