Bài tập toán hình lớp 9 bài 3 năm 2024

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 42, 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 42, 43 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

+ x2 - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

+ 2x2 - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

1. Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a

2. Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a

+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900

Giải:

+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2

Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

1. 5x2 + 2x = 4 – x

%20%7B3%20%5Cover%205%7D%7Bx%5E2%7D%20%2B%202x%20-%207%20%3D%203x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%202%7D)

3. 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1

4. 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

Xem gợi ý đáp án

1. 5x2 + 2x = 4 – x

⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0

2. Ta có:

.x%20%2B%7B%5Cleft(-%5Cdfrac%7B15%7D%7B2%7D%20%5Cright)%7D%3D%200)

Suy ra

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

3. 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x2 + x - x.√3 - √3 – 1 = 0

⇔ 2x2 + x.(1 - √3) – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

4. 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2.

Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình sau:

1. x2 – 8 = 0;

2. 5x2 – 20 = 0;

3. 0,4x2 + 1 = 0

4. 2x2 + √2x = 0;

5. -0,4x2 + 1,2x = 0.

Xem gợi ý đáp án

1. x2 – 8 = 0

⇔ x2 = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

2. 5x2 – 20 = 0

⇔ 5x2 = 20

⇔ x2 = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

3. 0,4x2 + 1 = 0

⇔ 0,4x2 = -1

⇔

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

4. 2x2 + x√2 = 0

Ta có:

%20%3D%200)




Phương trình có hai nghiệm là:

5. -0,4x2 + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho các phương trình:

1. x2 + 8x = - 2;

%7Bx%5E2%7D%20%2B%202x%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D.)

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.