Bạn đang quan tâm đến Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Violet, Chuyên Đề Vuông Góc Trong Không Gian phải không? Vậy hãy cùng Xettuyentrungcap.edu.vn đón xem bài viết này ngay sau đây nhé! Show XEM VIDEO Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Violet, Chuyên Đề Vuông Góc Trong Không Gian tại đây.Website Luyện thi online miễn phí,hệ thống luyện thi trắc nghiệm trực tuyến miễn phí,trắc nghiệm online, Luyện thi thử thptqg miễn phí https://xettuyentrungcap.edu.vn/uploads/thi-online.png Đang xem: Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng violet Các dạng bài tập về hai mặt phẳng vuông góc, Bài tập về quan hệ vuông góc lớp 11 có đáp án, Bài tập tự luận về quan hệ vuông góc lớp 11 có đáp án, Bài tập từ Luận về quan hệ vuông góc trong không gian có lời giải violet, Bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc trong không gian, Lý thuyết quan hệ vuông góc trong không gian Xem thêm: Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nam, Đại Học Công Nghiệp Hà Nam  SKKNSkkn Phân loại một số dạng toán về quan hệ vuông góc Xem thêm: Trường Cao Đẳng Sư Phạm Lạng Sơn, Cao Đẳng Sư Phạm Lạng Sơn Tuyển Sinh 2020 Các dạng bài tập về hai mặt phẳng vuông góc, Bài tập về quan hệ vuông góc lớp 11 có đáp án, Bài tập tự luận về quan hệ vuông góc lớp 11 có đáp án, Bài tập từ Luận về quan hệ vuông góc trong không gian có lời giải violet, Bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc trong không gian, Lý thuyết quan hệ vuông góc trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian file word, Các dạng bài tập về hai đường thẳng vuông góc lớp 11, Quan hệ vuông góc trong không gian file word, Lý thuyết quan hệ vuông góc trong không gian, Bài tập từ Luận về quan hệ vuông góc trong không gian có lời giải violet, Bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian Trần Sĩ Tùng, Quan hệ vuông góc trong de thi đại học, Bài tập hai đường thẳng vuông góc trong không gian, Các dạng bài tập về hai mặt phẳng vuông góc Skkn Phân loại một số dạng toán về quan hệ vuông gócTÓM TẮT SÁNG KIẾN1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:Toán học nói chung và môn toán nói riêng giúp người học nắm vững trithức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo … Bởi vậy, trong chươngtrình THPT, môn toán giữ vị trí không nhỏ trong việc phát triển tư duy và nănglực của học sinh.Chủ đề về quan hệ vuông góc trong không gian là một trong những chủđề hay và khó đối với học sinh ở trường phổ thông. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất ngại học môn hình học không gianvì đây là phần kiến thức khó, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng tốt, họcsinh phải nắm vững và ghi nhớ nhiều tính chất, định lí, đồng thời đòi hỏi họcsinh phải biết tư duy. Thực tế cho thấy rất nhiều học sinh học yếu phần hìnhhọc vì ngay từ các lớp dưới nhiều em đã “bỏ qua” không học hình, nhiều emdường như quay lưng lại với phần hình học đặc biệt là hình học không gian;Về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dungkiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian, đặc biệt làcác bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Tuy nhiên, tôi nhận thấyrằng nếu giáo viên biết truyền cho học sinh niềm yêu thích môn học, trang bịtốt phương pháp và rèn luyện các kỹ năng cho học sinh thì việc giảng dạy phầnhình học không gian nói chung và phần quan hệ vuông góc trong không giannói riêng sẽ đạt hiệu quả và gây được hứng thú học tập cho học sinh.Với mong muốn giúp học sinh tiếp cận có hiệu quả các bài toán về quanhệ vuông góc trong không gian cũng như giúp giáo viên xây dựng hệ thống bàitập xuyên suốt phần quan hệ vuông góc trong không gian, tôi chọn nội dungnghiên cứu cho sáng kiến của mình là : Phân loại một số dạng toán về quanhệ vuông góc trong không gian.2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:Điều kiện: nhà trường đầu tư cơ sở vật chất trang thiết bị dạy học, giáoviên cần đầu tư thời gian soạn giảng, nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.2Thời gian áp dụng sáng kiến: năm học 2012 – 2013 và 2013 – 2014,2014 _2015, 2015_2016;Đối tượng áp dụng sáng kiến: học sinh THPT(lớp 11 và 12).3. Nội dung sáng kiến: Cụ thể, sáng kiến đã đề cập đến các nội dung :Chỉ ra các kiến thức liên quan đến phần quan hệ vuông góc trong khônggian.Phân loại một số dạng toán về quan hệ vuông góc trong không gian như:chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông gócvới mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, bài toán xác định khoảngcách giữa điểm và đường thẳng, điểm với mặt phẳng, khoảng cách giữa haiđường thẳng chéo nhau. Ở mỗi phần kiến thức, các ví dụ được đưa ra theo mứcđộ từ dễ đến khó để học sinh dễ tiếp thu nhất.Chỉ ra khả năng áp dụng của sáng kiến trong thực tế giảng dạy: có thểtiến hành dạy cho học sinh trong các tiết ôn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thiĐại học…Việc áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy đã đem lại hiệu quả caocho việc học tập của học sinh và việc giảng dạy của giáo viên.Điểm mới của sáng kiến là sự phân loại các dạng toán về quan hệ vuônggóc trong không gian phù hợp với tư duy nhận thức của học sinh.4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:4.1. Giá trị đạt được của sáng kiến:Trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức và các dạng toán cơ bản vềquan hệ vuông góc trong không gian. Qua đó, bồi dưỡng cho học sinh phươngpháp và kĩ năng học tập phần quan hệ vuông góc trong không gian.Bước đầu xây dựng được nguồn tư liệu về bài tập toán phục vụ công tácdạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian.4.2. Kết quả đạt được:Việc áp dụng sáng kiến vào giảng dạy đã đem lại hiệu quả tích cực choviệc học tập phần hình học không gian cho học sinh. Đối chứng trước và saukhi áp dụng sáng kiến trên các lớp học, thông qua quan sát việc học tập của họcsinh và qua các bài kiểm tra kết quả cho thấy học sinh ngày càng tiến bộ.5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng sáng kiến:Đối với các cấp quản lý, nên có hình thức động viên, khuyến khích giáoviên tích cực viết và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy; với các sáng kiếntiêu biểu nên tổ chức nhân rộng, phổ biến cho giáo viên học tập và áp dụng.Ngoài ra, nên khuyến khích giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học. file Skkn Phân loại một số dạng toán về quan hệ vuông gócVậy là đến đây bài viết về Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Violet, Chuyên Đề Vuông Góc Trong Không Gian đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Xettuyentrungcap.edu.vn Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α). Khi đó ta còn nói (α) vuông góc với d và kí hiệu d (α) hoặc (α) d. II. ĐIỂU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) thì d vuông góc với (α). III. TÍNH CHẤT1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. 2. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. IV. SỰ LIÊN QUAN GIỮA QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÀ QUAN HỆ SONG SONG1. a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 2. a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 3. a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC1. Định nghĩa. Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α). Phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng (α) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α). 2. Định lí ba đường vuông góc. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và b là đường thẳng không thuộc (α) đồng thời không vuông góc với (α). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (α). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’ 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Ta có định nghĩa :
Lưu ý rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 90°. B. DẠNG TOÁN CƠ BẢNVấn đề 1Chứng minh đưòng thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Phương pháp giải Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) người ta thường dùng một trong hai cách sau đây :
2. Ví dụ Ví dụ 1. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I vầK lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD. a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) và BD (SAC). b) Chứng minh SC (ẠHK) và điểm I thuộc (AHK). c) Chứng minh HK (SAC), từ đó suy ra HK AI. Giải a) BC AB vì đáy ABCD là hình vuông (h.3.24) BC SA vì SA (ABCD) và BC thuộc (ABCD). Do đó BC (SAB) vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (SAB). Lập luận tương tự ta có CD AD và CD SA nên CD (SAD). Ta có BD AC vì đáy ABCD là hình vuông và BD SA nên BD (SAC). b) BC (SAB) mà AH ⊂ (,SAB) nên BC AH và theo giả thiết SB AH ta suy ra AH (SBC). Vì SC ⊂ (SBC) nên AH SC. Lập luận tương tự ta chứng minh được AK SC. Hai đường thẳng AH, AK cắt nhau và cùng vuông góc với SC nên chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SC. Vậy SC (AHK). Ta có AI ⊂ (.AHK) vì nó đi qua điểm A và cùng vuông góc với SC. Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau vì chúng có cạnh SA chung và AB AD (c.g.c). Do đó SB = SD, SH = SK nên HK // BD. Vì BD (SAC) nên HK (SAC) và do AI c= (SAC) nên HK AI. Ví dụ 2. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. a) Chứng minh so vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rằng IK (SBD) và IK SD. Giải a) O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của đoạn AC (h.3.25). Tam giác SAC có SA = SC nên so ÁC. Chứng minh tương tự ta có SO BD. Từ đó ta suy ra SO (ABCD). b) Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC BD Mặt khác ta có AC SO. Do đó AC (SBD). Ta có IK là đường trung bình của tam giác BAC nên IK // AC mà AC (SBD) nên IK (SBD). Ta lại có SD nằm trong mặt phẳng (SBD) nên IK SD. Vấn đề 2Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng nàỵ vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia 1. Phương pháp giải
2. Ví dụVí dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một. Giải Giả sử ta cần chứng minh AB CD. Gọi I là trung điểm của cạnh AB (h3.26). Ta có : Do đó AB CD vì CD nằm trong mặt phẳng (CID). Bằng lập luận tương tự ta chứng minh được BC AD và AC BD. Ví dụ 2. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Chứng minh : a) OA BC, OB CA và OC AB b) H là trực tâm của tam giác ABC; Giải ⇒ OA (OBC) ⇒ OA BC (h.3.27). Tương tự ta chứng minh OB (OCA) ⇒ OB CA OC (OAB) ⇒ OC AB. ⇒ BC (OAH) ⇒ BC AH. (1) Chứng minh tương tự ta có AC (OBH) ⇒ AC BH. (2) Gọi K là giao điểm của AH và Trong tam giác AOK vuông tại O, ta có OH là đường cao. Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông của hình học phẳng ta có : Vì BC vuông góc vói mặt phẳng (OAH) nên BC _L OK. Do đố trong tam giác OBC vuông tại o với đường cao OK ta có : Ví dụ 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh các mặt bên của hình chóp đã cho là những tam giác vuông. Giải SA AB và SA AD (h.3.28). Vậy các tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A. Vậy tam giác SDC vuông tại D và tam giác SBC vuông tại B. Chú thích. Muốn chứng minh tam giác SDC vuông tại D ta có thể áp dụng định lí ba đường vuông góc và lập luận như sau Đường thẳng SD có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABCD) là AD. Theo định lí ba đường vuông góc vì CD AD nên CD SD và ta có tam giác SDC vuông tại D. Tương tự, ta chứng minh được CB SB và ta có tam giác SBC vuông tại B. C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP3.16. Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (α) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng (α) tại A’ và B’. Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’. ⇒ Xem đáp án tại đây. 3.17. Cho tam giác Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC). ⇒ Xem đáp án tại đây. 3.18. Cho hình lăng trụ tam giác A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng : a )AA’ BC và lAA’ B’C’. b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (ẠHA’) với mặt bên BCC’B’ trong đó M ∈ BC và M’ ∈ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó. ⇒ Xem đáp án tại đây. 3.19. Hình chóp tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm o của cạnh AC. Chứng minh rằng CD CA và CD (SCA). ⇒ Xem đáp án tại đây. 3.20. Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh BC AD b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI Chứng minh rằng AH vuông góc vói mặt phẳng (BCD). ⇒ Xem đáp án tại đây. 3.21. Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó. ⇒ Xem đáp án tại đây. Related |
