Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Định nghĩa đạo hàm: Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) xác định tại \({x_0}\) và tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\).
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) xác định tại \({x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại \({x_0}\).
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Dựa vào định nghĩa đạo hàm, ta có kết quả:
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì tồn tại giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) vì nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \pm \infty \)
Do đó hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0}\).
Chọn đáp án D
Đáp án - Lời giải
Tài liệu gồm 98 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập chuyên đề đạo hàm trong chương trình môn Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết.
Bài 01. ĐẠO HÀM.
- Lý thuyết. 1. Đạo hàm 2. 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 3. 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm 4. 4. Số e 4.
- Bài tập. + Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa 5. + Dạng 2. Tính đạo hàm tại một điểm bất kỳ trên (a;b) bằng định nghĩa 8. + Dạng 3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 10. + Dạng 4. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm 12. + Dạng 5. Tìm tham số để hàm số có đạo hàm tại x0 13.
- Luyện tập.
Bài 02. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.
- Lý thuyết. 1. Đạo hàm hàm số n y x 19. 2. Đạo hàm hàm số y x 19. 3. Đạo hàm hàm số lượng giác 19. 4. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit 19. 5. Các quy tắc tính đạo hàm 20. 6. Đạo hàm của hàm hợp 20. 7. Đạo hàm cấp hai 21.
- Bài tập. + Dạng 1. Tính đạo hàm đa thức – hữu tỉ – căn thức 22. + Dạng 2. Tính đạo hàm lượng giác 24. + Dạng 3. Tính đạo hàm mũ – logarit 26.
- Luyện tập.
- Đạo Hàm
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
1. Định nghĩa - Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
1. Định nghĩa
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) và được kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y{'_{x_o}}\).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_0}\), ta lần lượt thực hiện ba bước sau:
Bước 1. Xét \(\Delta x = x - {x_0}\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0}\).
Tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2. Rút gọn tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Kết luận: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a\).
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
- Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
- Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
- Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
- Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.