BÀI TẬP LỚN (PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH)Môn HH-VKTCK (75t)1. Bài toán thứ nhất: Các bài toán về điểm, đường thẳng, mặt phẳngBài 1. Biết hai hình chiếu của các điểm A, B, C, D. Hãy xác định hình chiếucòn lại của các điểm đã cho (hình 2).Hình 1.Bài 1. Cho đường thẳng d. Hãy tìm trên d điểm A có độ cao bằng không; điểmB có độ xa bằng không; điểm C có hai hình chiếu trùng nhau và điểm D có hai hìnhchiếu đối xứng với nhau qua trục x (hình 1).Hình 1.Bài 1 Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Hãy vẽ đường thẳng chiếu bằng d saocho d cắt a tại điểm M và cắt b tại điểm N. Điểm nào có độ cao lớn hơn (hình 1)?Hình 1.yzxB 2B 1D 1 D 2C 1A 1 A 3C 3Oxd 1d 2a 1xa 2b 1b 2Bài 1. Cho 3 đường thẳng a, b, c trong đó b là đường thẳng chiếu bằng. Hãy vẽđường thẳng d sao cho d cắt a tại L, d cắt b tại M, d cắt c tại N và d song song với mặtphẳng hình chiếu đứng P 1 (hình 1).Hình 1.Bài 1. Cho hai đường thẳng a và b. Hãy vẽ đường thẳng d cắt cả a và b, đồngthời d thuộc mặt phẳng phân giác 2 (hình 1).Hình 1.Bài 1. Cho 3 đường thẳng a, b, c trong đó b là đường thẳng chiếu bằng. Hãy vẽđường thẳng d sao cho d cắt a tại M, d cắt b tại N và d song song với c (hình 1).Hình 1.a 1a 2b 1b 2c 1c 2xxa 1a 2 b 2b 1a 1a 2b 1b 2c 1c 2xBài 1. Cho đường thẳng d thuộc mặt phẳng R. Tìm vết của R, biết rằng dvuông góc với đường bằng thuộc mặt phẳng R (hình 1).Hình 1.Bài 1. Cho tam giác ABC thuộc mặt phẳng R, tìm hình chiếu còn lại của tamgiác ABC (hình 1).Hình 1.Bài 1. Tìm hình chiếu còn lại của đường thẳng a, b. Biết rằng các đường thẳnga, b, c và điểm E nằm trong cùng một mặt phẳng (hình 1).Hình 1.xd 1d 2xv 1 Rv 2 RA 1 B 1C 1E 1E 2c 1c 2b 1 //c 1a 2x Show
Bài 1. Tìm giao điểm của đường thẳng b với mặt phẳng R trong các trườnghợp sau (hình 1).a) b)Hình 1.Bài 1. Dựng đường thẳng d vừa đi qua điểm A vừa cắt đường thẳng k vàđường thẳng BC cho trước (hình 1).a) b)Hình 1.Bài 1. Dựng đường thẳng a vừa song song với đường thẳng b, vừa cắt cả haiđường thẳng c và EF cho trước (hình 1).b 1b 2c 1c 2E 1F 1E 2F 2xHình 1.xv 1 Rv 2 Rb 1b 2 //v 2 Rxv 1 Rv 2 Rb 1 b 2k 1k 2A 1A 2B 1C 2C 1B 2x xA 1 2k 1 k 2B 2C 2B 1C 1Bài 2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD (C 2 D 2 song song với trục x). Hãy tìm quỹtích của những điểm E sao cho EA = EB và EC = ED(hình 2).Hình 2.Bài 2. Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng k. Hãy vẽ tam giác vuông ABC cógóc A vuông, đỉnh C thuộc đường thẳng k (hình 2).Hình 2.Bài 2. Cho hai mặt phẳng A(v 1 A, v 2 A), B(v 1 B, v 2 B) và điểm C. Qua C vẽ mặtphẳng R bằng vết vuông góc với cả hai mặt phẳng A và B(hình 2).Hình 2.A 1A 2B 1B 2C 1C 2D 1D 2xxk 1k 2A 1A 2B 1B 2xv 1 Av 2 Av 1 Bv 2 BC 1C 2Bài 2. Cho đoạn thẳng BC và đường thẳng a. Hãy vẽ tam giác cân BCD có cạnhđáy là BC, đỉnh D thuộc đường thẳng a (hình 1).Hình 2.Bài 2. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau và điểm E. Qua E vẽ đường thẳng dvuông góc với a và đường thẳng d cắt b (hình 1).Hình 2.Bài 2. Tìm các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có BC là đường mặt(hình 1).Hình 2.Bài 2. Cho điểm E và mặt phẳng A. Hãy xác định khoảng cách từ điểm E đếnmặt phẳng A trong các trường hợp sau (hình 2).####### x B 1 ####### C 1 B 2 ####### C 2 a 1a 2xa 1a 2b 1b 2E 1E 2xA 1A 2B 1B 2C 1C 2 Mặt phẳng B(B, C, D) Mặt phẳng B(m x n)a) b)Hình 2.Bài 2. Mặt phẳng R chứa điểm A và đường dốc nhất d so với mặt phẳng hìnhchiếu bằng P 2. Biết hình chiếu bằng của điểm A, hãy tìm nốt hình chiếu đứng củađiểm A (hình 2).Bài 2. Mặt phẳng R chứa đường thẳng a và đường dốc nhất d so với mặt phẳnghình chiếu bằng P 2. Biết d 1 , hãy tìm d 2 và hai vết của mặt phẳng R (hình 2).d 1 d 2 xA 2 xa 1a 2d 1Hình 2 Hình 2.xm 1n 2m 2 n 1 xB 1 D 1C 1B 2C 2D 2x3. Bài toán thứ 3. Các bài toán về phép biến đổi hình chiếua) Các bài toán về thay mặt phẳng hình chiếuBài 3. Cho điểm E và mặt phẳng R(a x b). Bằng phép thay mặt phẳng hìnhchiếu hãy xác định chân đường vuông góc hạ từ E đến mặt phẳng R và khoảng cáchtừ E đến R (hình 3).Bài 3. Cho điểm E và mặt phẳng R(v 1 R, v 2 R). Bằng phép thay mặt phẳng hìnhchiếu hãy xác định góc hợp bởi giữa mặt phẳng R với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2và xác định chân đường vuông góc hạ từ E đến mặt phẳng R (hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho mặt phẳng R(v 1 R, v 2 R) và đoạn thẳng AB song song với R, AB cách Rmột khoảng là 2 cm. Biết A 1 và B 2. Bằng phép thay mặt phẳng hình chiếu hãy xácđịnh A 2 và B 1 (hình 3).Bài 3. Cho hai mặt phẳng A(v 1 A, v 2 A) và B(v 1 B, v 2 B), có v 2 A // v 2 B. Bằngphép thay mặt phẳng hình chiếu hãy xác định góc giữa hai mặt phẳng đó và vẽ mặtphẳng phân giác của chúng (hình 3).Hình 3 Hình 3.a 1a 2b 1b 2E 1E 2xv 1 Rv 2 RE 1E 2xA 1B 2xv 1 Rv 2 Rxv 1 Bv 2 Av 1 Av 2 BBài 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Dùng phép thay mặt phẳng hìnhchiếu sao cho trong hệ thống mới, một hình chiếu của hai đường thẳng đó song songnhau (hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Bằng phép thay mặt phẳng hìnhchiếu, xác định độ lớn thật góc tạo bởi hai đường thẳng a và b (hình 3).Bài 3. Cho mặt phẳng A(v 1 A, v 2 A) và đường thẳng d. Bằng phép thay mặtphẳng hình chiếu, xác định góc tạo bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng A (hình3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho tứ diện SABC, cạnh BC song song với mặt phẳng hình chiếu bằngP 2. Bằng phép thay mặt phẳng hình chiếu, hãy xác định độ lớn của góc tạo bởi giữamặt ABC và mặt SBC (hình 3).A 2d 1d 2x xa 1a 2b 1b 2a 1a 2b 1 //a 1b 2x xd 1d 2v 1 Av 2 ABài 3. Cho tam giác ABC, bằng phép thay mặt phẳng hình chiếu, hãy tìm tâmvòng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC (hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho ba đường thẳng a, b, c từng đôi một chéo nhau. Bằng phép thaymặt phẳng hình chiếu, hãy dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, cắt b và song song vớic (hình 3).Bài 3. Cho đường thẳng a. Bằng phép thay mặt phẳng hình chiếu, sao chotrong hệ thống mới đường thẳng a song song với mặt phẳng phân giác thứ nhất (hình3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho đường cạnh EF và mặt phẳng ABC. Bằng phép thay mặt phẳnghình chiếu, hãy tìm giao điểm của EF với ABC (hình 3).S 1C 2C 1S 2A 1B 1A 1B 2x xB 1C 1B 2A 2C 2A 1 xa 1a 2b 1 //xb 2c 1c 2a 1a 2xthuộc mặt phẳng R (hình 3).Hình 3 Hình 3.b) Các bài toán quay quanh 1 trục cố địnhBài 3. Cho mặt phẳng A(v 1 A, v 2 A) và đoạn thẳng BC song song với A, BCcách A một khoảng là 2 cm. Biết B 1 và C 2. Bằng phép quay quanh trục vuông góc vớimặt phẳng hình chiếu hãy xác định B 2 và C 1 (hình 3).Bài 3. Cho mặt phẳng R(v 1 R, v 2 R) và đoạn thẳng AB. Biết AB song song vàcách R bằng 2 đơn vị, đồng thời biết A 2 B 2. Hãy dùng phép quay quanh trục vuông gócvới mặt phẳng hình chiếu để xác định A 1 B 1 (hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho mặt phẳng B(a, E). Hãy dùng phép quay quanh trục vuông góc vớimặt phẳng hình chiếu để xác định góc của mặt phẳng B với mặt phẳng hình chiếubằng P 2 (hình 3).C 2v 2 Av 1 AB 1x xv 1 RA v 2 R2B 2xd 1d 2A 2xv 1 Rv 2 RA 1 B 1B 2A 2Bài 3. Cho mặt phẳng A, biết vết bằng v 2 A và góc giữa mặt phẳng A với mặtphẳng hình chiếu bằng P 2 bằng 45 độ. Hãy dùng phép quay quanh trục vuông góc vớimặt phẳng hình chiếu để tìm vết đứng v 1 A của mặt phẳng (hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng. Dùngphép quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu để xác định tâm đườngtròn nội tiếp của tam giác (hình 3).Bài 3. Cho hai đường thẳng a và b. Dùng phép quay quanh trục vuông góc vớimặt phẳng hình chiếu sao cho hình chiếu đứng ở vị trí mới của a và b song song nhau(hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho điểm E và mặt phẳng A(a, B). Bằng phép quay quanh trục vuônggóc với mặt phẳng hình chiếu, xác định chân đường vuông góc hạ từ E đến mặt phẳngA (hình 3).a 1 E 1a 2 E 2xv 2 AxxA 1A 2B 2B 1C 1C 2b 2a 1a 2b 1xHình 3 Hình 3.Bài 3. Cho điểm E và đường thẳng d. Dùng phép quay quanh đường bằng(hoặc đường mặt), hãy tìm điểm F thuộc d sao cho EF vuông góc với d (hình 3).Bài 3. Cho điểm A và đường thẳng d. Dùng phép quay quanh đường bằng(hoặc đường mặt) hãy vẽ tam giác đều ABC có cạnh BC nằm trên đường thẳng d(hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm A. Cho điểm B thuộc đườngthẳng a. Dùng phép quay quanh đường bằng (hoặc đường mặt) hãy tìm điểm C thuộcđường thẳng b sao cho AB = AC (hình 3).Bài 3. Bằng phép quay quanh đường mặt, hãy tìm độ lớn thật của hình bìnhhành ABCD, biết BC//P 1 (hình 3).b 2a 1a 2b 1xv 1 Rv 2 Rxd 1d 2 d 1d 2E 1E 2xd 1d 2 A2 A 1xHình 3 Hình 3.Bài 3. Cho mặt phẳng A(v 1 A, v 2 A) và mặt phẳng B(v 1 B, v 2 B). Hãy dùng phépquay quanh đường bằng (hoặc đường mặt) để xác định góc giữa hai mặt phẳng A và B(hình 3).Bài 3. Bằng phép quay quanh vết bằng (hoặc vết đứng) của mặt phẳng, vẽđường phân giác của góc hợp bởi giữa vết đứng và vết bằng của mặt phẳng A(v 1 A,v 2 A) (hình 3).Hình 3 Hình 3.Bài 3. Cho mặt phẳng A(v 1 A, v 2 A) và hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng A,biết cạnh AB. Bằng phép quay quanh vết bằng (hoặc vết đứng) của mặt phẳng A, hãyvẽ nốt các cạnh còn lại của hình vuông ABCD.a 1 b 1a 2b 2xA 1A 2B 2B 1xA 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2v 1 Av 2 Av 1 Bv 2 Bxv 1 Av 2 Ax |
