Bài tập phương pháp tích phân kinh điển năm 2024

1

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 VÀ CHƯƠNG 3

Bài 11

Trong mạch điện quá độ như trên hình vẽ, cho biết

nguồn e(t)\=6√2sin(100t) V, R1\=1 Ω, R2\=2 Ω và

L\=10 mH.

Hãy xác định các dòng điện quá độ i(t), i1(t) và i2(t) sau

khi đóng khóa K, biết rằng khi khóa này còn mở, mạch

điện ở chế độ xác lập.

BÀI GIẢI

Ta giải bài tập này bằng cả hai phương pháp tích phân kinh điển và toán tử Laplace.

Tuy nhiên, ta chỉ tìm dòng điện quá độ i(t) theo hai phương pháp đó, sau đó suy ra

các dòng điện nhánh còn lại i1(t) và i2(t) bằng cách vận dụng các định luật Kirchhoff.

A.- PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN

i(t)\=ixl(t)+itd(t)

1. Xác định thành phần xác lập 𝐢𝐱𝐥(𝐭):

Xét mạch SĐM (khóa K đã đóng lại, điện trở R2 có trong

mạch) ở chế độ xác lập. Trong bài toán này, ta có chế độ

xác lập điều hòa nên sẽ sử dụng công cụ số phức để tính

toán. I󰇗xl\=E󰇗

jXL+R12\=5∠−56o A

với XL\=ωL\=1 Ω và R12\=R1∙R2

R1+R2\=2

3 Ω (R1 và R2 mắc

song song).

Suy ra: ixl(t)\=5√2sin(100t−56o) A

2. Xác định thành phần tự do 𝐢𝐭𝐝(𝐭):

2a) Xác định số mũ đặc trưng p của mạch điện quá độ:

Xét mạch điện SĐM và không nguồn, đại số mạch điện theo p

và hở mạch nhánh như ở hình bên cạnh:.

Zv(p)\=pL+R12\=10−2p+2

3\=0

⟹ p\=−200

3

2b) Suy ra dạng của thành phần tự do 𝒊𝒕𝒅(𝒕):

itd(t)\=Aept\=Ae−200

3t (A)

trong đó A là hằng số cần xác định bằng cách dựa vào sơ kiện của bài toán.

2c) Xác định sơ kiện: