DANH SÁCH TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN – DÃY SỐ[Mọi người click vào số thứ tự bài để xem đáp án nha] Bài 1 Cho dãy số :
Bài 2 Cho dãy số Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi . Tìm . Bài 3 Cho dãy số : Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó. Bài 4 Cho dãy số thỏa mãn : Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 5 Cho dãy số thỏa : Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn hữu hạn, tính giới hạn đó. Bài 6 Cho dãy số thỏa mãn :
Bài 7 Dãy số cho bởi Chứng minh rằng dãy hội tụ và tìm Bài 8 Cho dãy số xác định bởi Chứng minh rằng Với mỗi số nguyên dương , ta đặt . Tính . Bài 9 Cho dãy số thỏa mãn : Tính Bài 10 Cho dãy số xác định bởi : Tính Bài 11 Cho dãy số xác định bởi : Tìm Bài 12 Cho dãy số thỏa mãn : Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 13 Cho dãy thỏa : Tính Bài 14 Cho dãy số nguyên dương thỏa : Tính Bài 15 Cho dãy số xác định bởi : Tính Bài 16 Cho dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng dãy hội tụ. Bài 17 Cho dãy xác định bởi : Tính Bài 18 Cho dãy số được xác định như sau : Tính . Bài 19 Xét dãy số được xác định bởi :
Bài 20 Cho dãy xác định như sau : Tìm công thức tổng quát số hạng của dãy. Bài 21 Cho hai dãy số dương thỏa và : Chứng minh rằng hai dãy có giới hạn hữu hạn. Tính các giới hạn đó. Bài 22 Cho dãy số xác định bởi : Tìm công thức tổng quát của dãy trên. Bài 23 Cho dãy số thực thỏa mãn .
Bài 24 Cho dãy số xác định như sau : Trong đó là tham số thực.
Bài 25 Cho dãy số thỏa mãn : Tìm : Bài 26 Cho dãy số thực xác định như sau : và : Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 27 Gỉa sử rằng : Chứng minh rằng tồn tại và tính giới hạn này. Bài 28 Cho dãy số với : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 29 Cho là một số nguyên dương lớn hơn , là một số thực dương. Xét dãy số : Chứng minh rằng dãy trên hội tụ và tính giới hạn đó. Bài 30 Cho hai dãy số dương thỏa mãn :
Bài 31 Cho dãy số thực xác định bởi : và Với mỗi số nguyên dương , ta đặt . Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn. Bài 32 Cho các số dương . Xét ba dãy số sao cho : và với mọi số tự nhiên thì : Chứng minh rằng ba dãy số nói trên có giới hạn hữu hạn và ba giới hạn đó bằng nhau. Bài 33 Cho dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng dãy không có giới hạn hữu hạn. Bài 34 Cho dãy số xác định bởi : Tính Bài 35 Cho và dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 36 Cho hai dãy số thỏa mãn và : Tính các giới hạn và . Bài 37 Cho dãy số như sau : Tính . Bài 38 Cho dãy số được xác định bởi : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 39 Cho các số thực dương . Xét dãy số : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 40 Cho các số thực thuộc khoảng . Xét dãy số như sau : Tính giới hạn hữu hạn nếu có của . Bài 41 Xác định công thức tổng quát của dãy : Bài 42 Cho dãy số thỏa và : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 43 Cho dãy số thỏa mãn và : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. Bài 44 Cho dãy số thỏa và : Chứng minh dãy trên có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. Bài 45 Cho dãy số như sau : Tìm tất cả các giá trị của để dãy có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn trong các trường hợp đó. Bài 46 Cho dãy số xác định bởi : Tồn tại hay không giá trị của để dãy có giới hạn hữu hạn ? Bài 47 Cho dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 48 Cho dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 49 Cho dãy số xác định như sau : Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 50 Cho trước bốn số thực dương . Xét dãy số : Chứng minh rằng dãy trên có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 51 Cho dãy số thỏa mãn
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 52 Cho hai dãy thỏa mãn : Đặt . Tính . Bài 53 Cho dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. Bài 54 Cho dãy số xác định bởi và : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. Bài 55 Cho dãy số được xác định bởi và : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. Bài 56 Xét dãy số như sau : và : Chứng minh dãy này có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài 57 Xét dãy số như sau : Chứng minh rằng hội tụ. Bài 58 Cho dãy số được xác định như sau : Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. Bài 59 Xét dãy số như sau : Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn này. |
