Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Bài 1: Lũy thừa - SGK Giải tích lớp 12 – Giải bài tập Bài 1: Lũy thừa - SGK Giải tích lớp 12. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích Giải tích lớp 12. Chúc các bạn học tập tốt, nếu cần hỗ trợ, vui lòng gửi email về địa chỉ: [email protected] Giải bài tập SGK Toán 12. Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit 2.1. Khái niệm lũy thừa- Cho \(n\) là một số nguyên dương. + Với \(a\) là số thực tùy ý, lũy thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số \(a\): \({a^n} = \underbrace {a.a......a}_n\) + Với \(a\ne0\):
- Trong biểu thức \(a^m\), ta gọi \(a\) là cơ số, số nguyên \(m\) là số mũ. Chú ý: - \(0^0\) và \(0^n\) không có nghĩa. - Lũy thừa với số mũ nguyên có các tihs chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Cho \(a\) là số thực dương và số hữu tỉ \(r=\frac{m}{n}\) trong đó \(m\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N},n\geq 2.\) Lũy thừa với số mũ \(r\) là số \(a^r\) xác đinh bởi: \({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
- Cho \(a\) là một số dương, \(\alpha\) là một số vô tỉ: - Ta gọi giới hạn của dãy số \(\left( {{a^{{r_n}}}} \right)\) là lũy thừa của \(a\) với số mũ \(\alpha\), kí hiệu là \(a^{\alpha}.\) \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a^{{r_n}}}\) với \(a = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {r_n}\). Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a…2.Giải. Với a z-0, a z +1, ta có= (a 3. C — (7 = a 2 – 1) = 2 a(a – 1)Phương trình x” = b. 2Dựa vào đồ thị của các hàm số y = A* và y = x”(H26, H27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình A’=b và x’=b.Hinh 26 H27Đô thị của hàm số y = x*” có dạng tương tự đô thị hàm số y = x’ và đô thị hàm số y = c6 dạng tương tự đồ thị hàm số y = x”. Từ đó ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình x” = b như sau: a) Trường hợp n lẻ :Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b) Trường hợp n chẵn:Với b <0, phương trình vô nghiệm: Với b = 0, phương trình có một nghiệm Y = 0; Với b> 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.a Galtich 12, E 3. Căn bậc n Cho Số nguyên dương n, phương trình a’ = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau : • Biết a, tính b. • Biết bị, tính q. Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa của một số. Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy căn của một số. a) Khái niệmCho số thực b và số nguyên dương n (n > 2). Số a được gọi làcăn bậc n của số b nếu a” = b.Chẳng hạn, 2 và -2 là các căn bậc 4 của 16 ; – căn bậc 5 củaTừ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình x” = b.ta có:Với n lẻ và b = R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là Kb. b < 0. Không tồn tại căn bậc n của b :Với Jo chẵn và b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0: b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là Q/b, còn giá trị âm là Rh.b) Tính chất của căn bậc nTừ định nghĩa ta có các tính chất sau :Ra Iakhi n lẻ -|al, khi n chắn ; Çkla .3.*. minh tinh chất (Ja,b = (ab, Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức: a) R4. R-s: Giải 、—2 = 3.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ4.Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = m trong đó m = Z,n = N., n > 2, Luỹ thừa của a Với số mũ r là số a’ Xác định bởia = {a (a > 0, n > 2).Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức5 4. 4. = – (ary>0).NA + Wy 5.Giải. Với A và y là những số dương, theo định nghĩa, ta có l D y(x + y’)– y4) = y. | 1 x4 + y 4 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ Ở lớp dưới, ta đã biết số V2 là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn : V2 = 1.414213562. Gọi “, là số hữu tỉ thành lập từ n chữ số đầu tiên dùng để viết v2 of dang thập phân, n = 1, 2, …, 10.Sử dụng máy tính, ta tính được 3″ tương ứng. Ta có bảng ghi các dãy số(,) và (3°) với n = 1, 2, …, 10 như sau : 3′ 1 3. 2 14 4,655 536 722 3 1,41 4,706 965 002 4 1.414 4.727 695 035 5 1.4142 4,728 733 93 6 1.41421 4,728 785 881 7 | 1.414213 4,728. 801 466 8 | 1.4142135 4,728 804064 9 | 1.41421356 4,728 804376 10 | 1.414213562 4,728. 804 386Người ta chứng minh được rằng khi n → +ơo thì dãy số (3″) dần đến một giới hạn mà ta gọi là 2 – Sử dụng máy tính bỏ túi (có mười chữ số thập phân), ta có༣་/2 is 4,728. 804 388.Cho a là một số dương, (Y là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có mộtdãy số hữu tỉ (,) có giới hạn là 2 và dãy số tương ứng (a”) có giới hạnkhông phụ thuộc vào việc chọn dãy số (,). Ta gọi giới hạn của dãy số (a”) là luỹ thừa của a với số mũ ơ, kí hiệu là a“.α” = lim α” νό α = lim ή . 70 ܐܝܼܦܼܲܝ ܟܚ 77Chú ý. Từ định nghĩa, ta có 1“ = 1 (& = R).ΙΙ – ΤίNHCHAT CύALUY THUA νόI Sό MU THUC4. Hãy nhắc lại các tính chất của luỹ thừa Với số mũ nguyên dương.Luỹ thừa với số mũ thực có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương.Cho a, b là những số thực dương: (, /3 là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:’, f = “” ;Nếu ai > 1 thì a° > a” khi và chỉ khi a>/?. Nếu a < 1 thì đ“ > a” khi và chỉ khi a 3. Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức7+12-7- (a > 0). (, .)Giải. Với q > 0, ta có E— (2-2)(x2 +2) a 2 ” .*2.Rút gon biểu thức (avio”) (a > 0) gg 5-34-5Ví dụ 7. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 523 và sav2. Giải. Ta có 2\/3 = V12, 3N2 = N18. Do 12 < 18 nên 2/3 < 3N2.Vì cơ số 5 lớn hơn 1 nên 523 - s32.6 s So sánh các số Và ( 4. 4. Bời tậpTính :2. 2. 3. 3. a) 95.275, b) 1444 : 94;0.75 5 2 c) 鲇川 + 0.25 2: d)(0,04) 1،5 - (0,125) 3.Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:a) a 3. Na: b) b2. b3. Qib,4. l d) Nib: b6.Viết các số sau theo thứ tự tăng dần… Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau… |
