Đề tài THIẾT KẾ CHỈNH LƯU HÌNH TIA BA PHA - ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU CÓ ĐẢO CHIỀU (download tai tailieutuoi
- ON TAP GK1 K12 - Đề ôn tập
- Baitapthuchanh Thongkemaytinhvaungdung
- Bai tap 3 - Đây là bài tập toán cao cấp tự luận, xin mời tham khảo
Preview text
CHƯƠNG 3
BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉCTƠ
Bài 1. Với các phép toán cộng hai phần tử và nhân một phần tử với một số trong Rn
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 = x 2 = · · · = xn}
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 + x 2 + · · · + xn = 0}
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 = x 2 = 0}
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 + x 20 }
Bài 2. Các tập nào sau đây là không gian tuyến tính trong Rn
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 = x 2 = · · · = xn = 1}
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 + x 2 = 1}
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 > 0 }
- E = {x = (x 1 , ..., xn) ∈ Rn : x 1 > 0 , x 2 > 0 , ..., xn > 0 }
Bài 3. Chứng tỏ rằng R 3 với phép toán sau không là không gian tuyến tính
- (x, y, z) + (x′, y′, z′) = (x + x′ + 1, y + y′, z + z′), t(x, y, z) = (tx, ty, tz).
- (x, y, z) + (x′, y′, z′) = (x + y′, y + z′, z + x′), t(x, y, z) = (tx, ty, tz).
- (x, y, z) + (x′, y′, z′) = (x + x′ + 1, y + y′, z + z′), t(x, y, z) = (tx + 1, ty, tz).
Bài 4. Trong không gian tuyến tính V trên trường K cho hệ {a 1 , a 2 , ..., an}. Hệ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính nếu.
- Véctơ không θ ∈ {a 1 , a 2 , ..., an}
- Trong hệ có hai véctơ bằng nhau.
- a 1 = b 1 , a 2 = b 1 + b 2 , ..., an = b 1 + b 2 + · · · + bn, và hệ {b 1 , b 2 , ..., bn} độc lập tuyến tính.
- a 1 = b 1 , ..., an− 1 = bn− 1 , an = bn− 1 + tbn, t ∈ K và hệ {b 1 , b 2 , ..., bn} độc lập tuyến tính.
Bài 5. Trong R 3 chứng tỏ rằng (6, 2 , 7) là tổ hợp tuyến tính của hệ các véctơ a 1 = (2, 1 , −3), a 2 = (3, 2 , −5), a 3 = (1, − 1 , 1).
Bài 6. Chứng tỏ rằng x = (7, 14 , − 1 , 2) là một tổ hợp tuyến tính của các véctơ sau: a 1 = (1, 2 , − 1 , −2), a 2 = (2, 3 , 0 , −1), a 3 = (1, 2 , 1 , 3), a 4 = (1, 3 , − 1 , 1).
Bài 7. Với bộ ba các véctơ sau, xác định xem trong những trường hợp nào chúng phụ thuộc tuyến tính, trường hợp nào chúng độc lập tuyến tính.
- a 1 = (1, 2 , 1), a 2 = (2, 0 , −3), a 3 = (1, − 1 , 0) trên R 3.
- a = 4 − 3 i, b = − 1 − i, c = 2 + i.
- a = ex, b = cos x, c = sin x.
- a = x − 1 , b = x 2 + 1, c = x 2 − 2 x + 1 trên không gian các đa thức.
- a =
(
1 2
0 − 1
)
, b =
(
− 1 0
1 1
)
, c =
(
0 1
1 2
)
trên không gian các ma trận vuông
cấp 2.
Bài 8. Trong không gian R 3 cho hệ {x, y, z} độc lập tuyến tính. Tìm a để các véctơ sau phụ thuộc tuyến tính
- u = ax + 4y + 2z; v = x + ay − z.
- u = ax + y + 3z; v = ax − 2 y + z; w = x − y + z
Bài 9. Các hệ véctơ sau đây của Rn độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.
- u 1 = (3, 2 , 1), u 2 = (2, 1 , 6), u 3 = (1, 1 , 0).
- u 1 = (1, 0 , 2 , 1), u 2 = (1, 3 , 1 , 2), u 3 = (1, 6 , 0 , 3).
- u 1 = (1, 1 , 1 , 1), u 2 = (1, 2 , 3 , 4), u 3 = (1, 0 , 0 , −1), u 4 = (2, 1 , 1 , 0).
- u 1 = (1, 2 , 1 , 2), u 2 = (0, 1 , 0 , 1), u 3 = (1, 0 , 1 , 0), u 4 = (0, 0 , 1 , 1).
- Chứng tỏ rằng W và V cũng là cở của R 3.
- Tìm ma trận của hệ I trong cơ sở W.
- Cho x = (1, − 2 , 1) tìm tọa độ của x trong cơ sở W.
- Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang cơ sở V.
- Tìm ma trận của hệ W trong cơ sở V.
Bài 14. Trên cơ sở chính tắc của R 3 cho các véctơ x = (15, 3 , 1) và:
W = {a 1 = (2, 1 , 1), a 2 = (6, 2 , 0), a 3 = (7, 0 , 7)}
V = {b 1 = (0, 1 , 1), b 2 = (3, 2 , 0), b 3 = (1, 0 , 1)}
- Chứng tỏ rằng W và V là cơ sở của R 3.
- Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang V và ngược lại.
- Tìm tọa độ của x trong cơ sở W và V.
Bài 15. Trên cơ sở chính tắc của R 4 cho véctơ x = (1, 2 , 1 , 2) và
W = {a 1 = (1, 1 , 1 , 1), a 2 = (1, 1 , − 1 , −1), a 3 = (1, − 1 , 1 , −1), a 4 = (1, − 1 , − 1 , 1)}
V = {b 1 = (1, 1 , 0 , 1), b 2 = (2, 1 , 3 , 1), b 3 = (1, 1 , 0 , 0), b 4 = (0, 1 , − 1 , −1)}
- Chứng minh rằng W và V là cơ sở R 4.
- Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang V và ngược lại.
- Tìm tọa độ x đối với các cơ sở đó.
Bài 16. Tìm ma trận của các hệ véctơ sau trên P 3 (t)
- a = 2 − t + t 2 + 2t 3 , b = 2t + t 2 − t 3 , c = 1 + 2t − t 2 − t 3 , d = 1 − t 2 + t 3
- a = 1 − t + t 2 , b = t − t 2 + 2t 3 , c = 2t + t 3 , d = −1 + t − t 2 + t 3
Bài 17. Trong R 3 cho:
- x 1 = (3, − 4 , 2), x 2 = (2, 3 , −1), y 1 = (0, − 17 , 7), y 2 = (11, − 9 , 5).
- x 1 = (2, − 1 , 5), x 2 = (− 1 , 4 , −3), y 1 = (1, 3 , 8), y 2 = (4, 5 , 2). Chứng tỏ L{x 1 , x 2 } = L{y 1 , y 2 }.
Bài 18. Trong R 3 cho các véctơ
a = (1, − 1 , 0), b = (3, − 1 , 2), u = (1, 2 , 3), v = (2, − 1 , 1)
Tìm λ để u + λv ∈ L{a, b}.
Bài 19. Trong D 2 × 2 cho
a =
(
1 − 1
− 1 2
)
, b =
(
2 1
1 − 1
)
, c =
(
1 2
2 0
)
, d =
(
1 − 1
− 1 2
)
, d =
(
1 − 1
− 1 − 3
)
.
- Tìm λ để u + λv ∈ L{a, b}.
- Với λ = − 2 chứng tỏ hệ {a, b, u − 2 v} là cơ sở của D 2 × 2 tìm tọa độ của
x =
(
3 − 2
− 1 1
)
trên cơ sở đó.
Bài 20. Trong R 4 cho:
a 1 = (1, 0 , 0 , −1), a 2 = (2, 1 , 1 , 0), a 3 = (1, 1 , 1 , 1), a 4 = (1, 2 , 3 , 4), a 5 = (0, 1 , 2 , 3).
Tìm hạng của ma trận {a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 } và cơ sở của L{a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 }.
Bài 21. Trong R 5 cho:
a 1 = (1, 1 , 1 , 1 , 0), a 2 = (1, 1 , − 1 , − 1 , −1), a 3 = (2, 2 , 0 , 0 , −1), a 4 = (1, 1 , 5 , 5 , 2), a 5 = (1, − 1 , − 1 , 0 , 0).